答えの表の下2段分の計算方法がわかりません💦

334 右の表は, 合否が判定されるある試験において, 受験者 100 人全員を対象に, 教材 Aおよび教材 B を使用して学習したか調べてまとめたもので ある。各教材を使用した者, 使用していない者 のそれぞれにおいて,合格者, 不合格者の占め る割合を計算することによって, 教材 A, B の どちらの方が,この試験の合否に影響を及ぼし ていると予想できるか判断せよ。 ◆教 p.191 A:有 B:有 A: 有 B: 無 A: 無 B: 有 教 p.180 合否 9 1 8 2 9 11 51 A: 無 B:無 9

数学II、二次方程式の解と判別式の問題です。 写真の問題では、初めにkを定数とするとありますが、定数には実数も虚数も含まれるはずなのに、なんの断りもなく判別式を使って良いのでしょうか？このような問題の時は実数だなと察する感じでしょうか。

アラス A 基本 例題 41 2つの2次方程式の解の判別 k は定数とする。次の2つの2次方程式 x2-kx+k2-3k=0 ①. (k+8)x2-6x+k=0 について,次の条件を満たすkの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) ① ② のうち、少なくとも一方が虚数解をもつ。 (2)①②のうち,一方だけが虚数解をもつ。 0000 指針②については, 2次方程式であるから,x2の係数について, k+8≠0 に注意。 ①,②の判別式をそれぞれD, D2 とすると, 求める条件は (1) Di<0 または D2<0 →解を合わせた範囲 (和集合) (2)(D<0 かつ D≧0) または (D1≧0かつD2<0) であるが,数学Ⅰでも学習した。 うに,D,<0, D2<0 の一方だけが成り立つ 範囲を求めた方が早い。 チャート式基礎からの数学Ⅰ+Ap.200 参照。 CHART 連立不等式 解のまとめは数直線 ②の2次の係数は0でないから k+8≠0 すなわちkキー8普通,2次方程式 解答 このとき,①②の判別式をそれぞれD,D2 とすると D=(-k)2-4(k2-3k)=-3k'+12k=-3k(k-4) D2=(-3)-(k+8)k=-k-8k+9 =-(k+9)(k-1) (1) 求める条件は,kキー8のもとで D<0 または D2<0 ax2+bx+c=0とい うときは、特に断りが ない限り、2次の係数 αは0でないと考え る。 D<0 から k(k-4)>0 kキー8であるから ゆえに k < 0,4<k k<-8,-8<k < 0, 4<k ...... ③ D<0 から (k+9)(k-1)>0 よって k<-9,1<k ...... ④ せて 求めるkの値の範囲は,③と④の範囲を合わ k<-8,-8<k<0, 1 <k -9-8 01 4 (2)①②の一方だけが虚数解をもつための条件 D<0, D2<0 の一方だけが成り立つことで ある。 ゆえに③④の一方だけが成り立つんの範囲 を求めて-9≦k<-8,-8<k < 0, 1 <k≦4 ■ x2+4ax+5-a= 0 2次方程式 ①, x2+3x+3a2= 0 1 条件を満たす定数αの値の範囲を求めよ。 ①②がどちらも実数解をもたない。 -9-8 01 k 4 ② について,次の [ 久留米 ]

数学I,Aの問題です 写真の問題の答えは②なのですが、⑤のpかつqでは成り立たない理由を教えてもらいたいです！ よろしくお願いします

[1]xについての二つの条件 g を用いて作られる命題 「bg」と、二つの 集合 P={xlx は条件を満たす}, Q= {xlx は条件を満たす} について 命題 「bg」 が真であるための必要十分条件はP ア Qである。...(*) が成り立つ。 ア の解答群 © W 1 = U (3) U ④ U

【データ分析】 外れ値を除いた後の箱ひげ図についてです。(セ)が⑥になる理由がわかりません。 自分的には3枚目のノートの通りで最小値､最大値は変わらず、第一四分位数､第二四分位数は除く前より大きくなり､中央値は小さくなると判断しました。 どこが誤っているか教えて頂きたいです。

