(1)番です。解が2つなのになぜ判別式の条件はD≧0なのですか？D>0ではないのですか？=の場合だと解はひとつな気がするのですが

●グニ 基本例題 52 2次方程式の解の存在範囲 | 2次方程式x2-2px+p+2=0が次の条件を満たす解をもつように定数の 値の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解を α,β とする。 指針 (1)2つの解がともに1より大きい。→α-1>0) かつ β−1>0 (2)1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 →α-3 と β-3 が異符号 以上のように考えると, 例題 51 と同じようにして解くことができる。 なお,グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。これについては,解答副文の 別解 参照。 下の周 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα,β とし, 判 | 別解 2次関数 解答別式をDとする。 D=(-p)²-(p+2) =p²-p-2=(p+1)(p-2) 解と係数の関係から a+β=2p, aß=p+2 (1) α>1,β>1であるための条件は D≧0かつ (α-1)+(β−1) > 0 かつ (α-1)(β−1)>0 D≧0から (p+1)(p-2) ≥0 よって p≤-1, 2≤p 1 (α-1)+(β−1)>0 すなわち α+β-2>0 から よって 2p-2>0 (α-1)(β−1)>0 すなわち p+2-2p+1 > 0 よって p<3 (3) 求める」の値の範囲は,①,②, ③ の共通範囲をとって ...... よって p>1 ② aβ-(a+β)+1> 0 から すなわち αβ-3(a +β)+9 < 0 ゆえに p+2-3・2p+9 < 0 2% 2≦p <3 (②) u<Bとすると,<3 <βであるための条件は (a-3)(B-3)<0 b> ll 5 -1 (1) 1 23 P f(x)=x²-2px+p+2 のグラフを利用する。 D (1) 2012=(p+1)(p-2)≧0. 4 軸について x=p>1, f(1)=3-p>0 から 2≦p <3 YA 3-p p.87 基本事項 2 O + a x=py=f(x) I P B x (2) f(3)=11-5p < 0 から D> 11 15 題意から、 α=βはあり えない｡

数II 解と係数の関係の問題です。 解が2つあることが前提なのに、どうして 判別式のDはD≧0になるんでしょうか。

考えること 検討 キで 1022 D>IE 基本例題 52 2次方程式の解の存在範囲 00000 2次方程式x2-2px+p+2=0が次の条件を満たす解をもつように、 定数の 値の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2)1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 280 指針 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 →α-1> 0 かつβ-1>0 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 →α-3 と β-3 が異符号 以上のように考えると, 例題 51 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。 これについては, 解答副文の 別解 参照。 2次方程式x^2-2px+p+2=0の2つの解をα, β とし, 判別解 2次関数 解答別式をDとする。 D = (-p)² - (p+2) =p²-p−2=(p+1)(p−2) 解と係数の関係から α+β=2p, aβ=p+2 (1) α> 1,β>1 であるための条件は D≧0かつ (α-1)+(-1) > 0 かつ (-1)(B−1)>0 D≧0から (p+1)(p-2) ≥O よって p≤-1, 2≤p (α-1)+(β−1) > 0 すなわち α+β-2> 0 から よって ...... 2p-2>0 p>1 ...... ② (α−1) (β−1) > 0 すなわち αβ-(α+B) +1>0 から p+2-2p+1> 0 よって p<3 求めるかの値の範囲は, ①, ②, ③の共通範囲をとって (a-3)(3-3)<0 すなわち αβ-3(α+β)+9<0 ゆえに p+2-3-2p+9<0 よって 1/3 2≦p <3 (2) α<β とすると, α<3 <βであるための条件は 2 -1 1 2 3 P p.87 基本事項 2 f(x)=x2-2px+p+2 のグラフを利用する。 (1) 1=(p+1)(p-2≧0, 軸についてx=p> 1, 4 f(1)=3-p>0 から 2≦p <3 YA 3-p x=p_y=f(x) + a p O 1 B x (2) f(3)=11-5p<0から 11 p> //5 題意から α=βはあり えない｡ 練習 2次方程式x²-2(α-4)x+2a = 0 が次の条件を満たす解をもつように,定数aの値 ③ 52 の範囲を定めよ。 89 2章 2 9 解と係数の関係、 解の存在範囲

