数I 三角関数です 青の式はどこから出てきたかわかりません。教えてください。

246 基本例題 157 三角関数の最大・最小(4) ・・・t=sino+coso |関数f(0) = sin20+2(sin0+cos0)-1 を考える。 ただし, (1) t=sin+cos0 とおくとき, f(0) の式で表せ。 (2) t のとりうる値の範囲を求めよ。 (3) f(0) の最大値と最小値を求め、そのときの0の値を求めよ。 指針 (1) t=sin0+ cos0 の両辺を2乗すると, 2sincos0 が現れる。 (2) sin+cos 0 の最大値、最小値を求めるのと同じ。 解答 (1) t=sin0+ cos の両辺を2乗すると t=sin²6+2sincos0+cos20 (3) (1) の結果から,t の2次関数の最大最小問題 (tの範囲に注意) となる。よって､い 本例題 141と同様に 2次式は基本形に直すに従って処理する。 ゆえに t=1+sin20 よって したがって f(0)=-1+2t-1=t'+2t-2 of sin(0+ f (2) = sin0+cos0=2sin0+ OSO2のを書 よって . ・・・・・・・･・ sin20=t-1 -15sin = sin(0+ 4) = 13 x √2 七だから」 -√2sts √2 したがって (3)(1)から f(0)=1²+2t-2=(1+1)² -3 -√2 = 1 {√2+ く……②であるから の範囲において, f(0) は t=2で最大値2√2, t=-1で最小値-3をとる。 t=√2 のとき、①から sin(6+4)=1 15 (2) 関数y √√√5 (0+2) = 2 ②の範囲で解くと+127 すなわち2 t=-1のとき, から sin (04/4/5)-1/28 sin (0+4)= -√2 ②の範囲で解くと sin(0+2)=1=113 、すなわち 、 0=7のとき最大値2/20=1212のとき最小値-3 ST Siu. =) 練習 0≦²のとき ③157 (1) t=sine-cos のとりうる値の範囲を求めよ。 【y=cos 0-sin20-sin0+1の最 基本139 1 < sin²0+ cos²0=1 y₂ 0 ② 合成後の変域 元 000 √2 (8) 2/2 最小 vezt 4 (LU ズ 例題157 ない｡ 例 換えが有 si 例題 S(0) から ここ t=s sin2 すな よっ 直す 例題 基本 変 p. 220 認す 例題 (おき の める 必要 t=si 例題 ① 関 → 右 関数

数II 三角関数です。 xの変域がなぜ0≦x≦1なのですか。 単位円で考えてもわかりません。

基本例題 142 三角関数の最大 最小 (2) ･･･ 文字係数を含む 042-sino (10)の最大値をaの式で表せ。 y=2acos0+2-sin²0 指針 前ページの基本例題141 と同様に, 2次関数の最大最小問題に帰着させる。 y=x2+2ax+1 解答 CHART 三角関数の式の扱い 1 まず, cos の1種類の式で表し, cosxとおくと 変数のおき換え 変域が変わる に注意すると 2 0≤x≤1 したがって, 0≦x≦1における関数 y=x2+2ax+1の最大値を求める問題になる。 よって, 軸x=-α と区間 0≦x≦1の位置関係で,次のように場合を分ける。 軸が区間の [1] 中央より左側 [2] 中央と一致 [3] 中央より右側 y=2acos0+2-sin²0=2acos0+2-(1-cos20) =cos20+2acos 0+1 COS0=xとおくと y=x2+2ax+1 π BS1であるから 0≤x≤1 2 ① f(x)=x2+2ax+1とすると f(x)=(x+a)^+1-α² y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=-α また、区間 ① の中央の値は 1/2 [1].y=f(x) f(0)=1, f(1)=2a+2 -a< すなわち - a>1/1/2のとき 2 最大値は f(1)=2a+2 [2] -a=1/12 すなわち -α= 最大値は f(0)=f(1)=1 1種類で表す sin cos の変身自在に sin²0+cos²0=1 a=- 11/12 のとき 13 -4> 1/12 すなわちa</1/23 のとき [3] 最大値は f(0)=1 よって a> - 1/23 のとき2a+2, as - 1/12 のとき1 am! 0 a 1 2 [2] `' y=f(x) 軸 0 1 軸 0 最大 最大 [3] \y=f(x) 最大 1 2 1 1 x 最大 1 1 00000 1 x 1-a1 2 基本 141 x sin²0+ cos²0=1 cose だけで表す。 xx の変域に要注意! ①の範囲における y=x2+2ax+1 の最大値 を求める。 <軸が, 区間 ① の中央より 左側。 軸が, 区間 ① の中央と一 致。 軸が, 区間 ① の中央より 右側。 答えでは, [2] と [3] をま とめた 223 41 23 三角関数の応用

