（1）〜（6）分かる方いたら教えてください

基本間題 (1)下図の立体の体積と表面積を求めよ。 3 cm/ 5cm 5cm 4cm ~3 cm (2) 半径4の球の体積と表面積を求めよ。 (3) 一辺の長さが4cmの正四面体の体積を求めよ。 A 4 cm B C (4)次の円錐の側面である扇形の中心角を求めよ。 5cm 4 cmン (5) 相似な二つの円錐AとBがある。Aの表面積が9元m?、 体積が 54元 m'、Bの表面積が 16 元 m?のとき、Bの体積を求めよ。 (6) 次の直方体で、点Fは辺DEの中点である。このとき、 三角錐F-ACDの体積はもとの直方 体の何倍か求めよ。 E F A D B C

至急お願いします！！＜(_ _)＞なぜ〜のような式になるのか細かく教えてください🙇‍♀️

「がある。辺BC の中点をM, 頂点Aか 空間図形に含まれる三角形に着目して, 長さ·面積 体積を求めてみよう。 ら線分 MD に下ろした垂線をAHと する。ZAMD=0 とするとき, 次の 第4節 図形の計量 129 4空間図形の計量 12 う。 1辺の長さが2の正四面体 ABCD 例題 17 a)? 2 ものを求めよ。 M (1) cos 0 の値 AH の長さ C (3) 正四面体の体積レ 1)AAMD の3辺の長さから求める。 (2) まず, sin0の値を求める。 考え方 00 V3 (1) AM=DM=2sin60°=2×Y 解 2 よって,△AMD において余弦定理により、 10 AM°+DM°-AD? 2.AM·DM (V3)+(3)?-22_1 233 COs 0= 3 sin0>0 より, 15 2 1 1- 3 sin0=V1-cos°0 2,2 三 3 AH=AMsin0=、/3× 3 2、2_2、6 3 よって, 15 1 (3) V=ABCD×AHー×(,.2-2sin60)x 25_2/2 1 <52.2.sin60°)× 2、6 3 問35 1辺の長さが6の正方形 ABCD を底面とし, すい OA=OB=OC=OD の正四角錐OABCDがあ 20 る。この正四角錐の体積が12、7のとき, OAの 6 長さと cos ZAOC の値を求めよ。 > p.1314 図形と計量

この問題の①が全然分かりません！ 細かく教えてください🙇🏼‍♀️

OOOO0 「辺の長さがaである正四面体 ABCD がある。 (1) この正四面体の高さをaの式で表せ。 (2) この正四面体の体積をaの式で表せ。 基本例題1.35 正四面体の高さと体積 基本134 CHARTOSOLUTION 空間図形の問題 平面図形(三角形)を取り出す (1) まず,高さを辺にもつ三角形に着目→頂点Aから底面△BCD に垂線 Arr の半径)はABCD における正弦定理から。 (2)(四面体の体積)=× (底面積)×(高さ) 解答 (1) AABH, △ACH, AADH は,斜辺の長さ がaの直角三角形で AH A (1) 正四面体の頂点Aから底面ABCD に垂線 AH を下ろすと 0 0 は共通辺である。 直角三角形において, 斜 辺と他の1辺が等しいな らば互いに合同である。 AABH=△ACH=△ADH よって BH=CH=DH D B ゆえに,点HはABCD の外接円の中 心で,外接円の半径は BH である。 よって,ABCD において, 正弦定理 H C により でるさケ 0< O CD a a BH= =2R 2 sin60° V3 sin ZDBC したがって CD=a, ZDBC=60° ATー A *AABH に三平方の定理 2 a AH=VAB?-BH° = a v3 を適用。 4。 /2 V6 a 先公のくロへ 3 a 3 (2) ABCD の面積は 3 B H a *aasin60°= -a? V3 三 4 ABCD の面積 よって,正四面体 ABCD の体積は Tew -BD·BCsin ZDBC .ABCD·AH== 3 1 .V3 e.16 2 3 4 3 aミ -a 3 12 三 く白

解説に2行目の『対称性』というのがなにかよくわかりません。

B 第3章 図形と計量 Check メカんの 1辺の長さがaの正四面体OABC で, 辺BC の中点をM として、 2OMA=0 とする. また, 頂点Oから平面ABC に下ろした垂線の足を 例 題 140 正四面体の種々の量 Hとする. 次の値を求めよ. () cosl (2) OH の長さ (4) 正四面体の体積V (3) △ABCの面積S (5) 正四面体の内接球の半径r 『妻ま(O斜G CO回回I(9) 正四面体は左の図のように回転させても同じような このように図形や立体が対称性をもつ場合, その性 考え方」 0 体の状況になる. 0 B を利用して考えるとよい。 A C B V 正四面体の内接球の半径 内接球の中心を Iとすると, OI, AI, BI, CI で, 四面体を4つ の三角錐に分割したとき, それぞれの角錐の高さが内接球の半 径になる。 つまり, 内接球の半径は, 三角形の面積を分割して内接円の半 径を求めたアイデアと同様に,分割してみる。 0 B 正四面体の外接球の半径 外接球とは4点0, A, B, C を通る球で, 対称性を考えれば, 内接球の中心と外接球の中心は一致する。 外接球の半径は OI になることを利用する。 0 I A 警 OM=AM= /3 0. 0 0 また, 対称性より, 点Hは △ABC 2 の重心である。 (1) 点Hは線分 AMを 2:1に内分 するから, △OMH において, 0 T cos 0=HM AM AM H 0 B OM (2) sin0=/1-cos'0 I 重心については 0 p.520 参照 2、2 =0,S00+@,uIS %D △OMH において, OH=OMsin0 V3 2a=AM 利用 ¥3 2/2

