下の表は、 自然数をある規則にしたがって
並べたものである。 表の中の7、10、 13のような、
C
3つの自然数の組について考える。
a
あたい
このとき、 bc-dの値は9の倍数になること
を a を用いて証明しなさい。
(栃木)
1 5 9 13 17 21 25 29
2 6 10 14 18 22 2630
37 11 15 19 23 2731
4 8 12 16 20 24 2832
(証明) 例b=a+3、c=a+6 と表すことが
できるから、
bc-a²= (a+3)(a+6) -a
=a²+9a+18-a²
=9a+18
2
=9(a+2)
a+2は自然数だから、
9(+2) は9の倍数である。
したがって、 bc-αの値は9の倍数になる。