れ-1
1
次のように定められる数列 (an} の一般項を求めよ。
教科書
p.42
(1) a=2, an+1=an+2n-1
(2) ai=1, an+1=an+4"
a」=6, 3an+1=2an+1
ガイド(1X2) 数列 {an} の階差数列を考える。
(3) an+1-α=Dか(an-α) の形にする。
h
こCnc
ECれC」
k-1
3a=2α+1 より,
Q=1
n-
2C-h-
(1) bn=an+1ーan とおくと,
数列{b}は数列 {an} の階差数列であるから,ně2 のとき
bn=2n-1
解答
n-1
n-1
an=Qi+2b=2+E(2k-1)
k=1
k=1
+2- (n-1)n-(nー1)
=n°-2n+3 0
のに n=1 を代入すると, 1°-2·1+3=2 となり,初項 a」と一
致する。
Oは り
以上より,
an=n°-2n+3
(2) bn=an+1-an とおくと,
数列{bn}は数列 {an} の階差数列であるから, n>2 のとき,
bn=4"
n-1
an=Qi+と b=1+ Z4*
へ
4(4-1-1)
4-1
k=1
=(4-1)…の
②に n=1 を代入すると, 一(4-1)=1 となり, 初項aと一
致する。
以上より,
1
an=
(3) 3an+1=2an+1 を変形すると,
an+1-1=;(an_1)
3
2
