数IIの図形と方程式で、赤で線を引いているところなんですけど、どうして足したらmになるんですか？解説よろしくお願いします🙇‍♀️

例題29 放物線が切り取る線分の中点の軌跡 放物線y=x2+1 と直線 y=mx は異なる2点P, Qで交わるとする。 (1)定数 m の値の範囲を求めよ。 (2)m の値が変化するとき, 線分 PQ の中点Mの軌跡を求めよ。 考え方 (2) 中点Mの座標を (x, y) として, x, yをm で表す。 xをmで表すときに,解と 解答 係数の関係が利用できる。 (1)x2+1=mx から x2-mx+1=0 2次方程式 ①の判別式をDとすると ① D=(-m)2-4・1・1=m²-4 放物線と直線が異なる2点で交わるのは, D>0のときであるから²-40 したがって m<-2.2<m答 (2)2点P,Qのx座標を,それぞれα,β とすると,α,β は, 2次方程式①の異な る2つの実数解である。 よって, 解と係数の関係から a+β=m 線分 PQ の中点M の座標を (x, y) とすると a+β m m² 2 x= = ②. y=mx= ... ③ 2 2 2 ②より m=2x よって, ③ より y=2x2 また, (1) より, m<-2,2<m であるから 2x<-22<2x すなわち x<-1, 1<x したがって, 点Mは放物線y=2x2のx<-1, 1<xの部分にある。 逆に、この図形上のすべての点は, 条件を満たす。 したがって 求める軌跡は 放物線y=2x2 のx<1,1<x の部分 圏

数2積分の問題です。青い波線より上の部分は解けたのですが、下の積分の式とそのあと微分するところからわからないので解説お願いします。3枚目の写真のように積分の式を考えました。

30<t<1 とする。 放物線 y=x2 と直線 l が点T (t, t2) で接している。この とき, 放物線と直線l, x軸, 直線 x=1 で囲まれた2つの図形の面積の和を Sとする。 Sの最小値を求めよ。

解説お願いします。 写真の問題の(3)の解説が違いませんか？ x≧0の部分と書いてあるのに、範囲関係なく放物線と直線で囲まれた面積を出していると思います。 私の見落としで解説に誤りがなかったらすみません。 また、答えを出したのですが、面積の問題なのに答えがマイナスになってし... 続きを読む

401145007 11/16 - 100% + 1 IV 放物線C:y=1/2x上のx座標が2である点をPとする。 2 点Pを通りPにおけるCの接線と垂直に交わる直線をl とする。 (1) 直線の方程式は である. 34 35 y = x + 37 36 放物線C上のx座標が1である点を Q とする. 点Qを通り Q における C の接線と垂直に交わる直線をmとする. 40 (2) 直線 l m の交点の座標は 38 39 である. 41 (3) 放物線Cのx≧0 の部分と直線 l および直線で囲まれた図形の面積は 42 43 である. 44 45 ...

4と5(2)の解説お願いします

4 2つの放物線y=1/2x, y=x2+1と2直線x=1,x=2で囲まれた部分の面積Sを求め よ。 13 解答 6 5 次の放物線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 (1) y=x2,y=4x 32 11 (2) 2 (1) *** 解答 3 (1)x=4x x²-4x=0 x=0.4 4 S = 10" (x² - 4x) dx (2) y=x2-3x+5, y=2x-1 X-3x+5=2x-1 X-5%+6=0 (x-3)(x-2)=0. x=3.2 CPとする B - α = 1 S=122(X-3x+5)-(2x-1)