(1)についてです。どうしてD>0ではなくD≧0なんですか？問題文に「2つの解」と書いてあるのでD=0はアウトじゃないでしょうか？

2次方程式の解の存在範囲 基本 例題 50 2次方程式x2-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように、 定数の値 00000 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 指針 2次方程式x-2px+1+2=0の2つの解をα βとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 →α-1> 0 かつβ−1>0 (2) 1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 →α-3とβ-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを利用 する解法 (p.81 の解説) もある。 これについては, 解答副文の 別解 参照。 CON 解答 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとし, 判別式 別解 2次関数 本 をDとする。 (820) 8 DOC D=(−p)²—(p+2)=p² −p=2=(p+1)(p−2)_ & ME=A 解と係数の関係から (1) > 1,β>1 であるための条件は Some 08 D≧0かつ (a-1)+(B-1)>0 かつ (a-1)(B-1)>0 (p+1)(p−2) ≥0 D≧0から よって a+β=2p,aß=p+2 p≤-1, 2≤p ① (a-1)+(β−1)> 0 すなわち α+β-2>0 から2ｶ-2>0 TANJE (2) E- TOSTO すなわち ゆえに ...... よって p>1 BROT (α-1)(β−1)> 0 すなわちαβ-(α+β)+1> 0 から Me p+2-2p+1>0 よって p<3 3 求める』の値の範囲は,①, ②, ③の共通範囲をとって カ> ...... ...... 0 p.81 基本事項 ② ①(SI より大きく、他 -1 123 p f(x)=x²-2px+p+2の グラフを利用する。 D (1) 1/1=(p+1)(p-2)≧0, 4 軸について x=p> 1, f(1)=3-p>0 ²5 2≤p<3 as (-8) adit YA x=py=f(x) 3-p18 +α P 83 SI 0 0 -- P5 30 ① (2) f(3)=11-5p<0から 2章 80 a=x80 $I=m SA=xal=m 9 解と係数の関係、 解の存在範囲 1180) 2≦p<3 (②) α<B とすると,α<3<Bであるための条件は自の市場題意から、α=Bはありえ ない。 (α-3)(B-3) <0解を求めよ。 S.. aβ-3 (a+β)+9 < 0 p+2-3-2p+9<0 11式 5 として、一 方となるようなこの -0 が次の条件を満たす解をもつように,定数aの ra

数Ⅱ 二次方程式の解の存在範囲 この問題の(1)についてです。 二つの解がともに1より大きいとありますが、a＞1、b＞1であるための条件は D≧0 かつ ab＞1 かつ a+b＞2 ではなぜだめなのですか？

基本例題 52 2次方程式の解の存在範囲 2次方程式x2-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように、 定数の 値の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 指針 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。→α-1>0 かつβ-1> 0 p.87 基本事項 2 (2) 1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 →α-3 と β-3が異符号 以上のように考えると, 例題 51 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを 利用する解法(p.87 の解説) もある。 これについては, 解答副文の 別解 参照。 ...... 89 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα, β とし, 判 | 別解 2次関数 解答 別式をDとする。 f(x)=x²-2px+p+2 のグラフを利用する。 D D=(− p)²-(p+2) =p²_p_2=(p+1)(p−2) 解と係数の関係から α+β=2p, aβ=p+28 4 P=²) (1) = (p+1)(p−2) ≥0, 4 58軸についてx=p>1, (1) α>1,β>1 であるための条件は+n)=8p Sa f(1)=3-p>0 から 2≦p<3 D≧0かつ (α-1)+(β−1)>0 かつ (α-1) (B-1)>0 D≧0から (p+1)(p-2) ≥0 YA よって p≤-1, 2≤p. 1-6-(8-8)E-(8-) x=p_y=f(x)

