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f(x)=(x-1)(x
2次関数y=
-1≦x≦4に、
3)
[[I](3) [Ⅱ] の解答】
を正の定数と
[1]
数の定数と
[入し, [I](3) [II] は結果のユ
x²-4x+1
(3) y=f(x)のグラフは直線x=2に関して対称であるから,f(0)=f(4) であ
る.
(i) a <1の場合
(x)=x1
き 関数y
0
gx)=a
0
0k4のとき. 定義域は上図の⑦のようになるので, f(x) の最大値は
f(0)=3
x = 0 x = 2 x =4
定義域の左端で f(x) は最大.
◆定義域の右端でfx は最大.
-1-3)
24-
(i) =1の場合
>1の場合
これらにy=aのグラフを重ねるとき, () ()は≧1であるからグラフの
共有点が3個となることはない。 また()では,xs1のとき
g(x) = {x^(a+1)x + a}
=-{x2-(a+1)x}-a
-- {(x − a + 1 ) ' _ ( a + 1)³ } - a
yaのグラフはx軸に平行な
直線であり, () ()ではそれが
x軸より上側にある.
4≦kのとき. 定義域は上図の①のようになるので, f(x) の最大値は
f(k)=(k-1)(k-3)
以上より、 求める最大値は
[3
(0 <k4 のとき)
(k-1)(k-3) (4≦kのとき)
[Ⅱ]
(1) a=3のとき
g(x)=x-1(x-3)
である.x-1≧0となるのはx≧1のとき. x-10となるのはx=1のと
きであるから
(x-1)(x-3)
(x1のとき)
g(x)=(x-1)(x-3)(x1のとき)
よって, y=g(x) のグラフは下図の実線部分である.
★k=4のとき.
(k-1)(k-3)=(4-1) (4-3)=3
であるから,k=4はどちらに
含めてもよい。
←|a|=
Ja
(a≧0 のとき)
-a (a≧0 のとき)
y=(x-1)(x-3) のグラフは
[1] で調べた.
=(x-a+1)+6-20+1
-(x+1)²+(-1)
であり、2つのグラフの共有点が3個となるのは下図の場合である。
(a-1)2
y=
4
y=a
a a+1
1
T
2
よって、 求める条件は
[a<1
10<a< (a-1)²
4
である. ②の右側の不等式は
-3
……①
……②
+
......
(答)
y=(x-1)(x-3)のグラフと
4a<(a-1)^
y=a² -6a+1
y=(x-1)(x-3) のグラフは,
a² 6a+1>0
x軸に関して対称.
より
a
a<3-2√2.3+2/2 < a
3-2√2
3+2√2
となるので ①と②をともに満たす α の範囲は
0<a<3-22
......
(答)
0 1
1
(2)xの方程式g(x)=aの実数解は,y=g(x)のグラフとy=aのグラフの共
有点のx座標であるから,この2つのグラフが異なる3点を共有するような
αの値の範囲を求める.
(1) と同様に
g(x)=
(x-1)(x-a) (x≧1のとき)
(x-1)(x-α) (x≦1のとき)
であるから,y=g(x)のグラフは次図のようになる。
-①数 6-
-①数 7-
3-2√2 3+2√2
より。
22√2 <3であるから.
03-2√2 <1である.
