Question

ぱいなっぷる

至急❗️
丸で囲んだ“2”は何でいるのですか？
そして、波線を引いた二か所はどう計算したらこの答えになりますか？
語彙力無くてすみません🙇‍♀️💦
教えていただけると助かります🙏
よろしくお願いします！🙇‍♀️

1辺の長さがaの正四面体に球が内接している。
(1) 球の半径をaを用いて表せ。
(2)正四面体と球の体積比を求めよ。
解説)
|(1) 右の図のように, 正四面体の頂点をA, B, C, D
とし,球の中心を0とする。
球と△BCD の接点をHとすると,3点A,0, Hは
A
1つの直線上にある。
BH は△BCD の外接円の半径であるから, 正弦定理
により
B
a
a
a
BH:
(2sin 60°
AHIBH であるから
a
三ー
G
メ
H C
A
AH=VAB-BHF =,/a?-( =a
V6
場
3
9
また △BCD=
1
-a?
-a'sin 60°
4
V3
三
よって,正四面体の体積をVとすると
.ABCD-AH= 0
V3
V:
V6
V2
-a=
-a3
3
4
12
B
球の半径をrとすると, 四面体 OBCD の体積は
JSr
a
60
a
1 V3
ABCD·r=
3
-a.r=
4
12
ここで,4個の四面体 OBCD, OCDA, ODAB, OABCの体積はいずれも
V3
-a'rで,これら4個の四面体の体積の和はVに等しいから
12
V2
V3
12
三
12
V2
ア=
V6
したがって
=D-
12
a
4/3
(2) (1) から, 正四面体の体積は
V2
a3
12
また, 球の体積は ー =
-番-
V6
3(12
V6
-Ta3
216
よって,求める体積比は a: Ta?=18:V3x
V2
12
V6
216

Answer 1

lilかんさいの琉巧推し

正弦定理の公式は2×外接円の半径＝…なので変形したら2分の1が出てきます

ぱいなっぷる

ありがとうございます！
分かりました！！とっても助かりました！
そして、もし、出来れば、波線部の計算も教えていただきたいです🙏
本当にすみません🙇‍♀️💦
よろしくお願いします！🙇‍♀️🙇‍♀️