高一レベルの数学です！教えてください

53 右の図のように, 1辺の長さ aの立方体 ABCD-EFGH がある。頂点Bから△AFCに下ろした垂線を BI とする。 (1) 四面体 ABCF の体積Vを求めよ。 D C H E F (2) △AFCの面積Sを求めよ。 (3) BI の長さを求めよ。 541辺の長さが2、3 の正四面体 ABCD に内接する球の 中心を0とする。 (1) 正四面体 ABCD の体積Vを求めよ。 0 D B (2) 球の半径r, 表面積, 体積を求めよ。

至急❗️ 丸で囲んだ“2”は何でいるのですか？ そして、波線を引いた二か所はどう計算したらこの答えになりますか？ 語彙力無くてすみません🙇‍♀️💦 教えていただけると助かります🙏 よろしくお願いします！🙇‍♀️

1辺の長さがaの正四面体に球が内接している。 (1) 球の半径をaを用いて表せ。 (2)正四面体と球の体積比を求めよ。 解説) |(1) 右の図のように, 正四面体の頂点をA, B, C, D とし,球の中心を0とする。 球と△BCD の接点をHとすると,3点A,0, Hは A 1つの直線上にある。 BH は△BCD の外接円の半径であるから, 正弦定理 により B a a a BH: (2sin 60° AHIBH であるから a 三ー G メ H C A AH=VAB-BHF =,/a?-( =a V6 場 3 9 また △BCD= 1 -a? -a'sin 60° 4 V3 三 よって,正四面体の体積をVとすると .ABCD-AH= 0 V3 V: V6 V2 -a= -a3 3 4 12 B 球の半径をrとすると, 四面体 OBCD の体積は JSr a 60 a 1 V3 ABCD·r= 3 -a.r= 4 12 ここで,4個の四面体 OBCD, OCDA, ODAB, OABCの体積はいずれも V3 -a'rで,これら4個の四面体の体積の和はVに等しいから 12 V2 V3 12 三 12 V2 ア= V6 したがって =D- 12 a 4/3 (2) (1) から, 正四面体の体積は V2 a3 12 また, 球の体積は ー = -番- V6 3(12 V6 -Ta3 216 よって,求める体積比は a: Ta?=18:V3x V2 12 V6 216

(3)がわからないです。 この〰線引いたところなんですけど、 なぜAH:HD＝2:1になるのかがわかりません。 解説おねがいします。 写真見にくくてすみません。

長さの和は何cmか。 の三角形の面積は何cm* か。 8 四面体の頂点から底面によろした垂線は底面の重心を通る。このことを用| いて. この正四面体の高きを求めよ。 (4) 正四面体の体積は何cm* か。 呈 考え方 価 解 法 (3) 正四面体は6つの辺がある。 | (1) 6x6=36 (2②) 1辺 gcm の正三角形の面 (2) 9.62-9 Y3 4 積は ィ4 の7cmz 2:1 へOAH (3) 頂点0から底面に下ろした垂線と底面と 9 の交点を是とする。 代 AB: AD=2:人おから6:AD=2: AD=38 AH=378x信 =28 よっで。へ0OAHで 172.類題トレーニン 相似な 2つの末 OH=6?- (278)?=26 はいくらか に 《⑭⑰ アー す9 (《⑰ =エx98x26=182 M 図のょうな下

見づらい図で申し訳ないのですが、 写真の図のように、正六面体ABCD-EFGHを 4つの平面 BDE, BEG, BGD, DEGで切ると、 正四面体BDEGができる。 このことを利用して、 いっぺんの長さが10の正四面体の体積を求めよ。 という問題があるのですが、教えて... 続きを読む

（5）の半径rを出す方法のヒントをください😖😖

1年( )組( )番 名前( ) 3 cnいて。頂0か平面ABOこ下ろした垂線の足を 且,正四面休に内和する球の mh心を】 とする。 次の値を求めよ OHの長さ ( < ムABC の面積 $ ム 9% E由面体の体積" -ア 4) 四面体LABCの体積『' O 正由面体の内接球の半径7

正四面体の体積の問題です。 (2)のADsin‪α‬って何ですか…？？

[正四面体の体積] N に下ろした 5 1辺が2 の正四面体 ABCD について, BC の中点を遇 AからDHにト 垂線の足を K とする。ンADH =ニo とするとき, 次の値を求めよ。 (1) cosg (2) 垂線 AK の長さ (3) 正四面体 ABCD の体積 の2038 (3) 底面を へABCD, 高さを AK とすると [角]() ADニ= DHニAHニ/〆ー() =。 了間0 へADH において, 余弦定理を用いて 3 rui放誠/ =すか 登り:滞。 5。 73. いり 4 72 。 (2) sinz>0 より 12 meの-(倒) - と2 邊=ADane - 46 。