207 青線のところが何故そうなるのかわからないです

☆ 場 D 207 同じものを含む円順列・ じゅず順列 80★★★☆ 赤球1個, 白球2個, 青球4個の計7個の球がある。 (1) これらの球を円形に並べる方法は何通りあるか。 (2)これらの球にひもを通して首飾りを作る方法は何通りあるか。 同じ色の球を含むから,単純に (7-1)! とはできない。 (1) ReAction 回転して同じ並び方が含まれるときは, 1つを固定して考えよ 例題189 赤球1個,白球2個,青球4個のうち、どの球を固定するとよいか? (2)首飾り裏返して同じになるものが含まれる。(じゅず順列) 今のプロセス (1)の場合の数 単純に としてはいけない。 2 場合に分ける 左右対称である (1) 7個の球を 円形に並べる 左右対称でない (1)の中に裏返して 同じものは含まれない。 (1)の中に裏返して 同じものが含まれる。 Action » 同じものを含むじゅず順列は,左右対称と非対称に分けよ (17個の球を円形に並べる総数は,1個の赤球を固定し て考えると、白球2個, 青球4個を1列に並べる順列の 1個しかない赤球を固定 6 することで,回転して同 じものがなくなる。 章 15 順列と組合せ 総数と一致するから 6! 2!4! = =15(通り) (C) (2)(1) の順列のうち, 左右対称であるものは、白球1個, 青球2個を1列に並べる順列の総数と一致するから 左右対称で あるものは, 赤球を通る 3! =3(通り) 2! ?! 対称軸の右 よって、 左右対称でないものは 15-312(通り) このうち, 首飾りを作ったとき, 裏返して同じものが 2つずつあるから,首飾りの数は 12÷2=6(通り) したがって,求める首飾りの総数は 半分 (左半分)の並べ方を 考えればよい。 例えば 赤 3+6=9 (通り) Point.. 同じものを含むじゅず順列を求める手順 ① 円順列の総数を求める。 1個だけの球などを固定して考える。 ② ①のうち,左右対称となる円順列の数を求める。 は裏返すと同じもの。 ③ 左右対称でない円順列の数(①の個数) (②の個数)を求め, 2で割る。 ④ 求めるじゅず順列の数は、②の個数)+(③の個数)である。 207 赤球1個, 白球4個, 青球6個の計11個の球がある。 (1)これらの球を円形に並べる方法は何通りあるか。 (2)これらの球にひもを通して首飾りを作る方法は何通りあるか。 379

2次方程式の解の問題です。 この問題は変域内の数字をxに代入した数と0の関係の場合を考えてから求めてますが、判別式と0の関係を求めるだけでは何故駄目なのですか？判別式の関係式のみでこの問題が解けない理由を教えて欲しいです。

(2) 2次方程式 2-2(a+1)x+3a=0 が, -1≦x≦3の範囲に2つの異な る実数解をもつような実数αの値の範囲を求めよ. (東北大)

この問題の(1)と(2)が、両方とも解き方が分かりません😖教えてください🙏

13 次の問いに答えなさい。 □(1) A (3,3),B(8, 5, 5, 8) を頂点とする△ABCがある。直線y=ax+2が△ABCと交わるとき,αの値の 範囲を求めよ。 回(2) 2直線x+2y+1=0と2x-y-3=0 の交点をAとする。直線lを対称軸として点Aと対称な点がB(-3, 5)の とき、直線lの式を求めよ。 95

放物線の軸がx＝−2a/bになる理由がわかりません。（軸はx＝pと教わったので）至急教えてくださると助かります！！よろしくお願いします🙇‍♀️

めよ. (千葉工業大・改) 放物線 y=ax+bx+c をx軸方向に3, y軸方向に5だけ平行移動 したものが放物線 y=ax²-(2a+2)x-3a+1 で,軸は直線 x=3 になった.このとき, 定数 α, b, cの値を求めよ.

(3)で正三角形の個数も足すのは何故ですか？

練習 199 正十二角形について,次のものを求めよ。 (1) 対角線の本数 (3) 3個の頂点を結んでできる二等辺三角形の個数 (2) 3個の頂点を結んでできる (ア)~(r 練習 20

(3)の問題です❕解答の黄色く囲ってある所の式の意味がわかりません 教えてくださいm(_ _)m

1 右の図のように,関数 y=æ' のグラフ･･･①と関数y=- 1 2 æ'のグラフ･･･ ② がある。 座標 がαである点Aをæ座標上にとり,点Aを通り, æ軸に垂直な直線と ①,②との交点をそ れぞれB,Cとする。 また, 点B、Cと軸について対称な点をそれぞれD,Eとする。 このとき、次の問いに答えなさい。 ただし、a>0とする。 <2013 富山県〉 □(1) 関数 y = ㎡ について, æの変域がa≧m≦ayの変域が 0≦y≦16のとき, aの値を求めなさい。 □(2) 四角形 BDEC が正方形になるとき, αの値を求めなさい。 D E Y↑ B a T □(3) 点A(0, 12) を通る直線が、 四角形 BDECの面積を2等分するとき, αの値を求めなさい。 また, この直線の式を求めなさい。 ④ 形式別入 4

