なぜ二乗が消えるんですか？？

(2) (a-b)²+c(b-a)=(a - b)2-c(a-b) =(a-b){(a-b)-c} =(a-b)(a-b-c)

メネラウスの定理って、使う前に最初三角形△☆○と直線¥$って記述すると思うんですけど，その時の三角形と直線の選び方がわかりません。 参考として、写真をつけました 教えてください、おねがいします

336 数学A 練習 右の図のように,△ABCの外部に点があり, 直線AO, BO, CO ②83 が、 対辺BC, CA, AB またはその延長と,それぞれ点P,Q,R で交 わる。 (1) △ABCにおいて,チェバの定理が成り立つことを, メネラウス の定理を用いて証明せよ。 (2) BP:PC=2:3,AQ:QC=3:1 のとき, 次の比を求めよ。 (ア) BOOQ (イ) AP: PO (1) ABP と直線RC について, メネラウスの定理により BC PO.. AR ·=1 CP OA RB ① △ACP と直線 BQについて, メネラウスの定理により BP OA QC CB POAQ_ =1 ② BC BP AR QC ①②から =1 CP CR RB AQ したがって BP CQ AR =1 B ←メネラウスの定理を適 用するときは、対象とな る三角形と直線を明示す る。 PC QARB (2) (ア) ABCQ と直線AOについて, (イ) メネラウスの定理により BO QA CP OQ AC PB すなわち BO 3 1. ·=1 3 . =1 OQ 3-1 2 BO 4 OQ 9 から BO:OQ=4:9 ACP と直線 BQについて, メネラウスの定理により B R (イ)別解 [(ア)の結果を利用] △BPO と直線AQ につ いて、メネラウスの定理 により PB CQ AO BC QA OP すなわち 2 1 AO 2+3 3 OP AO:OP=15:2 AO 15 から OP 2 よって AP:PO=13:2 3 B R 練習 ABC の辺ABを12に内分する点をM,辺BCを3:2に内分す 084 AN & CMO OQ BC PA =1 QB CP AO 9 2+3 PA . 4+9 3 AO PA AG-1 から AO PA:AO=13:15 したがって AP:PO=13:2 =1 ある線分

15番の問題についてです。 解説の四行目はどうして全体に-iをかけているのですか？ 教えてくださったら嬉しいです🙇‍♀️

YO 11 ②に代入して 232 3 √3 2 -ai のとき 21-3a+t=3a (3) z+2- t=0 るから ||<1 このときを満たす複素数αは存在しない。 3 [1][2]から a= b=- 32 (4)|22|=2|z-1 6 zz+az+az +10 を満たす複素数が存 在するような複素数αの範囲を図示せよ。 ③nz-a=mz-Bl mn→AB の垂直二等分線 man→ AB の min の内分 点と外分点が直径の両端の円 出題テーマと考え方 ①の3つの解は -T, 22(-1±√31) なくとも1つの実数 をもつ場合、残りの 解である。 15 複素数平面と軌跡 複素数平面上で正三角 なくとも1つの虚数解 出題テーマと考え方 15 W= az+ 72+0 w= の表す図形 → 基本問題 5 2z-1 iz+1 iを虚数単位とする。 複素数平面において,点zが, 2点0, iを結ぶ線分の を満たす点wの描く図形を求めよ。 垂直二等分線上を動くとき, [23 愛媛大] は実数係数の方程式で 共役な複素数と実 一部を正とする。 (2の式)をz=(30の式)の形に変形する。 これをの条件式に代入する。 点zが2点0, iを結ぶ線分の垂直二等分線上を動く から |2|=12-i|... ① ...2 2z-1 10 から (iz+1)w=2z-1 iz+1 17 iは虚数単位とする。 (iw-2)z=-w-1 (w+2i)z=i(w+1) *16 複素数zが方程式 22+(1+2i)z+ (1-2)+4=0を満たしながら動くとき、 |-2|の最大値と最小値を求めよ。 ただし, iは虚数単位である。 (1) 複素数平面上で等式 |3z-42|=2|z-3i を満たす点2の全体はどのような 図形を表すか答えよ。 [18 弘前大〕 面上で1辺の長さが ことから √3a w-2iはこの等式を満たさないから キー2i よって i(w+1) 2= w+2i (2) 複素数zが (1) の等式を満たすとき2+ +/+210 これを①に代入すると √3a 3 (1) ズ i(w+1) i(w+1) w+2i w+2i w+1 1-21 w+2i 10+21 また、そのときのzの値をそれぞれ求めよ。 -2i の最大値と最小値を求めよ。 [19 山口大〕 3 3 *18 zを複素数とする。 z+ が実数であり、3≦z+. -4 となるぇの動く範囲 Z 2 |+1|=|1-2i| 〔17 琉球大〕 1-2i]=√5 である を複素数平面上に図示せよ。 から \w+1=√5 したがって, 点は -1+√√5 点1を中心とする-1-√5/ 19 αを正の実数とする。 -1 -=-1 √5の円を描く。 ただし,点2iを 除く。 12/1/2011/2/1z-alを満たすすべての複素数が |arg (1-z) を満たすようなαの値の範囲を求めよ。ただし, arg(1-2) -2 8 より大きく以下の範囲で考えるものとする。 Ⅰ 複素数平面 〔類 19 早稲田

