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83文字係数の方程式の
0
次のxについての方程式を解け。
EOGS
★★★☆
(1)x+(a-2)x2=0 (2) ax²-2x-a = 0(3)x2ax+a=0
(2)(3)問題文では、単に「方式」となっており、2次 1次方程式とは限らない。
場合に分ける
ける。
かかる、
プロセス
<
(の係数)=0のとき
どの係数) 0のとき
1次方程式を解く
(例題 82 参照)
2次方程式を解く
けを用いる
Action» 最高次の係数が文字のときは、0かどうかで場合分けせよ
(1)
+(a-2)x-240より
よって x = 2, a
10
x = 0
(x-2)(x+a)=0
-2x=0
(2)(40 のとき,この方程式は
これを解くと
(イ)σ0 のとき,解の公式により
_(-1)±√(-1)^-σ(-a)
x=
a
に掛けて
2+1>0より, これは解として適する。
+1
a
+(a+B)x +αB=0
のとき
(x+α)(x+B)=0
a=0 のとき, 与えられ
た方程式は1次方程式と
なる
2次方程式
ax²+26'x+c=0
の解は
-b±√√b-ac
x=
a
3
にする。
a = 0 のとき
x =
0
1 ± +1
(ア)(イ)より
a0 のとき
x=
いないか
いる。
(3)
fx-2ax+α = 0 より
スである。
a
a(a-2)x = -a
( 4 = 0 のとき,この方程式は 0.x = 0
よって、すべてのxで成り立つから, 解はすべての実数。
(イ) α = 2 のとき,この方程式は 0.x = -2
この式は成り立たないから,解はない。
40の可能性があるか
らいきなり両辺をαで
割ってはいけない。
701
a
(ウ) α = 0, 2 のとき x=-
1
a-2
2-a 12
a(a-2) ≠0より, 両辺
をα(a-2)で割って
α = 0 のとき
すべての実数
a
a=2のとき
(ア)~(ウ)より
解なし
1
α = 0, 2 のとき
a(a-2)
1
a-2 2-a
x=
2-a
8
2次関数と2次方程式
で
0
Point...文字係数で場合分けする方程式の解法
方程式の最高次の係数が文字のときは,その値が0かどうかで場合分けする。
最高次の係数が0のとき,(3)のように、 解がすべての実数となる場合(不定)や、解な
しとなる場合(不能)もあることに注意する。
183 次のxについての方程式を解け。
(1) +(3-a)x-3a=0
(3) a2x-2=2ax-a
(2) ax²+x-a=0
10
p.180 問題83
22212-2103
コンがって、求める2次関数は、
4
かめる2次関数は
y=2(x-1)-10
