Question

デオキシリボ核酸

青線のところです。
なぜ最初は√5=の形になって、最後は√7=の形になるのですか？

基本 例題 61 背理法による証明
0000
√7 が無理数であることを用いて,√5+√7は無理数であることを証明せよ。
指針 無理数である(=有理数でない)ことを直接示すのは困難。
そこで,証明しようとする事柄が成り立たないと仮定して,
矛盾を導き、その事柄が成り立つことを証明する方法,
すなわち 背理法で証明する。
p.102 基本事項
・実数・
無理数
有理数
直接がだめなら間接で 背理法
CHART 背理法
「でない」, 「少なくとも1つ」の証明に有効
√5+√7 が無理数でないと仮定する。
解答 このとき 5+√7は有理数であるから, rを有理数とし
て√5+√7=rとおくと 57の倍数でない」
5=r2-2√7r+7
1√5+√7は実数で
無理数でないと仮
いるから, 有理数
2乗して5
(*) 有理数の和・差
商は有理数であ
両辺を2乗して
とき
ゆえに
2√7r=r2+2
越
または
22+2
≠0であるから
√√√√7 =
2x
661+5=p [1]
①E=J
2 +2.2r は有理数であるから,①の右辺も有理数であ
(*)
ell
よって、 ①から√7は有理数となり, √7 が無理数である
ことに矛盾する。
+AS+1AE)=(S+18)(1+
したがって, √5+√7 は無理数である。
+1
3+4+1は整数
したがって、もとの曲も真であ
背理法による証明と対偶による証明の違い
矛盾が生じたか
の仮定,すなわ
√5+√7が無
「ない」が誤りた
かる。
+A+1st
1+1=

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

√7が無理数ということを利用するので、
方針として、
背理法によって、√5+√7が有理数
と仮定して話を進め、その結果
　(有理数) = √7 ←無理数
という式から矛盾を導くことを考えます

√5 = ……のように√5を単独で残すのは、
2乗をする際に√5を完全に消すためです
（√5が消え、5が残ります）

√5+√7=rのまま2乗すると√35が出ます
√7=r-√5として2乗すると、√5が残ります
いずれにしても、これらは無理数かどうかは
（本問においては）不明なので、詰まります

最後に√7 = (√7がない式)とするのは、
前述の通り、無理数=有理数の矛盾を導くためです