N
Sさんのクラスでは,先生が示した問題をみんなで考えた。
次の各問に答えよ。読ん
[先生が示した問題]
右の図1のように,円0の円周を12等分する点に,1から
12までの自然数の番号を,小さい順で時計回りに付ける。
1から12までの番号を付けた点のうち、2点を結んでできる
線分が円の直径となるとき,その2点を向かい合う点とする。
例えば、1の点と7の点は、向かい合う点である。
図1において, 1組の向かい合う点を選び, それぞれの点の
番号のうち,小さい方の数をα,大きい方の数を♭とする。
a,bの平均値をA, b'-d の値をBとするとき,BはAの
何倍か求めなさい。
AB
図 1
9
10
11
12
O
1
2
[4
8
7
5
6
3
〔問1][先生が示した問題]で,BはAの倍と表すときに当てはまる数を,次
のア~エのうちから選び, 記号で答えよ。
ア 3
4
I 12
Sさんのグループは, [先生が示した問題] をもとにして、次の問題を作った。
[Sさんのグループが作った問題]
右の図2のように,円0の円周を24等分する点に,1から
24までの自然数の番号を,小さい順で時計回りに付ける。
図2
23 24 1
22
2
21
3
20
19
981
18
17
1から24までの番号を付けた点のうち, 2点を結んでできる
線分が円0の直径となるとき, その2点を向かい合う点とする。
図2において, 異なる2組の向かい合う点を選び、1組目の
それぞれの点の番号のうち,小さい方の数をa, 大きい方の数 168
をもとし2組目のそれぞれの点の番号のうち, 小さい方の数
をc, 大きい方の数をdとする。
きく
15
9
14
13 12 11 10
5
¥ 6
7
a,b,c,dの平均値をP, bd-ac の値をQとするとき, Q=24P となることを確か
めてみよう。
〔問2〕 〔Sさんのグループが作った問題]で,Q=24Pとなることを証明せよ。
嵐人)
9.00 ASAR QASAM