赤線部について質問です。 ④に代入とありますが、どのようにしたらαとβは消えますか？お願いいたします お願いいたしますm(_ _)m

問 46 軌跡(IV) 放物線 y=x²-2x+1 と直線 y=mx について,次の問いに 答えよ. (1) 上の放物線と直線が異なる2点P, Qで交わるためのmの範 囲を求めよ. (2) 線分 PQ の中点Mの座標をm で表せ. (3) 点Mの軌跡を求めよ. が(1)で求めた範囲を動くとき, 精講 (1) 放物線と直線の位置関係は, 連立させてy を消去した2次方程 式の判別式を考えます. 異なる2点とかいてあるので, 判別式≧0 ではありません. (2) (1) 2次方程式の2解がPとQのx座標ですが, mを含んだ式になるの で2解をα,β とおいて, 解と係数の関係を利用した方が計算がラクです . (3)(1)において, mに範囲がついている点に注意します。 (4) 解答 y=x^2-2x+1 ① y=mx ② (1) ①,②より,yを消去して, 2-(m+2)x+1=0 ...... ③ ③は異なる2つの実数解をもつので 判別式をDとすると,D>0 D=(m+2)2-4 であるから ∴m(m+4)>0 .. m<-4,0<m 2)/ ③の2解をα,βとすれば, m²+4m>0 P(a,ma), Q(B, mβ) とおける. このとき,M(x,y) とすれば, y4 y=x^2-2x+1 0 x= a+β m(a+B). M 2 ここで,解と係数の関係より y= =mx...... ④ P 2 0 α 1 IC y=mx Na+B=m+2 だから

赤線部について、③の解がα、βなのに②に代入しているのはなぜですか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏🏻

46 軌跡(IV) 放物線 y=x-2x+1 と直線 y=mx について,次の問いに 答えよ. (1) 上の放物線と直線が異なる2点 P, Qで交わるためのmの範 囲を求めよ. (2) 線分 PQ の中点Mの座標をm で表せ. (3)m が(1)で求めた範囲を動くとき,点Mの軌跡を求めよ. |精講 (1) 放物線と直線の位置関係は,連立させて」を消去した2次方程 式の判別式を考えます。 $212 異なる2点とかいてあるので,判別式≧0 ではありません。 (2) (1) 2次方程式の2がPとQのx座標ですが, mを含んだ式になるの で2解をα,βとおいて,解と係数の関係を利用した方が計算がラクです. (3) (1)において,に範囲がついている点に注意します. (45III) 解答 y=x²-2x+1………①, y=mx ② (1)①,②より,yを消去して,x²-(m+2)x+1=0 ......③mia) ③は異なる2つの実数解をもつので, 判別式をDとすると,D>0 D=(m+2)2-4 であるから ∴m(m+4)>0 m<-4,0<m (2)/ ③の2解をα, β-とすれば, m²+4m>0 2)/ y P(a, ma), Q(B, mβ)とおける y=x^2-2x+1 このとき,M(x,y)とすれば, x= a+B _m(a+β) y= 2 ここで,解と係数の関係より Ya+β=m+2 だから M 2 =mx 4) P α 1 Bx y=mx

(1)が分かりません。 Sを求めるために色々足したり引いたりしているのは分かるんですけど、解説の答えでどうしてSが求まるのかが分かりません。

464 値を舌の関数 例題] 266 面積の最大・最小 〔3〕･･･絶対値 思考プロセス ★★★★ 曲線y=|x(x-2)| と直線 y=kx (0<<2) で囲まれた図形の面積を Sとする。このとき, 次の問に答えよ。 (1)Sをんで表せ (3)Sの最小値を求めよ。 « ReAction 放物線と直線で囲む面積は, 見方を変える (2)Sを最小にするkの値を求めよ。 S" (x-a) (x-B)dx = — — (B-a) を用いよ 例題 255 例題 249 A +++ 単純に分割すると, ← a α 2 2β 計算が大変 a2 β x 公式で求められる であ 使用い を足したり引いたりすることで表すことができないか? (1) 曲線 y=|x(x-2)|は右の図 のようになる。 YA y=-x(x-2)=-x+2xについ て y' = -2x+2 150821201 0≦x<2のとき x = 0 を代入すると y'=2 よって, 02 のとき, 曲線 範囲にそれぞれ共有点 A,Bをもつ。 12 x y=|x(x-2)| と直線 y=kx は, 0<x<2, 2 <xの 共有点Aのx座標は x2+2x=kx B 直線 y=kx の傾きであ るんの値の範囲が 0k<2であり,x=0 における接線の傾きが2 であるから, 曲線 y=x(x-2)|と直線 Dy=kxの位置関係が分 かる。 しん x{x-(2-k)}=0 0<x<2より x = 2-k 2-k/2x 共有点Bのx座標は 2+k x-2x=kx x{x-(2+k)}=0 x=2+k 2<xより よって 2+k S=${kx-(x²-2x)}-2(-x+2x)dx 2+k - -- 2-k +2 {(x²+2x)-kx}dx x{x-(2+k)}dx+2 x (x-2)dx 2-k -2Jx{x-(2-k)}dx S = 0 -2X +2x O 例 23