（1）で、α>1、β>1であるための条件は D≧0･･･とあり、なぜD>0でなくD≧0なのですか

aの値 ① 基本例題 50 2次方程式の解の存在範囲 2次方程式xー2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように、 定数の値 の範囲を定めますの 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 指針 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解を α, β とする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 →α-1> 0) かつβ-1>0 (2)1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。→α-3 と B-3 が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを利用 する解法 (p.81 の解説)もある。これについては,解答副文の別解 参照。 解答 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα, βとし,判別式 をDとする｡ a+β=2p, aβ=p+2 解と係数の関係から (1)α> 1,β>1であるための条件は 4. D≧0かつ (α-1)+(β−1)>0 かつ (α-1)(β−1)>0 D≧0から (p+1)(p−2)≥0 よって p≤-1, 2≤p (α-1)+(β−1)>0 すなわち α+ β-2>0から2ヵ-2>0 ② すなわち ゆえに よって f(x)=x2-2px+p+2の グラフを利用する。 D=(-p²-(p+2)=p-p-2=(p+1)(b-2) (1) 2/1=(p+1)(p-2)≧0, ME=84 よって p<3. 3 求めるかの値の範囲は, ①, ②, ③の共通範囲をとって ...... _¹ 3-D (St 10=8 2≦p<3 _2 ) α<β とすると,α<3 <βであるための条件は よって p>1 a P (α−1)(B-1)>0 すなわち αβ-(α+β)+1>0から1 p+2-2p+1> 0 AB01) -1 1 2 3 p p.81 基本事項 ② [別解] 2次関数 4 1 (α-3)(B-3)<0 を求めよ。 Sax aβ-3(a+β)+9 < 0 p+2-3·2p+9<0 p> ² / 5 軸について x=p>1, f(1)=3-p>0 から2≦p <3 5858-88-3-p-5180 x=py=f(x) SI DI OA 83 ④① Bx (2) f(3)=11-5p<0 から a= SI=M Taht A 題意から, α=βはありえ ない。

青チャの2次方程式の解の存在範囲に関する質問です！ 例題50の⑴と⑵で判別式の条件があるか無いか変わる理由がまだよくわからないです。 文章が長くて申し訳ないのですが私が考えていることをできるだけ細かく説明してみます。 青い部分について: 【D>=0】は【虚数解をもたない... 続きを読む

基本例題 50 2次方程式の解の存在範囲 00000 2次方程式 x2-2px+p+2=0が次の条件を満たす解をもつように,定数ｶの値 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 指針 解答 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα, β とし,判別式 をDとする。 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 →α-1>0 かつβ-1>0 (2)1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。→α-3とβ-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。なお,グラフを利用 する解法 (p.81 の解説) もある。これについては,解答副文の別解 参照。 D=(-p)²-(p+2) =p²_p_2=(p+1)(p−2) a+β=2p, aβ=p+2 4 解と係数の関係から (1) α>1,β>1 であるための条件は D≧0かつ (α-1)+(β−1) > 0 かつ (α-1) (B-1)>0 D≧0から (p+1)(p-2) ≥0 よって p≤-1, 2≤p (a-1)+(β−1) > 0 すなわち α+β-2> 0 から 2p-2>0 よって p>1 (a-1)(β−1)>0 すなわち αβ-(α+β)+1>0 から p+2-2p+1>0 よって p<3 求めるかの値の範囲は, ①,②, ③の共通範囲をとって 2≦p<3 (2) α<β とすると, α<3 <βであるための条件は (α-3)(B−3)<0 aβ-3(a+β)+9<0 p+2-3-2p+9<0 すなわち ゆえに よって 11 長くは -1 123 p.81 基本事項 [2] YA 3 【別解 2次関数 f(x)=x2-2px+p+2の グラフを利用する。 (1) =(p+1)(p−2) ≥0, 軸について x = p> 1, f(1)=3-p>0 から 2≦p<3 0 1 83 ! a x=py=f(x) x 20 (2) f(3)=11-5p < 0 か か> p>1/12/2 5 題意から、α=βはあ ない。 び次の条件を満たす解をもつように,

