Question

てゃ

数I 三角関数です
青の式はどこから出てきたかわかりません。教えてください。

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基本例題 157 三角関数の最大・最小(4) ・・・t=sino+coso
|関数f(0) = sin20+2(sin0+cos0)-1 を考える。 ただし,
(1) t=sin+cos0 とおくとき, f(0) の式で表せ。
(2) t のとりうる値の範囲を求めよ。
(3) f(0) の最大値と最小値を求め、そのときの0の値を求めよ。
指針 (1) t=sin0+ cos0 の両辺を2乗すると, 2sincos0 が現れる。
(2) sin+cos 0 の最大値、最小値を求めるのと同じ。
解答
(1) t=sin0+ cos の両辺を2乗すると
t=sin²6+2sincos0+cos20
(3) (1) の結果から,t の2次関数の最大最小問題 (tの範囲に注意) となる。よって､い
本例題 141と同様に 2次式は基本形に直すに従って処理する。
ゆえに t=1+sin20
よって
したがって f(0)=-1+2t-1=t'+2t-2
of sin(0+ f
(2) = sin0+cos0=2sin0+
OSO2のを書
よって
.
・・・・・・・･・
sin20=t-1
-15sin
= sin(0+ 4) = 13 x √2
七だから」
-√2sts √2
したがって
(3)(1)から f(0)=1²+2t-2=(1+1)² -3 -√2 = 1 {√2+
く……②であるから
の範囲において, f(0) は
t=2で最大値2√2, t=-1で最小値-3をとる。
t=√2 のとき、①から
sin(6+4)=1
15 (2) 関数y
√√√5 (0+2) = 2
②の範囲で解くと+127 すなわち2
t=-1のとき, から sin (04/4/5)-1/28
sin (0+4)= -√2
②の範囲で解くと
sin(0+2)=1=113
、すなわち
、
0=7のとき最大値2/20=1212のとき最小値-3
ST
Siu. =)
練習 0≦²のとき
③157 (1) t=sine-cos のとりうる値の範囲を求めよ。
【y=cos 0-sin20-sin0+1の最
基本139 1
< sin²0+ cos²0=1
y₂
0
② 合成後の変域
元
000
√2
(8)
2/2
最小
vezt 4
(LU
ズ
例題157
ない｡ 例
換えが有
si
例題
S(0)
から
ここ
t=s
sin2
すな
よっ
直す
例題
基本
変
p. 220
認す
例題
(おき
の
める
必要
t=si
例題
① 関
→
右
関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

can

π/4≦θ+π/4<9/4πの範囲で、sin(θ+π/4)の値域を考えているだけですよ！自分は一応単位円を書くことが多いです！