Question

絶対合格

考えても考えても分からないです😭
(2)が分からないですA地点からP地点に行く確率ですどこから4きてるんですか？
詳しく説明お願いします

演習 例題
次の三人の会話を読み, 問いに答えよ。
先生: 今日は,経路の数と確率の次の問題について考えてみましょう。
問題 右の図のように、東西に4本,南北に 5
本の道路がある。 A地点から出発した人が
最短の道順を通ってB地点に向かう。 ただ
し、各交差点で、東に行くか、 北へ行くかは
等確率であるとし、 一方しか行けないとき
は確率でその方向に行くものとする。
A
[1] A地点からB地点に行く経路の総数は何通りあるか。
P
口
[2] A地点からP地点を経由してB地点に行く経路は何通りあるか。
[3] A地点からP地点を経由してB地点に行く確率を求めよ。
B
#4T
花子: [1] は, 北へ1区画進むことを ↑, 東へ1区画進むことをで表すこと
にして,その並び方の総数を考えればよいと授業で習ったよ。
太郎:そうだね。 その考えで求めると経路の総数は アイ 通りだね。
花子:続いて [2] は,A 地点からP地点に行く経路がウ通りあって, P地
点からB地点に行く経路がエ通りあるから, A地点からP地点を
経由してB地点に行く経路はオカ 通りとなるよ。
太郎: [3] の確率は,
(その事象の起こる場合の数)
(すべての場合の数)
オカ
から
で簡単に求めら
アイ
れるよ。
[図1]
B
先生: [3] は本当にそれでよいですか。
花子 : ちょっと待って。 確率を求めるときに, 分母の
(すべての場合の数) が同様に確からしいこと
を確認する必要があったよね。
A
[1] で求めた経路の総数の1つ1つは同様に
確からしいのかな。 例えば,
[図2]
B
図1の経路をとる確率は 1 [キ
だけど
図2の経路をとる確率は ( 12 ) 2
となるよ。
A
太郎:なるほど。確かにそうだね。ということは,A地点からP地点に行く確
率はケ, P地点からB地点に行く確率はコだから求める [3] の
確率はサとなるね。
先生: よく考えましたね。 確率を求める

(1)
アイ
~
ク
に当てはまる数値を記入せよ。
第5章 場合の数と確率
105
(2)
ケ
~
サ
ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
に当てはまるものを,下の⑩~⑨のうちから一つずつ選べ。
12
4
①
1
35
35
②
32
3
16
④
1
3
8
8
4
⑦
1
⑧
2
1
Situation
Check✔
最短経路の総数は同じものを含む順列で考
B
える。
確率は道順によって異なる (同様に確
からしくない)。
P
「一方しか行けない」とき (右図の赤い交差点) A
の確率は1。
解答 (1) A地点からB地点に行く経路の総数は, 13個
と4個を1列に並べる順列の総数に等しいから
5
場合の数と確率
7!
3!4!
=
アイ35 (通り)
4!
A地点からP 地点に行く経路は
=4(通り)
→
1!3!
←↑1個, 3個の順列。
基 35
3!
P地点からB地点に行く経路は
=エ3(通り)
2!1!
■12個, 1個の順列。
基 35
よって, A地点からP地点を経由してB地点に行く経路
の総数は 4×3=オカ12 (通り)
(EL)
OUT
積の法則
キョ
1
図1の経路をとる確率は
•
.
2
2 2
1・1・1・1=(1/2)
1
11
図2の経路をとる確率は
2 2 2 2
・1・1・1=(1/2)
4
◆点Aを含めて点Bに到
達するまでに通過する 7
個の交差点ごとの確率を
考える。
(2) A地点からP地点に行く確率は
(1/2)×4=41
(ケ⑦ )
下地点からB地点に行く確率は1 (9) であるから,
求める [3] の確率は 1/12×1=1/12 (40)
(サ⑦)
4
◆点Aを含めて、点Pに到
達するまでに通過する 4
個の交差点ごとの確率は
すべて同じで 1/20
◆点Pからは必然的に点B
に到達するから確率は1。

(2)A地点からP地点に行く確率は
(1/2)×4=1
(ケ⑦)
7
P地点からB地点に行く確率は1コ⑨) であるから

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

てと

AからPに行く方法って、例えば
①→→→↑ですよね。でも、それ以外にも
②→→↑→ ③→↑→→ ④↑→→→ で、計4通りあります。だから×4をしています。

ちなみに、今回は数えられる程少なかったからよかったですが、数えてはいられない程行き方があるかもしれません。そこで、順列や組み合わせの考え方をつかって工夫して解くんですね。その計算が、この問題では【ウ】のことです。AからP地点に行く経路は4通り、だから×4。これだけです。
その4通りってどんな？っていうと、最初に示したものになります。