積分の問題について質問です。 マーカーを引いてあるところが分かりません。 なんで(β-α)^2を計算しているんですか？

• D 261 面積の最大 最小 〔1〕･･･ 放物線と直線 ★★★☆ 点A(1,2)を通り,傾きの直線を1とする。 直線と放物線 C:y = x2 で囲まれる部分の面積Sが最小となるような定数mの値, およびそのと きの面積Sの最小値を求めよ。 の構図になる。公式の利用 思考プロセス « Re Action 放物線と直線で囲む面積は, 「(x-2)(x-B) dx=-1/ (Ba)を用いよ491255 CとIの方程式を連立すると,α,βは複雑。 直接 β-αを求める。 (β-α)3 解と係数の関係から考える。 □点A(1,2) は放物線 Cの上側の点であるから,放物線C と 直線は異なる2点で交わる。 241 直線の方程式はy=m(x-1)+2 であるから, 放物線y=x2 との交点のx座標は 判別式をDとすると D=m²-4m+8 =(-2)^+4> 0 y-2=m(x-1) まれx=m(x-1)+2 例題 すなわち x-mx+m-2=0 の実数解である。 2つの実数解を α, β (α <β) とすると S= Sm(x-1)+2-x)dx CB =(x-mx+m-2)dx 249 よって a ただ 例題 ・B -(x-a)(x-B)dx 35 ここで,解と係数の関係より ゆえに a+β=m, aβ=m-2 1(B-α) 6 (βα)²= (a+β)2-4aB =m²-4m+8 = (m-2)2 +4 = y=x a ( 1 B α <βより,β-α > 0 であるから, β-αは m=2のとき 最小値 √4=2 したがって,Sは 4 m=2のとき 最小値 6 3 23 11 - =2 a x-mx+m-2=0 を実 際に解くと x = であり m±√m²-4m+8 2 β-a=√m²-4m+8 =√(m-2)+4 よって, β-αはm=2 のとき 最小値 √4=2 と考えてもよい。 261点A(0, 1) を通り,傾きの直線を1とする。 直線と放物線 C:y= x2 で 囲まれる部分の面積Sが最小となるような定数の値, およびそのときの面 積Sの最小値を求めよ。 (城西大改) p.469 問題261

中3数学2次関数　この問題の解き方を教えてください＿|￣|○ 変化の割合=a(m+n)みたいなのは使えませんか、？

4 80575. (3) 関数y=ax2と関数 y=-2x+4について,xの変域が-4≦x≦2のときの”の変域が ともに等しいとき,aの値を求めなさい。 >

蛍光ペンで引いた4＋(a＋2)＝0の4はどこからでてきたんですか？教えて欲しいです💦

43 放物線の接線 左不 AA 放物線y=x2-2-2 と直線 y=2x+αが接するようなαの 値を求めよ. >0 放物線と直線が接するとは42 (2)の状態をさします。 精講 x2-4-(a+2)=0 ...... (*) ......(*) ば だから, x2-2x-2=2x+α, すなわち, が解を1個もてばよいので, 判別式 =0で解決します。 もちろん、方程式 ( の解 (重解)は,接する点のx座標になります 。 解答 x2-2x-2=2x+α を整理して, x2-4x-(a+2)=0 ...... ① ..... YA ①の判別式をD' とすると, 放物線と直線 が接するのは D'=0 のときであるから 4+(a+2)=0 よって, a=-6 12 O -2 -3 23 参考 α=-6 のとき, x2-4x+4=0 ∴ (x-2)2=0 x=2 -6 このとき,y=-2 よって、 2つのグラフは点 (2, -2) で接する.