(3)で、三平方の定理から答えを求めるまでの計算の途中式を教えてください。

★★★☆ 例題 157 空間図形の計量 BCの中点を M, ∠AMD = 0 とするとき,次のも のを求めよ。 1辺の長さが2である正四面体 ABCD において,辺 B (1) cose (2) 正四面体 ABCDの体積V (3) 正四面体 ABCD の外接球の半径R (4) 正四面体 ABCD の内接球の半径r 次元を下げる M C 底面高さ =1/2x (2)V == × △BCD × AH A Hはどの位置にあるか? (3) 立体のまま考えるのは難しい。 外接球の中心Oが含まれる三角形を抜き出して考える。 B Action» 空間図形は、 対称面の切り口を考えよ MH (4) 四面体の 200 内接球の 半径の求め方 JA 三角形の 推 内接円の JA 半径の求め方 思考プロセス DAS nie (1) △ABC, ABCDは1辺の長さ2の 正三角形であるから OA CA √√3 2 AM=√√3,DM=√3 △AMD において, 余弦定理により (3)+(3)-22 2.3.3 60° B' M D M C 1 3 H √32 cose AM²+DM²-AD² ABH (2)AB = AC = AD = 2より,頂点Aから底面 BCDに 垂線 AH を下ろすと,点HはABCDの外心である。 よって, 点Hは線分 MD 上にあり AH = AMsind=AM√1-cos20 3 2 =√√√3 1- 2√6 よって V = AH 1 MD (2·2·2·sin60). 2√6 2√2 = 3 (3)正四面体に外接する球の中心を0とすると 3 OB = OC = OD より 点Oから底面 BCD に垂線 OS を 下ろすと,点Sも ABCD の外心となる。 (2)より,点HはABCD の外心であるから,点 0 は線分 AH上にある。 280 A 2.AM-DM AABH AACH = AADH BH = CH=DH より よって、点Hは正三角形 BCD の外心であるから, H は BC の垂直二等分線 上にある。 1= また 1. ABCD 3 ・・△BCD・AH ABCD ･BC・CD sin BCD AOBS = AOCS AODS より BSCS=DS 点と点Sは一致する。

赤線部のように分かるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

84 内接円の半径(Ⅱ) C=90° をみたす直角三角形ABCにおいて, BC =a, CA = b, AB=c, 内接円の半径をrとする. (1)c=a+b-2r が成りたつことを示せ 三角形の周の長さと内接円の直径の和が2のとき,cをrで 表せ。) |精講 83 も内接円の半径がテーマですが, 違いは本間の三角形が直角三角 形であることです. このときは, 内接円の半径は三角形の面積がわ からなくても求めることができるというワケです. こういうときに、 2つ覚えるのはメンドウだから,一般の三角形で有効な前問だけ頭に入れてお いて1つですまそうと思ってはいけません。もし、(1)の誘導なしで (2)が出てく ると,試験中に解けないことになってしまう可能性があるからです。 解答 (1) 内接円と辺BC, CA, AB との接点を B a-r それぞれ,D,E,F とおくと, a-r CD=CE=r だから, I r AE=b-r, BD=a-r ここで,BF=BD=a-r, AF =AE=b-r AB=AF+BF だから,c=a-r+b-r よって,c=a+b-2r CrE (2)条件と(1)より,a+b+c+2r=2,c-a-b+2r=0 よって, 2c+4r=2 ..c=1-2r r A ポイン

解答5行目のBF＝BD＝a−r、AF＝AE＝b−r が成り立つ理由を教えてください。

88 内接円の半径(II) 国内円 28 ∠C=90° をみたす直角三角形ABCにおいて, BC=a, CA =b, AB=c, 内接円の半径をとする。 (1)c=a+6-2r が成りたつことを示せ。 (2) 三角形の周の長さと内接円の直径の和が2のとき,cをrで 表せ. 精講 87 も内接円の半径がテーマですが、違いは本間の三角形が直角三角 形であることです. このときは,内接円の半径は三角形の面積がわ からなくても求めることができます。 こういうときに,2つ覚える のはメンドウだから, 一般の三角形で有効な87 だけ頭に入れておいて1つです まそうと思ってはいけません。もし、(1)の誘導なしで(2)が出てくると,試験中 に解けなくなってしまう可能性があるからです. 1800 解答 (1) 内接円と辺BC, CA, AB との接点を205-B a-r それぞれ, D. E. F とおくと. a-r F CD=CE=r だから, I DX AE=6-r, BD=a-r ここで,BF=BD=a-r, AF=AE=b-r AB=AF+BF だから, c=a-r+b-r r r CTE b-r よって, c=α+6-2r

この(3)の17と18を詳しく解説して欲しいです🙇‍♀️🙇‍♂️

(III)円Pに内接する四角形ABCD は AB=4,BC=2,DA=3,AC = 4 を満たす。 また, 線分AC と線分 BD の交点をEとする。 P, A E' C B 14 である。 (1) cos∠ABC=13 円の半径は14 (2)CD=15 cos BAD.= 16 である。 (3) BE = 17である。 また,三角形ABE の内接円の半径は 18 である。 D [ 解答番号 13~18