青チャートⅡ+Bの三角関数です。 (2)の3行目の両端の−1と1をどうやって出したのかかがわかりません。　 どなたかおしえてください🙏

基本 例題 157 三角関数の最大･最小 (4) ･･・ t = sin0+ cos A 0000 関数 f(0) = sin20+2(sin0+cose) - 1 を考える。 ただし, 0≦0 <2πとする。 (1) t=sin0+ cose とおくとき, f(0) を式で表せ。 (2) t のとりうる値の範囲を求めよ。 (3) f(0) の最大値と最小値を求め,そのときの0の値を求めよ。 [類 秋田大] 基本 139 141156 指針 (1) t=sin0+cos0 の両辺を2乗すると, 2sin Acos0が現れる。 (2) sin+cose の最大値、最小値を求めるのと同じ。 (3) (1) の結果から,t の2次関数の最大最小問題 (tの範囲に注意) となる。 よって, 基 本例題141 と同様に 2 次式は基本形に直す に従って処理する。 .....…...

数学、関数のグラフで解答のときに書くべき情報はなんですか？

(1)はどうやって解くのでしょうか。

13 次の関数に最大値, 最小値があれば, それを求めよ。 切y=3x?-4 (2) y=2x?-4x+3 (3) y=x?-4x+2 (-2<x<4) (4) y=ーx?-6x+1 (0<x<2) (x>2)

写真二枚目の疑問点に答えてほしいです。

CHECK2 CHECK3 CHECK | 練習問題 20 2次関数の最大値 (1) 2次関数y=f(x) = (x-a)'+2 (0Sx<2)の最大値を求めよ。 これも,カニ歩きする放物線に対して, 固定された定義域0冬xA2が与えら れているので,場合分けが必要となる。実際にグラフを描きながら考えること だ。すると,今回は(i)a<1と(i)1Saの2 通りの場合分けでいいことが分 かるはずだ。 に これは,(i)as1, (i)1<aとしてもいい! y=f(x) = (x-a)? +2 (0Sx52)は,軸図 17 y=(x-a)°+2 (0<x52) の最大値 (i)a<1のとき x=aに関して左右対称なグラフになるか ら,aが0Sxs2の定義域に入るか否かに 最大値 S(2) 最大値 f(2) 関わらず, 0S×M2の丁度真中の値 (i |(i)a<1のとき,最大値は(2) に, y=f(x) y=f(x) 1(i)1Saのとき,最大値はf(0) になる んだね。図17 を見れば分かるはずだ。 以上より,y=f(x) は (i)a<1のとき,x=2で最大となる。 0 al 2 a0 1 21 x (i)1Saのとき (道 :最大値(2) = (2-a)°+2=α-4a+6 (i)1Saのとき, x=0で最大となる。 最大値 S(0) 最大値 SO) 最大値f(0) = (0-a)+2=a'+2 となるんだね。 ソテ(x) ア どう 136 0 1a2 24 け

この問題を教えていただきたいです。お願いします。

|=4, 同=5, a-お=\2I のとき,a+tb| の最小値を求めよ。ただし, tは実数と する。

（2）の解き方を教えてください🙇‍♀️

3.4* - 2* +3 > 0 2) x*+2y?=1のときx+4y? の最大値と最小値を求めなさい。 3) 和の絶対値と積の絶対値が等しくなる2つの整数の組をすべて求め

解き方教えてください🙇‍♀️

リ= f(z) = " - (a-1)α+2a-4の区間 -2<eハ4における最大値と最い。 1 次の各問いに答えよ。 ロ(1) を、a の値により場合分けして下の表に書き込め。 aの範囲 最大値 最小橋

数IIです。 この手の問題はどうやって解き方の見分けをつけるのですか？

497. 【整式の最大値 最小値】 次の問いに答えよ。を成分せよ (1)x>0, y>0, xy=10 のとき, 2x+yの最小値を求めよ。 宝多 T8A (2|+y°ー=10 のとき, 2x+yの最大値を求めよ。 たゆ不 く 88 (3) 2x+y=10 のとき, x°+y° の最小値を求めよ。 その円 す内意m0番半 08A 進び 479(4)|x>0, y>0, 2x+y=10 のとき, xyの最大値を求めよ。 面 の (5)x+y°=1 のとき, xy? の最大値,最小値を求めよ。 宝不の 00A を求 (6x+y°<10, x+y>0 のとき, 2x+yの最小値を求めよ。 (x)1関す 楽水 1e (7) -2Sx<1 のとき, x°+3x° の最大値, 最小値を求めよ。) 481点(2 いた 498 「- タロ