青チャの2次方程式の解の存在範囲に関する問題です！ 写真の青い部分についてなのですが、 自分は【１より大きいもの同士】をかけたら当然１より大きくなるという理由で【αβ>1】としました。 もちろん解法の変換の仕方は理解できるのですが、 このとき【αβ>1】ではなく【(α-... 続きを読む

p.81 基本事項 . 数学Ⅰで のグラフを ができる。 〇解とあし >>0 基本 例題 50 2次方程式の解の存在範囲 2次方程式 x2-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように、 定数の値 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 指針 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解を α, β とする。 (1)2つの解がともに1より大きい。→α-1>0 かつβ-1>0 (2)1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。→α-3とB-3 が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。なお, グラフを利用 する解法 (p.81 の解説)もある。これについては,解答副文の別解] 参照。 2次方程式x^-2px+p+2=0の2つの解をα,β とし,判別式 をDとする。 D =(-p)²-(p+2) =p²-p-2=(p+1)(p-2) 4 解と係数の関係から (1) a>1,ß>1 であるための条件は α+β=2p, aβ=p+2 D≧0かつ (α-1)+(β−1) > 0 かつ (α-1)(β−1)>0 D≧0から (p+1)(p-2) 20 よって p≤-1, 2≤p ① (a-1)+(B-1) > 0 すなわち α+ β-2> 0 から2ヵ-20 ② よって p>1・ (α−1)(β−1) > 0 すなわち αβ- (a+β) +1 > 0 から p+2-2p+1>0 ...... p<3.. ③ (3) よって 求めるかの値の範囲は, ①, ②, ③ の共通範囲をとって 2≦p<3 ① p.81 基本事項 [2] 別解 2次関数 f(x)=x2-2px+p+2の グラフを利用する。 (1) 10/1=(p+1)(p2)≧0, -1 1 2 3 p 軸についてx=p>1, f(1)=3-p>0 から 2≦p<3 y 3-p 20 83 + x=py=f(x) B x 2章 9 解と係数の関係、 (2) f(3)=11-5p<0から >>1/10 p> 解の存在範囲

青チャートII Bの式と証明の質問です。(1)では黄色線のように判別式を使っているのに(2)では使ってないんですか？(2)も異なる2つの解を持つように考えるのでD>0と立てるべきじゃないんですか？

基本例題 50 2次方程式の解の存在範囲 00000 2次方程式x2-2px+p+2=0が次の条件を満たす解をもつように,定数pの値 の範囲を定めよ。 (1)2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 p.81 基本事項 ② 指針2次方程式x-2px+p+2=0の2つの解を α,βとする。 (1)2つの解がともに1より大きい。 →α-1>0かつβ-1>0 ! (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。→α-3 と β-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを利用 する解法 (p.81 の解説) もある。 これについては, 解答副文の別解 参照。 解答 別解 2次関数 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα, β とし,判別式 をDとする。 f(x)=x2-2px+p+2の グラフを利用する。 =(− p)²-(p+2)=p²_p−2=(p+1)(p−2) 4 解と係数の関係から a+β=2p, aß=p+2 (1) 2=(p+1)(p-2)≧0, 軸について x=p>1, (1) α>1,β>1 であるための条件は f(1)=3-p>0 ! D≧0かつ (a-1)+(β−1)>0 かつ (a-1)(B-1)>0 から2≦p<3 D≧0から (p+1)(p-2) ≥0 YA x=py=f(x) よって p≦-1, 2≦p (α-1)+(β−1)>0 すなわち α+β-20 から 2p-2>0 よって p>1 (2) + α P 0 1 B x (α-1)(β−1)> 0 すなわち αβ-(α+β)+1> 0 から p+2-2p+1> 0 よって p<3 (2) f(3)=11-5p < 0 から 求める』の値の範囲は, ①, ②, ③ の共通範囲をとって -1 1 2 3 p> 11 5 2≦p<3 (2) α<β とすると, α <3 <βであるための条件は 題意から、α=βはありえ J (a-3)(B-3)< ない。 すなわち aß-3(a+B) +9<0 ゆえに p+2-3・2p+9 < 0 よって b>10 カ> P 3-p

