青線のところです。 なぜ最初は√5=の形になって、最後は√7=の形になるのですか？

基本 例題 61 背理法による証明 0000 √7 が無理数であることを用いて,√5+√7は無理数であることを証明せよ。 指針 無理数である(=有理数でない)ことを直接示すのは困難。 そこで,証明しようとする事柄が成り立たないと仮定して, 矛盾を導き、その事柄が成り立つことを証明する方法, すなわち 背理法で証明する。 p.102 基本事項 ・実数・ 無理数 有理数 直接がだめなら間接で 背理法 CHART 背理法 「でない」, 「少なくとも1つ」の証明に有効 √5+√7 が無理数でないと仮定する。 解答 このとき 5+√7は有理数であるから, rを有理数とし て√5+√7=rとおくと 57の倍数でない」 5=r2-2√7r+7 1√5+√7は実数で 無理数でないと仮 いるから, 有理数 2乗して5 (*) 有理数の和・差 商は有理数であ 両辺を2乗して とき ゆえに 2√7r=r2+2 越 または 22+2 ≠0であるから √√√√7 = 2x 661+5=p [1] ①E=J 2 +2.2r は有理数であるから,①の右辺も有理数であ (*) ell よって、 ①から√7は有理数となり, √7 が無理数である ことに矛盾する。 +AS+1AE)=(S+18)(1+ したがって, √5+√7 は無理数である。 +1 3+4+1は整数 したがって、もとの曲も真であ 背理法による証明と対偶による証明の違い 矛盾が生じたか の仮定,すなわ √5+√7が無 「ない」が誤りた かる。 +A+1st 1+1=

Q.　中学古文 　(4)について、なぜイではなくてアとなるのか教えてください🙇🏻‍♀️՞

STEP3 Up 2 ―線2⑤ 「之」が指すものを、それぞれ文章中から抜き出しなさい。 ☑ 練習問題13 とうたいそう ◇ 次の文章は、唐太宗が臣下にある質問をした場面である。 これを読んで、あ 群雄並び起こり、力をして而る後に之を臣とす。 創業難し。」と。 これを臣下とすることができた ⑤_ との問いに答えなさい。 げんれいい そうい かつ じしん 侍臣に問ふ、「創業と守成と執れか難き。」と。玄齢日はく、「草昧の初め、 国を創ることと国を守ることでは、どちらが難しいか ②これ しか 多くの英雄たちが同時に勢力を強め ていおう かんなん ちょう 魏徴曰はく、「古より、 帝王、之を艱難に得て、之を安逸に失はざるは莫し。 天下を困難の中で得て、天下を安楽の中で失わなかったものはない われ 守成難し。」と。上曰はく、「玄齢は、吾と共に天下を取り、百死を出でて一生を 太宗 何度も死ぬような目に遭って きょうしゅ 得たり。故に創業の難きを知れり。徴は、吾と共に天下を安んじ、常に、驕奢は 魏徴 天下を治め おりが ふうき ゆるが 富貴より生じ、禍乱は忽せにする所より生ずるを恐る。故に守成の難きを知れり。 富や高い地位から生じることや、世の乱れや動乱が物事をなおざりにする心から生まれることを恐れている ①Lか 然れども創業の難きは往きぬ。 守成の難きは、方に諸公と之を慎まん。」と。 〔注〕 唐太宗 唐代の皇帝。 玄齢 唐代の政治家。 草昧 まだ秩序が整っていない世の中。 魏徴 唐代の政治家。 石田 線①「角して」と同じ意味をもつ漢字を用いた言葉として最も適当な ものを次のア~エから一つ選び、 記号で答えなさい。 口角 特・国語 練習問題 2 じゅうはっしゃく □3 ―線③「百死を出でて一生を得たり」は、漢文では「出百死得一生」と なる。これに返り点を付けなさい。 テ 出 死得 生 □4 線④「然れども創業の難きは往きぬ」の現代語訳として最も適当なも のを次のア~エから一つ選び、記号で答えなさい。 ア しかし、国を創るときの困難はすでに過ぎ去った イ しかし、国を創るときの困難さは計り知れない ウしかし、国を創ることが困難であることは確かだ エ しかし、まだ国を創るときの困難は続いている □ ⑤ 次のア~エはこの文章を読んだ二人の生徒の会話である。この文章の内容 今から諸公とともにこれを戒めていこう (「十八史略」より) を正しく読み取った発言として最も適当なものを次のア~エから一つ選び、 記号で答えなさい。 さとう すずき ア佐藤さん:「守成」のために働いた玄齢は、「創業」よりも「守成」の が難しいと考えていたんだね。 イ鈴木さん:唐太宗も同じ考えだから、「創業」の大変さを認めつつ! 齢の意見の方に分があると述べたんだと思う。 ウ佐藤さん:私は「創業」の方が大変そうだと感じる。 魏徴の言葉から 「業」の大変さが伝わってくるよ。 H 鈴木さん:「守成」に力を注ぎたかった唐太宗は、臣下をまとめる にあえてこんな質問をしたんだろうな。

