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第5章 指数関数と対数関数
第5章 指数関数と対数関数
第1節 指数関数
No.
Date
350 小テ
11247
67
93/4
1=8
a
apa & Jaha 24 ah = 25) = (61
指数の拡張
研究 負の数のn 乗根
1 指数の拡張
1. 0 で, nが正の整数のとき
a=1,
Q"=-
2.a>0で,m, nが正の整数, rが正の有理数のとき
a=-
3. 指数法則 m, n は整数, r, s は有理数とする。 注意 r, s は実数でも同様。
(a=0, b+0)
(a>0, b>0)
1 a"a"=a"+"
2 (am)=an
1 a'a=a+s 2 (a')=ars
3 (ab)=ab
3 (ab)=a'b'
1.3から(() = もっ
>0,6>0で,m,n, pが正の整数のとき
102
-4STEP数学Ⅱ
条件より, yの最小値は5であるから
-va² +62=-5
√√√a²+b²=5
よって
a2+62=25 ①
① から, yの最大値は
よって、 条件から
asino bcos=5
整理して a=-√36+10 ...... ②
②①に代入して (-√36+10)2+6²=25
よって 462-20√36+75= 0
これを解いて
5√√3
b=-
2
=
=orも成り立つ。
このとき②から a=-
324 sin x + cosx=t とおく。
この式の両辺を2乗すると
sinx + 2sin xcosx+cos? x=12
よって 2sin xcosx=t-1
2 累乗根の性質
1 ab=ab
2
Va
a
=
6 V6
3 (Va)"="am
4a="a
5ampamp
定義から (α)=a
注意負の数のn乗根が正の奇数のとき, 実数としては1つ存在する。 nが正
のとき,実数の範囲では存在しない。 (例)82)=-2,3-3-13
STEPA
■次の式を計算せよ。ただし,a≠0, 60 とする。 [325~330]
ゆえに y=2t+ (1-1)+1=2+2t=(1+1)2-1
また
325 (1) 8°=1
1
(2) 4-3- =
43 64
1
1
(3) (-3)--
=
(4)
(-3)
243
1
1
(4) 0.5-3-
=8
0.53 0.125
326 (1) α-3=Q5+(-3)=Q2
(2) (a)-2-a (-1)-(-2) = a²
(3) (a2b-1)=(a²)(b)³-ab-3
(4) (ab)-2-(a-3)-2-2-ab-2
(5) aaa-2-3a-5
(6) a3a=4-3-1-3)=4=1
327 (1) 32x33÷34-32+(-3)-(-432
(2)5x(5-125=5°x5 +5534-2-1-5
(3) (-21)-3÷2³×2=-23÷2x2
=-23-(-3)+4=21024
328 (1) 256V4=4
216-6-6
0.00001=0.15-0.1
329(1)(5)(15)-5'-25
(2)V4V(47)=4'16
(3)¥410 410=12-5=32252
t=sin x+cosx=v2sin x+
x=2のときであるから
(2)
(3)
-1≤ sin(x+7) ≤1
よって
-√√2415√√2
...... ①
①の範囲では
y
2+2/2
325 (1) 8°*(2) 4-3
=√2で
3/48
/48
最大値 2+2√2.
-√2
(4)
3
==116=12-2=232
*(3) (-3)-5(4) 0.53
t=-1で
|-1
v2
326*(1) a³a
最小値 -1
NO
* (4) (a-3b)-2
(2) (a-¹)-2
*(5) a²÷a³
327 (1) 3×3÷3
(3) (a2b-1)3
(6) a-³-a-3
をとる。
2-2/2
t=√2 のとき
-1
□ 328 (1) 1/256
(2) 5³×(5-1)²÷5
*(3) (-2-1)-3-2
329(1)(5)*
(4)
48
(2) 3/216
*(3) 50.00001
sin(x+7)=1
x+
よって すなわち
=-1のとき sin(x)=-1/2
よって
(5)√1024x/2=1/2=2
(6)981=3
330) (1)9(33=27
(2)=(2
(2)=2=
16
10.29 0.2=0.008
16
(2)/46
すなわち
X=
*(3) 343/10
(
332 (1) 2x
(2) V6x45
541
(3) 295+395
(40) 352+42
=232+35
333 (1)
2 x√
ま
3 √axa
334 (11
2 (3-
(3)
335
の
(1) 公式
する。
(1) (a+a