写真の問題の解き方を教えてほしいです🙇 答えは覚えていたんですけど、解き方がよくわかりません。 回答お願いします🙏 答え:(1)180゜(2)540゜(3)180(n-4)

C2 6 [多角形の内角] 右の図の ような星形について考えてい b2 a2 161 C1 CT la b6 a5 く。次の にあてはまる b3 -b5 a3 b₁ C5 a4 (図3) 数を求めなさい。 〔城北埼玉高〕 (図1) (図2) (1) 図1のような, 5つの頂点をもつ星形の5つの角の和は, La + Laz+ <as+a+∠as= (度)である。 (2) 図3のような, 7つの頂点をもつ星形の7つの角の和は, <C+∠C2+∠C+/Ca+/C+∠Co+/c=[ ](度) である。 C6 いっぱん (3)一般に,n個の頂点をもつ星形のn個の角の和をnを用いて表すと ■度である。 ただし, n≧5 とする。

数学の直交条件とは何ですか❓ 教えてください🙇‍♀️

分散と共分散の違いと、共分散と相関関係の違いが曖昧なので教えてください🙇‍♀️求め方が違うので別物であることは分かりますが、、

重要例題の(1)と練習問題の(2)って何が違うんですか？どうして（1）は円順列で（2）は数珠順列を使うんですか？ 教えてください、お願いします

TUJAM 362 重要 例題19 塗り分けの問題 (2) 円順列・じゅず順列 00000 立方体の各面に、隣り合った面の色は異なるように,色を塗りたい。 ただし 方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。 (1) 異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 (2) 異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 ●基本 17 重要 31 「回転させて一致するものは同じ」と考えるときは,(1)1色で固定 展開図(上面を除く) 特定のものを固定して、他のものの配列を考える (1) 上面に1つの色を固定し, 残り5面の塗り方 を考える。 まず, 下面に塗る色を決めると, 側面 の塗り方は円順列を利用して求められる。 (2)5色の場合, 同じ色の面が2つある。 その色で 上面と下面を塗る。 そして, 側面の塗り方を考 えるが,上面と下面は同色であるから,下の解答 のようにじゅず順列 を利用することになる。 下面 異なる色 側面は (2) 同色で固定 (1 CHART 回転体の面の塗り分け つの面を固定し円順列 かじゅず順列 (1) ある面を1つの色で塗り,それを上面に固定検討 解答 する。 このとき,下面の色は残りの色で塗るから 5通り そのおのおのについて, 側面の塗り方は、異なる 4個の円順列で よって (4-1)!=3!=6(通り) 5×6=30 (通り) (1) 次の2つの塗り方は、 例えば、 左の塗り方の上下をひっくり返 すと, 右の塗り方と一致する。 このような一致を防ぐため, 上 面に1色を固定している。 6 S 角 (2)2つの面は同じ色を塗ることになり、その色の 選び方は 5通り その色で上面と下面を塗ると,そのおのおのに ついて、側面の塗り方には,上下をひっくり返す と、塗り方が一致する場合が含まれている。 (*) ゆえに、異なる4個のじゅず順列で (4-1)! 3! -=3(通り) 2 2 よって 5×3=15 (通り) 6 (2) (*)に関し、例えば、次の つの塗り方(側面の色の並び方 が、時計回り、反時計回りの いのみで同じもの)は,上下を ひっくり返すと一致する。 5' 5 E == 練習 次のような立体の塗り分け方は何通りあるか。 ただし, 立体を回転させて一致する ③ 19 塗り方は同じとみなす。 ブレス (1) 正五角錐の各面を異なる6色すべてを使って塗る方法 (2)正三角柱の各面を異なる5色すべてを使って塗る方法 p.366 EX16

50の(3)で衝突した後の速度を求める時どうして運動量保存の式立てて、反発係数の式立ててってやらなきゃなんですか?単純にeかけてはねる方向を予測してマイナスつけたりするのでは何か不都合があるのでしょうか？ 教えてください、お願いします

