数学2 指数関数対数関数です どういう式変形したのかわからないです

底の 変換公式 指数と対数 ポイント② 対数の計算 次のどちらかの方針で計算する。 [1] 10gP の形にまとめる。 [2] まず,各項を10ga2, 10ga3などに分解してから整理する 122 次の式を簡単にせよ。 10g29.10g:5・10g258 (2)(1035+10g925) (10g527-10253) ポイント③ 底が異なる場合は, 底の変換公式を利用して, まず底をそろえ る。 重要事項 ◆対数 特に 123 2'3'=122, xyz≠0のとき, 次の等式を証明せよ。 2 1 + X y z ポイント④ 指数の条件式 各辺の対数をとり, 対数の式に直すと扱い やすくなることがある。 a=M⇔p=logaM 10gaa=1, 10ga1=0, 10gaa=p ただしa>0, a ≠ 1, M > 0 1 loga -1 a 対数の性質 a > 0, a = 1, M>0,N>0で,k が実数の loga MN=10gaM+10gaN 10gaM=kl0ga M M loga =logaM-10gaN N 底の変換公式 a, b, c は正の数で, a = 1, b≠1, c≠1 とする。 *506 (1) ( 50' 50

指数のlog57はどうやって消しているのですか？教えてください🙇‍♀️

(2)M = 5logs7について、 右辺は正の数であるから, 両辺の5を底とする対数 をとると 10g5M=10g55l0g57 であるすなわち 10g5M=10g57 したがって M=7 18 of 別解 対数の定義により, 510g577 である ←一般にalogaMM が成り立つ から M=7

350の各辺は正の数であるからってどういう意味ですか

したか 別解 対数の定義 α=Mp=logaMから 352 (1) a log MMであることがわかる。このことを用 いると,次のように計算できる。 (1) a logax (2)3 (3)36k -210g34 =x = 3log34-2 1 =4-2= 16 =62 2log 6 √5 = =6 .log65 =5 log6√5 3503"=5=15 の各辺は正の数であるから,3 を底とする対数をとると log33*=log35 = log315² すなわち x=ylog35= 2log315 x, y, zは0でないから 1 log35 よって 13 1 log315 = , x Z x 1 1 + x y Z 028 log 35 log315 +- x x x = 1 1+10g35-10g3 ( 3×5) x 1 + 10g35 - (1 + log35 ) y=log3x C 底3は1より大きいから の値は増加する。 x=1のとき x=3√3 のとき よって, 値域は 0 (2) 関数 y=logx は1より小さいから は減少する。 x=1のと =1/2 のとき x=2のとき よって, 値域は 353 (1)110g22 真数の大小を調 底2は1より大 log2 したがって x + 1 y 351 (1) グラフは [図] (2) グラフは [図] x 1 == 2 (1)のグラフと直線 y=x に関して対称 (1) (2) Enol (F) すなわち 10g2 -=0 (2) 0=log 0.31 真数の大小を調 0.3は1より log すなわち 10g (3) 210g211=1 310g25=lc 7=log227 真数の大小を 底2は1より

対数についての質問です。⑵においてm,nを正の整数と限定しているのは何故ですか？正の整数でなければ、左辺は偶数右辺は奇数にならないのですか？よろしくお願いします。

