(3)について質問です。 赤線部のように分かるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

礎問 11 極方程式 (Ⅲ) zy 平面上に2点A(a,0),B(-a, 0) (a>0) が与えられているとき、 次の問いに答えよ. (1)P(x, y) が PA・PB=α をみたすとき,, yの関係式を求めよ。 (2) 原点を極, x軸の正の部分を始線とする極座標を考えるとき,(1)に おける点Pが描く曲線の極方程式を求めよ. (3)(1) で求めたPの軌跡は'+y'≦2a2 が表す領域に含まれることを 示せ.

(2)について質問です。 この問題において、Aを極とした意味は何なのでしょうか？🙇🏻‍♀️ 原点を極とした時と答えは変わりますか？ お願いいたします🙏

12 極方程式 (IV) 次の問いに答えよ. (1)直交座標において,点A(√3,0)と直線L:エ= 1/3 からの距離の 比が3:2である点P(x, y) の軌跡を求めよ. (2) (1)におけるAを極, x軸の正の部分を始線とする極座標を定める. このとき,Pの軌跡をr=f(0) の形で表せ. ただし, 0≦0<2π, r>0 とする. (3) Aを通る任意の直線と (1) で求めた曲線との交点を R, Q とするとき, 1 QA +RAは一定であることを示せ.

なぜこのように変換されるのか説明してもらいたいです！

には、惑星は楕円軌道を描いて運動している。 万有引力を受けて運動する このような惑星の運動を考えるには, 2次元極座標を用いるのが便利であ る。そこで,2次元極座標を用いると,質点の速度と加速度がどのように 表され、運動方程式がどんな形に表されるのかを、考えてみよう。 r-y 直交座標系で位置 (x,y)において速度v=(ひょ,ひy)=(エン)をも って運動している質点P を考える。 図 8.2に示 すように, 2次元極座標系での速度成分 (Ur, Up) ~ と -y 直交座標系での速度成分 (vs, vy) の間に は,第6章で考えた回転座標系の場合と同様に, Ur= vxCOS+vy sin y ひ y HP (8.5) r v=vxsin +vy cosp I の関係が成り立つ。 図8.2 速度の極座標表示 質点Pの位置は,(x,y)=(rcos, rsin) と書けるが,Pが運動し の関数であるから, 合成関数の微分により速 は時刻 ているとき 度成分 (x, y) は, v=i=icosp-rsin (8.6) vy=y=isinp+rocos p と書ける。これを (85) 式へ代入して、速度の極座標表示 10r=j (8.7) V₁ = 14 を得る。 この結果は、上のような計算をせずに理解す ることができる。 図 8.3のように, 速度vの動 成分は,動径の増加する割合であり, vr =と書ける。 次に v は,動径に垂直な速度 成分であり, 原点を中心とした一定の半径r の円周に沿った速さである。 したがって, ve は半径r, 中心角の扇形の弧の長さの 増加する割合であり,v=at d ro 図8.3 極座標での速度成分 (x)=r(rは一定)と書ける。また、 は円運動の角速度であるから,v=r=rw は,円運動している質点 118

(3)について質問です。 赤線部のように表せられるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

12 極方程式 (IV) 次の問いに答えよ. (1) 直交座標において, 点A(√3, 0) と直線l: x=- からの距離の √3 4 比が3:2である点P (x, y) の軌跡を求めよ. (2)(1)におけるAを極, x軸の正の部分を始線とする極座標を定める. このとき,Pの軌跡を r=f(8) の形で表せ. ただし, 0≦0<2π, r>0 とする. (3) Aを通る任意の直線と(1)で求めた曲線との交点をR, Q とするとき, QA+RAは一定であることを示せ.

(2)について質問です！ (1)ででてきたxとyの関係式を変形するとPの軌跡になるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