知識 OP A B W 50. 台と小球の運動 図のように、なめらかな曲面と 水平面、 鉛直な壁Wをもつ質量Mの台が、 摩擦のない 床の上に置かれている。 台上の点Pから、質量mの小 球を静かにすべらせた。 壁Wと小球の間の反発係数 をe(0<<1)、点Pの水平面 AB からの高さをん、重 力加速度の大きさをg とし、 速度はすべて床に対するものとして、 右向きを正とする。 (1) 小球と台が運動している間、 小球と台の運動量の水平成分の和を求めよ。 (2)小球が最初に点Aを通過するときの、小球の速度と台の速度を求めよ。 (3) 小球が壁Wと最初に衝突した直後の、小球の速度と台の速度 V' を求めよ。 (4) 衝突後、 小球が達する最高点の水平面 ABからの高さん' を求めよ。 (17. 兵庫県立大 改) 例題 5

有機化学の構造決定の問題です。 問題のEについてなのですが、 2枚目のようになっていてはダメなのでしょうか？ 教えてくださったら嬉しいです🙇‍♀️

224. <CgHsO2の異性体〉 分子式 CBH8O2 で表される5種類の芳香族化合物 A, B, C,D,Eがある。 AとBはベ ンゼン環に1つの置換基をもつ。 C,D,Eはベンゼン環に2つの置換基をもち、いずれ もか置換体である。これらの化合物の構造を決定するために次の実験1~6を行った。 〔実験1] 化合物Aに水酸化ナトリウム水溶液を加えて加熱すると, ナトリウムフェノ キシドと酢酸ナトリウムが得られた。 〔実験2〕 化合物A~Eに炭酸水素ナトリウム水溶液を加えると,化合物 B, Cの場合 のみ二酸化炭素が発生した。 〔実験3〕 化合物A~Eに塩化鉄(Ⅲ) 水溶液を加えると,化合物Dの場合のみ紫色に 呈色した。 [実験4] 化合物A~Eにヨウ素と水酸化ナトリウム水溶液を加えておだやかに加熱す ると,化合物Dの場合のみ黄色化合物が沈殿した。 〔実験5] 試験管に入れたアンモニア性硝酸銀溶液に化合物A~Eを加えておだやかに 加熱すると,化合物Eの場合のみ試験管が鏡のようになった。 [実験6] 過マンガン酸カリウムの水溶液に化合物A~Eを加えて加熱すると,化合物 C, Eからはジカルボン酸である化合物Fが生じた。 (1) 化合物 A, B, C, D, E の構造式を記せ。 (2)実験5の反応は,化合物Eのもつ官能基のどのような性質のために起こったか。そ の性質を記せ。 (3)化合物Fとエチレングリコールを縮合重合させて得られる高分子の構造式を記せ。 [同志社大〕

緑線のとこでなぜacのとりうる最小の値を考えたのかがわかりません、よろしくお願いします🙇‍♂️

と確率 00 本引 は何 重要 例題 41 基本 37 3,4,5,6,7,8 から3つの異なる数を取り出し, 取り出した順にa, b, cとす る。このとき,a, b, c を係数とする2次方程式 ax2+bx+c=0が実数解をもつ 確率を求めよ。 指針> この問題では,数学Ⅰで学ぶ以下のことを利用する。 解答 2次方程式 ax2+bx+c=0 の実数解の個数と判別式 D=6-4ac の符号の関係 D>0 のとき,異なる2つの実数解をもつ D≧0 のとき, D=0 のとき, ただ1つの実数解 (重解)をもつ実数解をもつ D<0 のとき, 実数解をもたない ゆえに、D=62-4ac≧0 を満たす組 (a, b, c) が何通りあるか,ということがカギとなる。 この場合の数を「a,b,cは3以上8以下の整数」,「a≠bかつbc かつ cキα」という条 件を活かして,もれなく, 重複なく 数え上げる。 できる2次方程式の総数は 6P3=6・5・4=120 (通り) 2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式をDとすると,実数解を もつための条件は D=62-4ac≧0 ...... ① 3≦a≦8,3≦b≦ 8,3≦c≦8であり, a≠c であるから ①より ゆえに b2≧4ac≧4・3・4 62≥48 よって 組 (a, b, c) の総数。 6=7.87 (*)のとりうる最小の値に 注目する。 49 b=7のとき. ①から 724ac すなわち ac≦ -=12.25 4 この不等式を満たす αc の組は (a, c)=(3, 4), (4, 3) b=8 のとき, ①から 824ac すなわち ac≦16 この不等式を満たす acの組は <72=49>48 であるから b=7, 8 > (a,c)=(3,4),(3,5) (4,3), (5,3) 2+4_1 でN=120, N したがって、求める確率は 646 120 20 a=2+4=6 (3) A ( (U