数IIの青チャートの質問です。(1)で2つの解と言っているのに何故判別式に＝が付くんですか？

基本例題 50 2次方程式の解の存在範囲 00000 ①①①①① 2次方程式x2-2px+p+2=0が次の条件を満たす解をもつように,定数ヵの値 の範囲を定めよ。 (1)2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 p.81 基本事項 ② 指針 α,βとする。 2次方程式x²-2px+p+2=0の2つの解を (1) 2つの解がともに1より大きい。 →α-1>0かつβ−1>0 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 →α-3とβ-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。なお, グラフを利用 する解法 (p.81 の解説) もある。 これについては, 解答副文の別解 参照。 解答 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα, β とし, 判別式 | 別解 2次関数 をDとする。 f(x)=x2-2px+p+2の グラフを利用する。 =(-p)²-(p+2)=p²-p-2=(p+1)(p−2) 解と係数の関係から α+β=2p, aß=p+2 (1) =(p+1)(p−2)≥0, 軸について x=p>1, (1) α>1,ß>1 であるための条件は f(1)=3-p>0 D≧0かつ (α-1)+(β−1)>0 かつ (a-1)(β−1) > 0 から2≦p<3 D≧0から (p+1)(p-2) ≥0 YA x=py=f(x) よって p≤-1, 2≤p 11 (a-1)+(β−1) > 0 すなわち α+β-2>0 から 2p-2>0 VIZ よって p>1 + ol 1 B (a-1)(β−1)>0 すなわち αβ-(α+β)+1>0 から p+2-2p+1>0 よって p<3 (2) f(3)=11-5p<0から 求めるかの値の範囲は, ①,②, ③の共通範囲をとって -1 p> 11 2≦p<3 (2) α<β とすると, α<3 <βであるための条件は 題意から、 α=βはありえ ない｡ ! (a-3)(B-3)<0 すなわち aß-3(a+B)+9<0 ゆえに p+2-3・2p+9< 0 よって p> 11 ① 1 23 P 3- 83 2章 9 解と係数の関係、 解の存在範囲

⑴は解が2つあるはずなのに、解説2行目でD>0ではなくD≧0になっているのは何故ですか？

基本 例題50 2次方程式の解の存在範囲 OOOO0 2次方程式 x°-2px+カ+2=0 が次の条件を満たす解をもつように, 定数pの値 の範囲を定めよ。 (1))2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 p.81 基本事項 2 指針>2次方程式x°-2px+p+2=0 の2つの解をα, Bとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。→α-1>0かつ β-1>0 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。→α-3とB-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。なお, グラフを利用 する解法(か.81 の解説)もある。これについては, 解答副文の別解参照。 解答 2次方程式x-2px+p+2=0 の2つの解を α, Bとし, 判別式 をDとする。 別解 2次関数 f(x)=x°-2px++2の グラフを利用する。 D -(-か-(カ+2)=Dがーカー2=(カ+1)(カー2)さ代 解と係数の関係から 1) >1, B>1であるための条件は27の」amにイコール D0 かつ(α-1)+(B-1)>0 かつ (α-1)(B-1)>0 D20 から よって (α-1)+(B-1)>0 すなわち α+B-2>0 から 2カ-2>0 よって (α-1)(B-1)>0 すなわち aB-(α+B)+1>0 から α+8=2p, aB=p+2 軸について x=p>1, 209,2 f(1)=3-p>0 から 2<p<3 (p+1)(p-2)20 の YA ズ=p y=f(x) pS-1, 2<p 3-P p>1 0 1 B x p+2-2p+1>0 よって 求めるかの値の範囲は, ①, ②, 3の共通範囲をとって かく3 である-0 (2) f(3)=11-5かく0から 11 カ> 5 -1 1 2 3 2冬pく3 (2) <Bとすると, α<3<Bであるための条件は (α-3)(B-3)<0 題意から, α=Bはありえ ない。 aB-3(α+B)+9<0 p+2-3-2カ+9<0 すなわち ゆえに かか 5 11 よって p>言