疑問 11 極方程式 (III) ry平面上に2点A(a, 0),B(-a, 0) (a>0) が与えられているとき, 次の問いに答えよ. (1) P(x,y)が PA・PB=α をみたすとき,,yの関係式を求めよ. (2) 原点を極軸の正の部分を始線とする極座標を考えるとき,(1)に おける点Pが描く曲線の極方程式を求めよ. (3)(1) で求めたPの軌跡は'y's2a2 が表す領域に含まれることを 示せ. 精講 (2)7 ポイントIを利用すれば, 直交座標 (x, y) で表された図形 は,極座標 (r, e) を用いて表せます。 (3)ya に含まれる」 とは何を示せばよいのでしょう か? 7ポイントⅡによれば, r2=x2+y^ ですから,「re≦2a² を示す」こと になりそうです。 解答 (1) PA=√(x-a)2+y^, PB=√(x+α)'+y^ だから,19 PA・PB= α より {(x-a)2+y^}{(x+a)2+y^}=a^ {(x2+y^)+(a2-2ax)}{(x2+y^)+(a2+2ax)}=a^ (x²+ y²)²+2a²(x² + y²)+a²-4a²x²=a .. (x²+y²)²−2a²(x²-y²)=0......(*) 注うかつに展開してはいけません. ' + y' を keep しながら変形し ていくところがコツで,極方程式に変形するつもりなら絶対です。 (2) x=rcoso, y = rsin0 とおくと . x+y=r2, x-y'=r"(cos'0-sin'0)=rcos20 4-2a²recos20=0 ゆえに, 72=0 =0 または :.2(2-2a²cos20)=0 (*)に代入 r2=2a2cos20 ここで, r2=0 は, r2=2acos20 に含まれるので r2=2a2cos20

この問題の①なのですが、コサインで表してこの答えになったのですが、サインじゃなきゃいけないのでしょうか。またコサインでもよかったら合ってるか間違ってるかを教えていただきたいです。

R9 PR ③ 148 π 極座標が (1, である点を通り,始線OX に平行な直線上に点Pをとり,点QをOPQが 正三角形となるように定める。 ただし, OPQの頂点 O,P,Qはこの順で時計回りに並んでい るものとする。 (1)点Pが直線l上を動くとき,点Qの軌跡を極方程式で表せ。 (2)(1) で求めた極方程式を直交座標についての方程式で表せ。

(3)について質問です。 赤線部のようになるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

問 11 方程式 (Ⅲ) zy 平面上に2点A(a, 0),B(-a, 0) (a>0) が与えられているとき 次の問いに答えよ. (1) P(x, y) が PA・PB=α をみたすとき, x, yの関係式を求めよ. (2) 原点を極, x軸の正の部分を始線とする極座標を考えるとき (1) に 交 おける点Pが描く曲線の極方程式を求めよ. (3)(1) で求めたPの軌跡は x2+y'≦2α が表す領域に含まれることを 示せ.

赤線部がrcos(π-θ)=1ではないのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

定 9 極方程式(I) 次の極方程式で表される直線を図示せよ. (1) rcos (0+1)=2 (2) rcos 0=-1 |精講 極を通らない直線に極Oからおろした 垂線の足がH(h,α)で表されるとき, 極座標 直線は 04 (8) P (r, 0) H (h, a) と表せます. (右図参照) rcos (0-a)=h (h>0) O 解答 (1) π rcos {0-(-5)}=2 よって,点A(2,一号)を通り, OAに垂 直な直線. 下図〈図 I〉. (2) rcos=-1はr(-cos0)=1 A rcos(0-π)=1 注右辺を正にするところがコツです. よって, 点B(1, π) を通り, OBに垂直な直線 下図〈図ⅡI〉. HA <図I> <図Ⅱ> X π 2 A(2,-) B X ポイント 極からおろした垂線の足の極座標が (h, α) で表さ る直線の極方程式は, rcos (θ-α)=h

赤線のところなのですが、これは②の式で①の式が表せるから含まれると書いてあるのでしょうか。

2 直交座標の方程式と極方程式 直交座標で表された曲線の方程式を極方程式で表してみよう。 例題 5 5 円 (x-a)2+y2=αを極方程式で表せ。 章 3章 2 節 Tips 直交座標 (x,y) と極座標 (r, 9) の関係式x=rcoso, y=rsin0 を用いる。 込む 解 この円上の点(x,y) の極座標を (10) とすると 媒介変数表示と極座標 x=rcose, y=rsin0 Be630-2arcose +α² + (r² sine) th ++(sing) 10 これらを与えられた式に代入すると rizar cos ŕ(1-0930) (rcoso-a)2+(rsin0)²=α2 r(r-zarcoso. YA 整理して 1-6058 (r, 0) (x,y) r(r-2acose)=0 よって 40 0 a 15 r=0 …………① または r=2acose ...... ② ここで,②は0=177 のとき = 0 となるから, ①は②に含まれる。 20 ゆえに,求める極方程式は r=2a cos 0 XAX 2aX

(6)です。考え方がわかりません。 教えてください🙇‍♀️

(1)r=3 *285 次の極方程式はどのような曲線を表すか。 また, その曲線を図示せよ (2)=1/05 3 (3) r=6cos (4) rcos 0=2 6 (5) rcos (0-5)=1 (6) rsin0=3