Question

one📀

非常に見にくくて申し訳ないないのですが、背理法の採点お願いします🙇‍♀️

□ 115√3 が無理数であることを用いて、 次の数が無理数であることを証明せよ。
*(1) 1+√3
1
(2)
2+√3
✓ 116 実数x が正の無理数であるとき xは無理数であることを証明せよ。

141㎡の1が奇数ならば、n10できる 116 「天を再生数と仮定する。
彼は自然数では数OCは互いに靴をすると
対馬は奇妙なりばの+1は偶疹である。
は真であるよってもとの命題である
(15(1)1+が有数であると仮定する。
Jaは整数でも熱数、a.hは互いに素と、
すると(+B=△
b
=1
①
h
a = h (1+√3)
「は無理数だから、aは無理数を制
矛盾していて、①が誤りとなり、しならは
無理数である。
(2)
245を奮理数を限定する
仮
√x =
h
①
a
a²
x =
R = x
pz
畑正の無理数だから
aは無理数である。
こよっては無理数となり、手していて
①が誤りとなり、元は無理数である。
a
23
h
a
R
2+
a=(2-15)
a=24-453
♪は無理だから、aは
裏である無理数となり矛ていて、①が
誤りとなり、25は無数
である。

数学 数α 背理法 論証

Answer 1

フラッグ

例えば(1)ですが、
1+√3が無理数であることを示さねばならないのに、
b+b√3が無理数であることを使うのは危ういです。
以下のようにします。他の問題も同様にやってみてください。分からなければ質問してくださいm(_ _)m

フラッグ

a=b+b√3とすると、
自然数×無理数が出てくるから、一見正しいようですが
b×無理数=無理数
を使ってよいかどうか、ちょっと危うい気がします。
安全にいくなら、私の答案のようにするのがいいでしょう。
何度もコメントすみませんm(_ _)m

フラッグ

さっき、ちょっと危ういと言いましたが、
√3の自然数倍が無理数なのはおそらく正しいでしょう。
a=b+b√3から
a-b=b√3 として
左辺は整数、右辺は無理数、よって不合理…
とすればいいですね。
ただし、私が提示した解法を使った方が簡単な問題も少なくありませんので、練習してください。