Think 914 例題171 無理数となる対数 2 対数と対数関数 339 **** log23の値を 2'=8, 3'=9,3243,2256 を利用して, 小数第 1位まで求めよ. () 10g103 が無理数であることを証明せよ. 103 の値を求めるので,対数をとるときは 底を2にするとよい . 考え方 (1) 与えられた条件を使って不等式を作る. (津田塾大改) <対数の定義> logaM=r⇔ α'=M (2)背理法を使って証明する. 有理数、無理数の定義は忘れないようにしよう。 (1)39 より 底2で両辺の対数をとると, log232=log29 を 解答 2 したがって 210g23=10g29より, 10g23= 2 したがって, 510g23=10g2243 より また,3243 より,底2で両辺の対数をとると, log235=log2243 log29 log28 log223 3log22 22 -=1.5 98 より, log23= log2243 log2256_810g22 5 5 -=1.6 5 以上より, log29>10g28 (底) >1であるから 対数を消せるように 2Dを利用する. 243 256 より, log2243<log256 1.5<logz3 <1.6 も同様 よって, 10g23の小数第1位までの値は, 1.5 m (2)10g 103 が有理数であると仮定すると, 10g103>0 だか ら,互いに素な正の整数m, n を用いて, 1.5 1.6 log23=1.5... 10が1より大き log 103= m n く、真数3が1より m とおける. 対数の定義より, 10 = 3 大きいので, log103 0 両辺を乗すると, 10m=3" ここでmnは正の整数だから, 左辺10" は偶数, 右 10 は2と53" は 辺3" は奇数となり 3しか素因数をもた の よって, 10g103 は無理数である. ない (偶数 奇数 Focus 無理数の証明 有理数と仮定して背理法 m 有理数は (m, n は互いに素) とおく n 第 5 章 練習 171 (2) 10g37 は有理数でないことを証明せよ。 (1)10g102 の値を2°512,21024 を利用して, 小数第1位まで求めよ。 (慶應義塾大) →p.34817 *** また

常用対数 （2）が分かりません( ˘•ω•˘ ).｡oஇ そもそも何進数っていう言葉の意味や考え方からあんまり理解できてないのでそこについても説明していただけるとありがたいです😭 ご回答よろしくお願いします🙇🏻‍♀️⸒⸒

304 基本 例 189 常用対数と不等式 logo3 0.4771 とする。 (1)3が10桁の数となる最小の自然数nの値を求めよ。 00000 (類福岡工 (2) 3進法で表すと100桁の自然数Nを, 10進法で表すと何桁の数になるか 指針 (1)まず,3" が10桁の数であるということを不等式で表す。 (2) 進数Nの桁数の問題 不等式数 N <数の形に表す ・・・・・・チャート式基礎からの数学A 基本例題 150参照。 に従って、問題の条件を不等式で表すと 3100 1 N <3100 ......① 10進法で表したときの桁数を求めるには, 不等式① から, 10″N < 10" の形を導 きたい。そこで,不等式① の各辺の常用対数をとる。 各辺の常用対数をとると (1)3" が 10桁の数であるとき 10°31010 解答 9≤n log103<10 ゆえに 9≦0.4771n<10 9 10 よって ≤n<⋅ 0.4771 0.4771 したがって 18.8n<20.9...... この不等式を満たす最小の自然数nは n=19 Nがn桁の整数 →10-1≤N<10° 基本 A 町 比べ 合. ただ 解 B (2)Nは3進法で表すと100桁の自然数であるから 3100-1100 すなわち 399 N < 3100 各辺の常用対数をとると 9910g10 3 log10N <10010g103 99×0.4771 ≦log10N <100×0.4771 47.2329 ゆえに すなわち log10N <47.71 よって 1047.2329 N1047.71 ゆえに 1047 <N<1048 この不等式を満たす自 数は, n=19, 20である が,「最小の」という条 があるので, n=19 したがって, Nを10進法で表すと, 48桁の数となる。 別解 10g103=0.4771 から 100.4771=3 ゆえに, 3% N <3400 から (1004771) ≤N < ( 100.4771) 100 1047.2329 N1047.71 よって ゆえに 1047 <N<1048 したがって, Nを10進法で表すと, 48桁の数となる。 <p=logaM⇔d=" 練習 log102=0.3010, log103=0.4771 とする。 189 (1) 小数で表すとき, 小数第3位に初めて0でない数字が現れるような自 然数nは何個あるか。 〔類 北里大) (2) logs 2 の値を求めよ。 ただし, 小数第3位を四捨五入せよ。 またこの結果を 利用して, 4' を9進法で表すと何桁の数になるか求めよ。

4問全て分かりません。 画像2枚目の「底の変換公式」を使うことは分かっているのですが、cの部分の値の出し方が分かりません。 解説よろしくお願いします。

393 を解け。 382. 次の式を簡単にせよ。 ただし, a > 0, a≠1 とする。 X(1) log432 (2)*log4√2 (3) 10g/√5 (4) logvaa 0- ・教 p.165 例 15

例題68.2 （赤で書いているところは無視してください） 2枚目のように、自然対数をとった時yを|y|にしていたら 「x>0よりy>0」の記述はなくても大丈夫ですか？