6 27 28 〔2〕 ある農業試験場で,作物Aの収穫量(単位はkg)(以下,収穫量)を調べた。 (1) 1日ごとの収穫量を27日調べた。 表1は収穫量の少ないものから順 にまとめたものであり、図1は収穫量を箱ひげ図にまとめたものである。 データの値はすべて整数値である。 表11日ごとの収穫量 3 4 (kg) 2 40 80 11 30 13 18 14 JON ...... 20 32 10 33 34 0 36 図1 1日ごとの収穫量の箱ひげ図 「 4 28 FA37 39 113 14 2 6 (数学Ⅰ 数学A 第2問は次ページに続く。) 13 26 12 12

【数と式】 (エ)は答えが②でした なぜ≦ではなく<なのですか？ -1≦x≦1は①の部分集合だからですか？

数学Ⅰ 数学 A (全問必答) 第1問 (配点 30) 〔1〕 a, b を実数としェの不等式 を考える。 |ax -b <1 (1) α > 0 とする。 ① の解は 山 ア 第4回 数学Ⅰ・A イ の解答群 6-1 (1) 1-6 b+1 ② ③ a a a b+1 a ウ の解答群 b<a-1 ① b≦a-1 2 b<1-a ③ b ≦ l-a ④ b<a+1 ⑤ b ≦a +1 (6) b>a-1 ⑦ b≧a-1 ⑧ b > a +1 ⑨b/a+1 ア <x< イ ③ であり ② a-1 <b<1-a • 「①ならばæ<1｣ が成り立つための必要十分条件は ウ である。 ④ 1-a<b<a+1 「-1≦x≦1ならば①」 が成り立つための必要十分条件は エ で ある。 -1 <ax-cl -1th cax < (+h. a>o 4+4 < x < Ich a a (2 C a a 42- (数学Ⅰ 数学A 第1問は次ページに続く。) エ の解答群 1-a<b<a-1 ⑥ a-1<b<a+1 aco (2)a=1-V3, b=V3 とする。 このとき, ①の解は ① 1-a≦b≦a-1 ③ a-1b1-a ⑤ i-a≦b≦a+1 ⑦a-1≦b≦a+1 ✓くよく IC√ リー - 2 <x <-1 (2+1)) w オ2 + +v3) << カキ -12713-3 -2 である。これを満たすæのうち、整数は ク2個ある。 a=1-13 (数学Ⅰ 数学A 第1問は次ページに続く。) m=13 1+3+2 <x. C b+1 7-3 <x< a a 4+23 -2 x< √3+1 1- (x c -2- =-(2+√3)c

(2)でx<3のときの絶対値の外し方を教えてください🙇‍♀️ 自分で解いて｢-x2乗+3｣だと思ったのですが…💦

220 次の関数のグラフをかけ。 (1) y=x2-2|x| (2) y=x|x+3| 今のグラス

この問題って右下にあるように定数分離を使っても解けると思うのですが模範解答の解き方も覚えないといけないですか？ 定数分離の方が自分的にやりやすいのでもし覚えなくて良かったらその方法だけでやりたいです。