解説お願いします。 模範解答の解説の意味が分からないです。 細かく説明してくださると嬉しいです。

199nを自然数とする。 正 6 角形の異なる3個の頂点を結んで三角形をつくるとき、 次の三角形 の個数を求めよ。 (1) 正三角形 (2) 直角三角形 正6m 角形の頂点を順に A1,A2, Ag. ..., Aor とする。 また,この正6角形の外接円 の中心をOとする。 (1) k=1,2,3,..., 2n に対して, 正6角形の3頂点Ak, A2n+k, Anth を 結ぶと正三角形が1つできる。 よって、求める正三角形の個数は Aon-1 An •O (3) 二等辺三角形 A1 A2 A₁ 2n 15 (2) k=1,2,3, ..., 3n に対して, 線分 AkA3+kは外接円の直径 となるから, Ak, A3n+k およびこの2点を除く正6角形の1つの 頂点を結ぶと直角三角形が1つできる。 よって、求める直角三角形の個数は 3nx (6n-2)=6n(3n-1) (個) (3) k=1,2,3,・･･, 6n に対して, 頂点 A および直線OAに ついて対称な正6n 角形の異なる2頂点を結ぶと, Akを頂点とし 直線OA を対称軸とする二等辺三角形が1つできる。 よって, Ak を頂点とし直線OA k を対称軸とする二等辺三角形は (3n-1) 個 この (3n-1) 個の二等辺三角形の中の1つは正三角形であるから, △A1A2n+1Aan+1, △A2Azn+2Aan+2, ・・・, △Azn Aan An は正三角形である。 ●直径に対する円周角は 90° である。 Ak, A3n+k 以外の頂点は 6-2 (個)ある。

(2)について、解法が何一つでてきません…(´ཀ`」 ∠):

[12 広島工大] 13 不等式 ax+3>2xを解け。 ただし, aは定数とする。 (2) aを正の定数とする。 |x-3| <a を満たす整数xがちょうど11個存在する ようなαの範囲を求めよ。 [ 20 広島工大] ② とする。 ① を満たすどのようなに *(3) 0<x<1...... ①, x-a|<2 DIT 7. ミ く ...... 開発大]

こういうパターンの問題は大体3つに場合分けすると思っていたのですがこの問題の最小値はどうして2つしか答えがないんですか？😭もし問題文から見分けているならその見分け方も教えて欲しいです🥹💞🥹💞

3① f(x)=(x-3)²-7 0点 0 7 12 6 X 頂点 (3,-7)3点 ③ (イ) 0<a<3 のとき Max f(0) = 2 Min f(a) = a²−6a+2 ( 3≦a<6のとき Max f(0) = 2 Min f(3) = -7 (ハ) α=6のとき Max f(0)=f(6) = 2 Min f (3)=-7 (二) 6 <a のとき Max f(a)= a² - 6a+ 2 Min f(3) = -7 以上から、 最小値 0<a<3 のとき α² - 6a + 2 (x =α) 3≦a のとき -7(x=3 ) 最大値 「0<a<6のとき 2(x=0) fo<a a=6のとき 2 (x = 0,6) ~ 1. t { 2 1..

数Ⅲ 複素数平面 下の写真の青ペンのところはなぜでしょう よろしくお願いします

重要 例題 38 直線に関する対称移動 複素数平面上の原点を0とし, 0 と異なる定点をA(α) とする。 異なる2点 P(z) Q(ω) 直線OAに関して対称であるとき, aw=az が成り立つことを 証明せよ。 指針> 解答 直線OAに関して 点Pと点 Q が対称 が基本となる。 (*) の2つの条件を複素数で表す。 別解] 複素数平面において, 実軸に関する移動は, 点z このことを利用する。 すなわち, 対称軸 (直線 OA) が実軸 に重なるように移動してまた戻す、という要領で, 回転移動 と実軸に関する対称移動の組み合わせで考える。 具体的には, 次の順番で移動を考える。 ただし, 0はαの偏角である。 P OA に関して対称 P PQ HOA であるから, ある。 よって, z w a 共役な複素数として表される。 点えのように、 + z-w a z-w a + Qは -0回転 W-Z 2-0 2-w a-0 PQLOA 線分PQの中点が直線OA 上 z-w P' = 0 から から =0 実軸対称 じゃないの? は純虚数で Q' 0回転 (*) P(z) A(a) 4 Q(w) 0(0) 基本10. 重要 37 P t YA 0 ◄z-w*0 が純虚数 ●+0=0, 直線OA 実軸 対称 0 ¥0