サクシード481の（4）の問題なんですけど、（1）から（3）までは求められたんですけど（4）がどうやってすると求めることが出来るのか分からないので良かったら解説お願いします🙏🥲‎✨

✓ 480 次のような △ABCにおいて, 内接円の半径r を求めよ。 (2) α=8,b=5,C=60° □ 481 *(1)a=9,b=8,c=7 0207 (1) 481 四面体 ABCD において, AB=BC=3, CA=2√5,BD=1, ∠ADB=∠ADC=90°であるとき、次のものを求めよ。 0120 (2) 四面体 ABCD の体積 (1) CD の長さ (3) △ABCの面積 (4) 頂点Dから平面 ABC へ下ろした垂線 DH の長さ C

サクシード481の図形の計量の問題なんですけど、（1）は求められたんですけど、（2）の求め方が分かりません。良かったら解説お願いします🙏🙂‍↕️✨

(1) cose の値 (3) △AFCの面積 3√3-- (2) sinの値 B 480 次のような△ABCにおいて,内接円の半径を求めよ。 *(1) a=9,6=8,c=7 (2) α=8,6=5,C=60° 481 四面体 ABCD において, AB=BC=3, CA=2√5, BD=1, ∠ADB= ∠ADC=90° であるとき,次のものを求めよ。 (1) CD の長さ (3) △ABCの面積 (2) 四面体 ABCD の体積 (4)頂点Dから平面 ABCへ下ろした垂線 DH の長さ 482 AB=AC=AD=√21,BC=CD=DB=6である三角錐 ABCD において, 頂点AからBCD に垂線AH を下ろす。 このとき、次のものを求めよ。 この三角錐の体積 ① 23 3

一番最後の行の比の計算ってどうやって出すんですか？ 今まで2対3とか整数と整数の比しか見たことなかったので、9πとルートという曖昧な数の比で答えるのがあまりしっくりこないです

0000 基本1 280 重要 例題 172 正四面体と球 1辺の長さがαである正四面体 ABCD がある。 (1) 正四面体 ABCD に外接する球の半径Rをαを用いて表せ。 (2) (1)の半径Rの球と正四面体 ABCDの体積比を求めよ。 (3) 正四面体 ABCD に内接する球の半径raを用いて表せ。 (4)(3)の半径の球と正四面体 ABCD の体積比を求めよ。 指針 (1) 頂点Aから底面 ABCD に垂線AH を下ろす。 外接する球の中心を0とすると, OA=OB=OC=OD (=R) である。 また, 直線AH 上の点Pに対して, PB=PC=PD であるから, 0 は直線AH上にある。 よって、直角三角形 OBH に着目して考える。 (2) 半径Rの球の体積は / TR (3) 内接する球の中心をI とすると, Iから正四面体 の各面に下ろした垂線の長さは等しい。 正四面体を Iを頂点とする4つの合同な四面体に分けると (正四面体 ABCD の体積)=4×(四面体 IBCD の体積 ) これから, 半径r を求める (例題 167 (3)で三角形の内接円の半径を求めるとき, 三角形を3つに分け, 面積を利用したのと同様) (1) 頂点Aから底面 ABCD に垂線 AH を下ろし、 外接 B B (3) L IA 解答 する球の中心を0とすると, 0は線分AH 上にあり OA=OB=R ゆえに OH=AH-OA= a-R √6 <AH= √6 3 3 a, △OBH は直角三角形であるから, 三平方の定理により BH2+OH' = OB' BH= a は基本例 2 170 (1) の結果を用いた よって a-R=R2 整理して 2- 2√6 -aR=0 a 3 ゆえに 3 R= √√6 a=. 2√√6 a B 4 (2) 正四面体 ABCDの体積をVとすると また、半径Rの球の体積をV とすると = V₁= --- よって V1:V= √6 8 √2 V= -a3 12 = 8 √2 3 : 12 a³=9π: 2√3 V (4) W √2 <V= -αは基本 12 170 (2) の結果を用い 練習 ③ 172

赤の線のところの質問です😭 AI＝√2rとは半径のことですか?? 急に出てきてよくわかんないです…😭

カ である。 (2)図2の直角三角形ABC において、内心を1とする。このとき である。 AI= キ 12- 図2 A B

この内接円の半径の求め方教えてください🙏

A 9cm C 9cm B 6cm

（3）が分かりません。 なぜd1、d2、d3を足した直線であるLと円が共有点を持つのですか？

6 座標平面上に3点A(4, 1), B(0, 4), C(0,1) を頂点とする三角形ABC がある。 (1)直線AB の下側の領域 (境界線を含む)を表す不等式を求めよ。 (2) 三角形ABCに内接する円の方程式を求めよ。 (3)(2)で求めたの周上の点をPとし、点P と辺BC, CA, AB の距離をそれぞれd, d2, ds とする。 L=d+d2+d のとり得る値の範囲を求めよ。