Question

フジワラ

解説に2行目の『対称性』というのがなにかよくわかりません。

B
第3章 図形と計量
Check
メカんの
1辺の長さがaの正四面体OABC で, 辺BC の中点をM として、
2OMA=0 とする. また, 頂点Oから平面ABC に下ろした垂線の足を
例 題 140 正四面体の種々の量
Hとする. 次の値を求めよ.
() cosl
(2) OH の長さ
(4) 正四面体の体積V
(3) △ABCの面積S
(5) 正四面体の内接球の半径r
『妻ま(O斜G CO回回I(9)
正四面体は左の図のように回転させても同じような
このように図形や立体が対称性をもつ場合, その性
考え方」
0
体の状況になる.
0
B
を利用して考えるとよい。
A
C
B
V
正四面体の内接球の半径
内接球の中心を Iとすると, OI, AI, BI, CI で, 四面体を4つ
の三角錐に分割したとき, それぞれの角錐の高さが内接球の半
径になる。
つまり, 内接球の半径は, 三角形の面積を分割して内接円の半
径を求めたアイデアと同様に,分割してみる。
0
B
正四面体の外接球の半径
外接球とは4点0, A, B, C を通る球で, 対称性を考えれば,
内接球の中心と外接球の中心は一致する。
外接球の半径は OI になることを利用する。
0
I
A
警 OM=AM=
/3
0.
0
0
また, 対称性より, 点Hは △ABC
2
の重心である。
(1) 点Hは線分 AMを 2:1に内分
するから, △OMH において,
0
T
cos 0=HM AM
AM
H
0
B
OM
(2) sin0=/1-cos'0
I
重心については
0
p.520 参照
2、2
=0,S00+@,uIS
%D
△OMH において,
OH=OMsin0
V3
2a=AM
利用
¥3
2/2

Answer 1

tra7345

向きを変えても同じ形でしょ
ということです。