Question

mol

（1）で、α>1、β>1であるための条件は
D≧0･･･とあり、なぜD>0でなくD≧0なのですか

aの値
①
基本例題
50 2次方程式の解の存在範囲
2次方程式xー2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように、 定数の値
の範囲を定めますの
2つの解がともに1より大きい。
(2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。
指針 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解を α, β とする。
(1) 2つの解がともに1より大きい。 →α-1> 0) かつβ-1>0
(2)1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。→α-3 と B-3 が異符号
以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを利用
する解法 (p.81 の解説)もある。これについては,解答副文の別解 参照。
解答
2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα, βとし,判別式
をDとする｡
a+β=2p, aβ=p+2
解と係数の関係から
(1)α> 1,β>1であるための条件は
4.
D≧0かつ (α-1)+(β−1)>0 かつ (α-1)(β−1)>0
D≧0から
(p+1)(p−2)≥0
よって
p≤-1, 2≤p
(α-1)+(β−1)>0 すなわち α+ β-2>0から2ヵ-2>0
②
すなわち
ゆえに
よって
f(x)=x2-2px+p+2の
グラフを利用する。
D=(-p²-(p+2)=p-p-2=(p+1)(b-2) (1) 2/1=(p+1)(p-2)≧0,
ME=84
よって
p<3.
3
求めるかの値の範囲は, ①, ②,
③の共通範囲をとって
......
_¹
3-D (St
10=8
2≦p<3
_2 ) α<β とすると,α<3 <βであるための条件は
よって
p>1
a P
(α−1)(B-1)>0 すなわち αβ-(α+β)+1>0から1
p+2-2p+1> 0
AB01)
-1 1 2 3 p
p.81 基本事項 ②
[別解] 2次関数
4
1
(α-3)(B-3)<0 を求めよ。 Sax
aβ-3(a+β)+9 < 0
p+2-3·2p+9<0
p> ² / 5
軸について x=p>1,
f(1)=3-p>0
から2≦p <3
5858-88-3-p-5180
x=py=f(x)
SI DI OA
83
④①
Bx
(2) f(3)=11-5p<0 から
a= SI=M
Taht A
題意から, α=βはありえ
ない。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

記述における⇔大事だよね!

重解(α＝β)となる場合も含みます。'異なる'2つの解とはなっていないので、注意して下さい。

mol

わかりやすくありがとうございます！