Question

えだまめ

(3)について
この問題ってDも考えると答えおかしくなりますよね？以前Dも考えても答えは変わることはないと言われたのですが、この問題は答えが変わってくる気がするんです....確認お願いします🙇🏻‍♀️

109 方程式の解の存在範囲(1)
xについての2次方程式 x +2ax+α+2=0が次のような解をもつとき,定数αの値の範囲を求
めよ。
(1) 異なる2つの負の解
(3) 符号が異なる2つの解
(2) 異なる2つの-1より大きい解

a<-1
(3) 方程式 ①が符号が異なる2つの解をもつ
ための条件は,y=f(x) のグラフが,x0
と x>0の部分でx軸と共有点をもつこと
である。
よって
したがって
f(0) =α+2<0
a<-2
y=f(x)
判別式と軸の位置を考え
る必要はない。
10
x
a+2
さ
Ja
の範囲に存在する

数学1 高校数学 二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

虹🌈

y切片がマイナスのみで大丈夫です♪

和

便乗しちゃいます
勝手に補足というか…

D/4 = a²-1×(a+2) = a²-a-2 = (a+1)(a-2)
が0より大きいからa<-1, 2<a……①

f(0)<0すなわちa<-2さえあれば、
①はいりません
（a<-2のとき、すでに①は成立）
（①はa<-2に影響を与えない）

D>0は、立てても立てなくてもよいわけです

----------

「D>0を立てたらこうなった、
その結果aの範囲がこう変わった、
どこがおかしいか」と具体的に聞くと、
よい回答が得られやすいでしょう

虹🌈

アドバイスありがとうございます🌈
なんかー解と係数の関係でやればいっかとも
思っちゃいます♪
αβ<0みたいな感じでもいいですよね？

和

はい、αβ<0のとき必ずD>0なので、
これが自覚されていれば、
αβ<0のみで結構です

ただ、(1)異なる2つの負の解　などでは
「α+β<0、αβ>0のみでよい」
と勘違いしそうになるので、
私はグラフでやります

虹🌈

(1)異なる2つの負の解
「α+β<0、αβ>0のみでよい」
じゃダメなんですか

和

「α+β<0、αβ>0、D>0」として、
正しい条件になります

「α+β<0、αβ>0」ではダメな反例……
x²+2x+2=0の2解はx=-1±i
これは和-2<0、積2>0ですが、
虚数のため正負はありません

と、いうような勘違いを私は起こしがちなので、
積極的には使いません

(3)の「αβ<0のみでよい」のも、
上述の通り「このとき必ずD>0も満たされる」
ということを自覚したうえで
「αβ<0のみでよい」と結論づけたいところです

虹🌈

奥が深いんですね🌈

えだまめ

お二人ともありがとうございます🙇🏻‍♀️🙏🏻勘違いだったみたいで、今やってみたら解けました💧解決できました！