演習
1.1
a,bを実数の定数として, xの3次方程式
x-(b+1)x2+(3a+b+5)x-4a+6-13 = 0
はx=2を解にもつとする。このとき
イ
b=
であり,(*)は
7a+
10 第1講 式と証明、
ウ
r2_
I ax+a+
オ
と変形できる。
太郎さんと花子さんは (*) の解について話している。
1=0
エ
太郎 : (*)の解がすべて 0 以上となるようなaの値の範囲は求められるかな。
花子:x- | ax+a+ オ=0の解について考えればよさそうだね。
一般に, 2次方程式の解を α, B とするとき, α, β がともに0以上とな
る条件は覚えてる?
太郎 : 0 以上の2つの数は足しても、掛けても0以上となるから, α,βがとも
に30以上となる条件は「α+B≧0かつαB≧0」 が成り立つことだよね。
花子: 複素数 α, βに対して
「(α, β が実数かつα≧0かつβ≧0) ⇒ (a+3≧0かつαβ≧0)」
は正しいけど
(a+B≧0かつb≧0) ⇒ ( α,βが実数かつα ≧0かつβ≧0) 」
は正しくないから, それだけだと不十分だよ。 2次方程式の判別式をD
とすると, D≧も満たさなければいけないよ。
(1・1は次ページに続く。)
二人の会話を参考にして, (*) の解がすべて1以上となるようなaの値の範囲を
求めよう。
一般に, 2次方程式の解をα, β とし, 判別式をDとすると, α, βがともに1以
上となる条件は
である。
カ
a+Bz
が成り立つことである。
よって, (*) の解がすべて1以上となるようなaの値の範囲は
ケ
0
ク
0
3 a+B
6 aß
かつαB キ
sas
かつ D≧
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
①
4 a+B-1
7aß-1
1
2 2
5 a+B-2
8 aß-2
第1講式と証明 複素数と方程式 指数関数 対数関数