4 第4章 三角関数 Think 10/17x **** 例題 152 三角関数を含む方程式の解の存在条件 OOT とする. 0 の方程式 cos20+asin0+a=0･･････① を満たす 0 が存在するための定数αの値の範囲を求めよ. ( 岩手大・改 ) [考え方 sing とおくと、2倍角の公式を利用して、1の2次方程式として考えることがで きる。 (0) f(1) が同符号のとき f(t) のの係数が正より 区間 ②で③が実数解をもつための条 件は, f(0)>0 かつ f(1)>0 かつ f(t)=0 の判別式をDとすると. D≧0 かつ y=f(t)の軸が区間内 つまり、tの2次方程式の解の存在範囲の問題となるので 2次関数のグラフと軸の である. 共有点を考えるとよい. f(0)=a-1>0より, 解答 a 3 三角関数の加法定理 295 f(0) <0. f(1) < 0 の場合は区間内に解 をもたない。 17 0 a>1 ...... ④ f(1)=2a+1>0より 1 a> 2 8 t D=α-8a +820 より a≦4-2√/24+2/2≦a .......⑥ a-8a +8=0. 4=4+2/2 のとり得る値の範囲に注意しながら、 実数解 tの存在範囲を調べればよいが,そのと 上のようにいろいろな場合が考えられ、場合分けの必要がある場合分けをする ときの着眼ポイントは、「区間の端点の符号」,「軸と区間の位置関係」 「判別式(また は2次関数のグラフの頂点のy座標)」 である. t = sin0 とおくと,00πより 0≦t≦1 .....・・ ② cos20=1-2sin'0=1-2F より ①に代入して, -(1-2f2) + at + α = 0 つまり、 2f+ at+a-1=0 ...... ③ したがって、 ①を満たす 0 が存在するための条件は,区 間②において,tの2次方程式③が少なくとも1つの実数解 をもつこと, つまり ③より f(t)=21+atta-lとお とy=f(t)のグラフが区間②でも軸と少なくとも1つ の共有点をもつことである. (i) (0) (1) が異符号のとき つまり,f(0)f(1) <0 のとき f(0)=a-1 f(1)=2+a+a-1=2a +1 したがって, (a-1)(2a+1)<0 よって、12<a<1 -4<a<0 ......⑦ 軸はto より <<1 4 つまり. 以上(i)~(i)より,求めるa の値の範囲は したがって、④~⑦を同時に満たすαの値は存在しない。 ≦a≦1 Focus 最終的に2次関数の 解の存在範囲における場合分け 48 する。 問題として捉えるこ とができるかがポイ ント 区間の端点の符号で 場合分けを考える. (注)を参照) f(0)>0,f(1)<0 または, f(0) <0. f(1)>0 より 1 t f(0) f(1)<0 f(0)=0 のとき, す でに f=0 が③の解 となるのでf(1) の符 よって a= =1/12 または a=1 号は関係ない. () f(0)=0 または f(1) = 0 のとき つまり,f(0)f(1)=0 のとき (a-1)(2a+1)=0 f(t) =2f+ at+a-l =21++ 第4章 「区間の端点の符号」 「軸と区間の位置関係」 「判別式(または2次 関数のグラフの頂点のy座標)」に着目せよ! 注〉 例題152で 「区間の端点の符号」で場合分けを行ったのは, (i) や (i) の場合は端点の符 号を調べれば,軸や判別式を調べなくても、題意を満たす αの値の範囲を調べること ができるからである. このことは, Focus Gold 数学Ⅰ+Aの第2章 「2次関数」 で学んだ 「解の存在範囲」 の問題と関連している. 注) 「定数分離」という着眼から, 例題152を次のように解くこともできる. 2t2+ at+a-1=0 より 2t-1=-at-a g(t)=2t-1.h(t)=-at-a とすると, ③を満たす が区間②内に存在するのは, y=g(t) と y=h(t) が区 間②において共有点をもつ場合である.このとき, h(t)=-a(t+1) より,y=h(t)は定点(-1, 0) を通 る直線であるから, 右の図より、共有点をもつのは, -15-as y=g(t) 1 =h(t) (0, -1) を通る直線から, より、 1/2sas1のときである。 (1,1) を通る直線まで変化する. 練習 152 とする0の方程式 sin' +acos0-2a-1=0………① を満たす 0 (同志社大 改)