many of citizensだったらダメですか？ itsはなにを省略してる形なのかも教えて欲しいです！

応用問題 次の日本語を英語に直しなさい。 しかし、その市民の多くは、適切な健康管理、飲料水、電気などの基本的なサー ビスを利用することが困難です。 「その市民の多くは~を利用することが困難です」 は、 It is difficult for Sto do ~ を • 使って、 It is difficult for many of its citizens to make use of ~ とします。 「適切な健康 管理、飲料水、 電気などの基本的なサービスを」 は、 such as ~ 「~のような」を使っ て、 basic services such as adequate health care, drinking water, and electricity とします。 まとめると、 However, it is difficult for many of its citizens to make use of basic service such as adequate health care, drinking water, and electricity. が正解になります。 十分な

数1＋Aの青チャートの問題で √5＋√7を有理数と仮定してｒを有理数として √5＋√7＝ｒと置いたときに √7＝ｒ−√5としてはいけない理由がわかりません。 初歩的なことかもしれませんが教えてほしいです

106 基本 例題 61 背理法による証明 00000 ✓が無理数であることを用いて,√5+√7は無理数であることを証明せよ。 指針 無理数である(=有理数でない)ことを直接示すのは困難。 そこで、証明しようとする事柄が成り立たないと仮定して、 矛盾を導き、その事柄が成り立つことを証明する方法, すなわち 背理法で証明する。 基本例 p.102 基本事項 √7は無 倍数なら ・実数 無理数 有理数 指針 直接がだめなら間接で 背理法 CHART 背理法 「でない」, 「少なくとも1つ」 の証明に有効 +√7 が無理数でないと仮定する。 解答 このとき5+√7 は有理数であるから, rを有理数とし 57とおくと√5=√7 両辺を2乗して 5=x²-2√7r+7 ゆえに 2√7r=2+2 r2+2 5 +√7 は実数であり、 無理数でないと仮定して いるから,有理数である。 解答 2乗して√5 を消す。 (*) 有理数の和・差・・ 商は有理数である。 r = 0 であるから √7= 2r ① r2+2, 2r は有理数であるから, ①の右辺も有理数であ (*) よって、 ①から√7は有理数となり √7 が無理数である ことに矛盾する。 したがって、√5+√7 は無理数である。 矛盾が生じたから 初め の仮定, すなわち, 「√5+√7 が無理数で 「ない」が誤りだったとわ かる。 背理法による証明と対偶による証明の違い 命題gについて,背理法では 「であって」でない」 (命題が成り立たない)として矛 検討 盾を導くが,結論の「gでない」に対する矛盾でも、仮定の 「pである」に対する矛盾でも どちらでもよい。 後者の場合,「刀」つまり対偶が真であることを示したことになる。 このように考えると,背理法による証明と対偶による証明は似ているように感じられるが、 本質的には異なるものである。 対偶による証明は「刀」を示す,つまり、証明を始め る段階で)導く結論が万とはっきりしている。 これに対し, 背理法の場合,「pであって1 でない」として矛盾が生じることを示す, つまり,(証明を始める段階では)どういった矛 盾が生じるのかははっきりしていない。 検

