Question

chopin

数IIです。
この手の問題はどうやって解き方の見分けをつけるのですか？

497. 【整式の最大値 最小値】 次の問いに答えよ。を成分せよ
(1)x>0, y>0, xy=10 のとき, 2x+yの最小値を求めよ。
宝多 T8A
(2|+y°ー=10 のとき, 2x+yの最大値を求めよ。
たゆ不 く 88
(3) 2x+y=10 のとき, x°+y° の最小値を求めよ。
その円 す内意m0番半 08A
進び
479(4)|x>0, y>0, 2x+y=10 のとき, xyの最大値を求めよ。 面
の
(5)x+y°=1 のとき, xy? の最大値,最小値を求めよ。 宝不の 00A
を求
(6x+y°<10, x+y>0 のとき, 2x+yの最小値を求めよ。
(x)1関す 楽水 1e
(7) -2Sx<1 のとき, x°+3x° の最大値, 最小値を求めよ。)
481点(2
いた
498 「- タロ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

蟹

この単元はあまり好かないのですが、参考までに

(a)相加平均・相乗平均を考える
(b) 条件式を代入して関数の最大最小問題に帰着
(c) グラフ・図形を使って考える

僕はこんな順番で考えています。

(a)について

(正の数) + (正の数) の最小値
(正の数) × (正の数) の最大値

のどちらかでしか使わないので見分けやすいかと思います。(1)(4)

(b)について

問題となっている式に条件式を上手く代入できるかどうかで判断しています。

(2)のようなx²+y²=r²の問題はy=±√( r² - x² ) のようにyが2つの関数に分かれてしまう為(c)で考えていきますが、(5)のようにy²=r²-x²とyを2つに分けないで良いものは(b)で考えます。(3)(5)

(c)について

(a)も(b)もダメそうであればグラフを書いてみます
目的の関数 = k としてグラフを書き、共有点の個数や通る点の情報から式を立てていきます。(2)(6)

chopin

とても助かります🥺🥺
本当にありがとうございます！！！！！