x(n+1)-α=β(xn-α)みたいな形の漸化式を作れたらなーって感じで変形します。
両辺に-αx(n)を足す
x(n)x(n+1)+x(n+1)-αx(n)=α²+α-αx(n)
⇔x(n)(x(n+1)-α)+x(n+1)=-α(x(n)-α)+α
⇔x(n)(x(n+1)-α)+x(n+1)-α=-α(x(n)-α)
⇔(x(n+1)-α)(x(n)+1)=-α(x(n)-α)
正直、これを思いつくのはめちゃくちゃむずいと思います。
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