平安時代、乾元大宝を最後に発行を行わなくなったため宋銭を導入したらしいのですが、なぜ乾元大宝を最後にお金の発行をやめたのですか？

聖武天皇が恭仁京から難波宮、難波宮から紫香楽宮、そして平城京に戻ってきたのは何故ですか？それぞれ、理由を教えてください

黄色マーカー部分 なぜp1ではなくp0を使っているのですか？

の試行をn回繰り返した後, 箱Aに赤玉が1個, 白玉が3個入っている確率 (一橋大) 精講 した場合分けになっているか注意します。 ると樹形図では枝が多くなり, すべてを書くこと は困難になります。 このようなときは漸化式を立てることを考えま す. n回からn+1回への状況変化において, 排反でかつすべてを網羅 状況の変化を示す手段として樹形図解法のプロセス 回からn+1回への状況変化 がありますが、試行の回数が多くな 318 標問 143 2 項間漸化式の応用 箱A, 箱Bのそれぞれに赤玉が1個, 白玉が3個, 合計4個ずつ入って る。1回の試行で箱Aの玉1個と箱Bの玉1個を無作為に選び交換する Dm を求めよ. 319 (i) (赤玉0個, 白玉4個) から (赤玉1個, 白玉3個) となるのは, 箱 A, B か それぞれ白玉, 赤玉を選び交換するときであり,この確率は 1.2=1/ 1 (赤玉2個, 白玉2個)から(赤玉1個, 白玉3個)となるのは,箱 A, B か らそれぞれ赤玉, 白玉を選び交換するときであり,この確率は 2.1-1/ これらは排反であるから ( ) 5 ↓ 8 fr) 2 排反でかつすべてを網羅する場 合分け 5 Dn+ 1½ (1-Dn) ( (D) .. Pn+1=- 漸化式の利用 2 確率の総和=1 を使うことも ある この漸化式は Poti-12-12(4) 変形 on bot 1/2 より on f 本間の場合, n回目からn+1回目の試行にお いて, 箱Aに赤玉が1個, 白玉が3個となる変化 され, po=1であることから pn Pn― 14½ = (1-1) (±3)* の様子を図示すると次のようになります。 第8章 〃 回後 赤 0 +1回後 白4 赤 1 白3 赤1 白3 赤2 白2 解答 試行を回繰り返した後の箱Aに入っている玉は (赤玉1個, 白玉3個), (赤玉 0個, 白玉4個), (赤玉2個, 白玉2個) の3通りがある. それぞれの状態である 確率を Pr, Q, m とおく. 1回の試行で箱に入っている玉が 赤玉1個, 白玉3個) か玉1個、白玉3個)となるのは,A,Bか 同色の玉,すなわち「赤,赤」 または 「白, 白」を選び交換するときであ この確率は 1.1 +3.3 = 4 4 4 4 5-8 演習問題 Pn 143-1 平面の上に正四面体がある. 平面と接している面の3辺の1つを任意に 選び,これを軸として正四面体をたおす。 この操作をn回続けて行ったとき, 最初に平面と接していた面が再び平面と接する確率を とする. (1) 1, 2, 3 を求めよ. (2) nを用いて表せ. (琉球大) 個 ○ ○ × ○ × ○ 143-2 図のように2×nのマス目に○または×印をつけ る. その並び方をnの式で表すとア 通りである. 縦の並びを列と呼ぶ. 図ではn個の列がある. 少なくと も1つの列に○が2つ並ぶ並び方がP通りであるとす ると,P, である.また,どの列も○が2つ並ばないのは P2=ウ (ア-Pm)通りだから, Ph+1 を Pnとnの式で表すとP+1=エであ る。いま、○と×をそれぞれ 1/2/3の確率でつけるとすると,少なくとも1つの 列に○が2つ並ぶ確率は Qn= PR だから, Q+1 を Q の式で表すと, ア Q+1=オである. qn をnの式で表すとQn=カ である. (京都産業大)

訳の良い教師かどうかの「どうか」はwhetherの訳でなく意訳ですよね？

(Whether at an elementary or high school level), M one sign (of a good teacher) is [whether he or she can find out S VC-> 核 8' 助 V' MA a student {who is in trouble and help that student get out of it], O'₁ 8"V" C" V'2 0'2 02 日本語訳例 である。 小学校でも高校でも,よい教師かどうかを決めるのは、その先生が困っている生徒 に気づいてその子が困難から抜け出すのを手助けしてやることができるかどうか 42 1/15

数Bです 矢印のところの変形をどうやっているか、〔1〕〔2〕では何をしているのかが分からないです😖

372 初項1の等差数列 (n.) と初の等比数列 (ba)が を満たすとき、 a, b の値を求めよ。 14 等差数列と等比数列の共通項 88888 (神戸 大) CHART & SOLUTION 等差数列と等比数列の共通項 条件から、初項, 公差 d, 公比の関係式を導く 数列 (a.). (6m) ともに初項は与えられているから, (a.の公差d, (b)の公比 T を導く。 導いた関係式には"や"が含まれるからァを消去するのは困難である。まずは dを消去してを求めよう。 解答 数列{az} の公差をd, 数列{bn) の公比をrとすると am=1+(n-1)d, bn=1.y-1 ...... P a=ba から 1+2d=ra ***** (2) α=b, から 1+3d=ra ...... 3 ② ③ から よって ゆえに よって 3(2-1)=2(-1) 2r-3r2+1=0 (r-1)(2r2-r-1)=0 (r-1)^(2x+1)= 0 r=1, したがって [1] r=1 のとき ② から d=0 このとき, ① から α5=1, bs=1 これは, as≠bs を満たさないから,不適。 [2]=-1/2 のとき ② から d=- このとき, ①から 38 as=1+(5-1)(-2) --/12. bs=(-1/2)-1/6 を消去する方針 ②から6d30 ③から 6d=20 2r-r-l =(r-1)(2r+1 すべてのnに an=1,b= ←an=1+( これは, as≠bs を満たしている。 [1], [2] から, 求める az, byの値は42=0b2= 2

be faced with 「〜に直面している」 この熟語はなぜ受け身形になっているのですか？🙏