この問題のキクで、どの部分からRQは円O”の弦（円周を通る）ことがわかりますか？ 解説お願いします🙏

②メモ 20€ OF step2 速効を使って問題を解く アプローチ 点Aにおける円 0の接線上に点Pをとり、 Pから円0にもう1本の接線を引き、その接点をBとする。 2点0.0をそれぞれ中心とする2つの円がある。 円0の内部に円があり、2つの円は1点で接している らに、点Pと点を結ぶ直線と円′との交点をPに近い方から順に Q,R とする。 (2)直線PR が∠OPAを2等分しているとする。さらに円の半径が6でPA=8とする。このとき、 ウエであり,したがって円0′の半径は OP= である。 次に, 3点 Q,R, Bを通る円の中心を0" とし, 00'0” の内角の間の関係を調べる。 (1)によりO" は線分 OB上にある。 ∠00'0"=0 とおくと, ∠APO'=90°∠PO'A=90° <RO'Oかつ, ∠RO′O" [R 0 B (参考図) P A ア と には、次の⑨のうちから正しいものを1つずつ選べ。 O ARAQ ① ARPR ② PQ PR ③ PQ QR ④ PR QR 5 ARQ ⑥ BQR PQA 8 PRB QBR なので,∠APO' = 0 とな コ る。ゆえに、COSO= 10 である。 また, 四角形O" O'PBは円に内接するので、 O'O"Oシ 0となる。 解答 番号 ア イウ H 土 解答欄 456789 78 (1)3点 Q,R,Bを通る円が点Bで直線 PBに接することを示そう。 接線と弦のつくる角についての 質より∠PAQ = ∠PRAなので, △PAQと△PRAは互いに相似である。 したがって, PA'=アで ある。一方,PA=PBだからPB2=アでもある。よって, APBQとイは互いに相似となり、 ∠PBQ= ∠イとなる。ゆえに, 3点 Q,R, B を通る円は点Bで直線 PBに接することになる。 オ キ ク ケ ⑧⑨ コ サ ① 土 (0) 678 '04 センター試験 追試 数学Ⅰ・A

写真の黒丸で囲んだところの途中式を知りたいです

数学Ⅰ A問題, B問題, 応用問題 MTS 半解答編 69 > 0 であるから a=2√2894 余弦定理により (V6+√2)2+(2√22-22 cos B = = B 4 (3+√3) √3 よって 4√2(√√6+√√2) B=30 したがって 以上から a=2√2. B=30°.C=105° a を求めた後でBを求めるのに、 正弦定理 2 ETS C=180°- (45°+30°=105° 1-2 わかるの 定理を使 を用いてもよい。 2√2 2 正弦定理により sin 45° sin B C よって sin B=12 (土) 5 mie&die ha 120% ここで、22√2 より 6 <a であるから, BA D である

この問題で 「同様に」FC✖️FDとあるのですが、どこの部分のを同様に解けばいいのでしょうか？ 相似というわけでも、方べきが使えるけでもなさそうですが、、 問題と関係ないところですが、解説よろしくお願いします🙏

に取り組もう。 step2 基礎完成問題に挑戦 円に内接する四角形ABCD の辺の長さを、 それぞれ AB4, BC =3,CD=2, DA=6 とする。 2直線 BC と AD の交点をEとし、2直線AB と DC の交点をFとする。 - 次の文章中のアイウとケコ~センについては, あてはまるものを記号 A 〜 Gのうちゃ ら選べ (アとイとウケとコ, サとス, セとソは,それぞれ解答の順序を問わない。) (1) EC=z, ED = y とおけば, 相似な2つの三角形 △ アイウ と△ABEとの対応する辺の はみな等しいから, エ:2=(y+エ):4, y:2=(z+オ) : 4 が成り立つ。ゆえに,r=カである。さらに, EC・EB = キク である。 同様に,FC・FD = 160 9 ・・・・・・②である。 ......① (2)点Gを,△FBCの外接円と直線 EF との交点でFとは異なる点とすれば、 ケコ ・EF=EC・EB ・・・・･･ ③ である。 また, 4点 F, G, C, B は同一円周上にあり、4点A,B, C, Dも同一円周上にあるから, <FGC= サシス=∠EDCとなる。 これにより, 4点E, D, C, Gは同一円周上にあることがわかる。 したがって セン ・FE = FC-FD ･･････ ④ となる。 ① ② ③ ④ により, EF= ……となる。 ③により、EF-1/3 タチツである。 '00 センター試験 追試 数学Ⅰ・A