基本 例題 68 対数微分法 次の関数を微分せよ。 (x+2)4 (1)y= y= 3/ x²(x²+1) (2)y=xxx>0) 00000 [(2) 岡山理科大] 基本 67 利用。 x) x) るから ex) とら |指針 (1)右辺を指数の形で表し,y=(x+2) xf (x+1)として微分することもできるが 計算が大変。 このような複雑な積・商・累乗の形の関数の微分では, まず, 両辺 (の絶 対値) の自然対数をとってから微分するとよい。 →積は和,商は差, 乗は倍となり, 微分の計算がらくになる。 (2)(x)=x-1 や (α*)' =α*10ga を思い出して, y'=xxxl=x* または y=x*10gxとするのは誤り! (1) と同様に,まず両辺の自然対数をとる。 CHART 累乗の積と商で表された関数の微分 両辺の対数をとって微分する (1) 両辺の絶対値の自然対数をとって log|y|=//{410g|x+2|-210g|x|-log(x+1)} 解答 両辺をxで微分して1=13142 2 2x y x x2+1 よって y'= 1/3 y (x+2) = 1.4x(x2+1)-2(x+2)(x+1)-2x2(x+2) (x+2)x(x+1) 1-2(4x-x+2) 3 3(x+2)x(x+1) Vx2(x2+1) 2(4x2-x+2) 3/ x+2 3x(x+1) Vx(x+1) (2)x>0であるから, y>0である。 両辺の自然対数をとって 両辺をxで微分して logy=xlogx y = 1.10gx+x.- = y y=(logx+1)y=logx+1)x* よって ||y|= x+2/ |x(x²+1) として両辺の自然対数をと (対数の真数は正)。 なお, 常に x 2 +1> 0 対数の性質 loga MN=loga M+logaN M loga N -=log.M-loga N logaM=kloga M (a>0, a+1, M>0, N>0) 両辺>0を確認。 <logy をxで微分すると x (logy)'=y'

この矢印のとこの変換が分からないです。 掛け算なのに分配法則できるんですか、？💦

となり, 求める自然数nは 4 である. 第2問 指数関数・対数関数 (1) 21700 C= 0.1633. (01×EEP) 201 0.163=1.63×10 - 4. 21700 = 2.17 × 10 であるから log 10 c=log10(2.17 x 104) - log10(1.63 × 10-1)³ G = log10(2.17 × 10%)-3 |log10 (1.63×10-1) (log102.17 + 10g10 104) 3(10g10 1.63+10g1010-1) = (log102.17+4)3(10g 101.63-1) =10g102.17-310g10 1.63+ 7 =0.3365-3×0.2122 +7 =6.6999. 10-1= DIXE a>0, a≠1であり, M, N が正の 数, rが実数のとき 10g。 MV = 10gaM + 10gN, M loga=loga M-loga N, loga M'rloga M, r=logaM⇔d' = M. 常用対数表より 10g102.170.3365, 10g101.63=0.2122. この整数部分は 6 であるから 0 (0) 10g1oc=6+0.6999 ≒6+10g105.01 である. よって である. =10g1010°+10g105.01 = log10(5.01 × 106) ABはAとBがだいたい等しいこ とを表す. 常用対数表より, 10g105.01 = 0.6998. c≒5.01 x 10° 実際の計算結果も約501万である. 旅 h(x) = 24. (i) h(T)=2-72-1 a-¹ 2 であるから、 1年後の炭素14の残存率は である. T年後に残存率が半分になることか ら、丁年を炭素14の 「半減期」という. (i) h(x)=1/3のとき 一 = 2-3.

青い線の移行って何でこうなるんでしたっけ？解説お願いします🙇‍♂️

引 69 対数の計算(I) 次の各式の値を計算せよ. 9 (1) log: 10+loga-log: 3 2 5 3 1 8 4 9 (2) 2log2 12- log2510g2√3 (3)10g102)+(10g105) +10g105・10g10 8 精講 対数は,1とか2とか普通に使っている数字を「10gar」の形で表す 新しい数の表現方法です. なぜ、このようなワケのわからない表し方をする必要があるのかと 思う人もいるでしょうが,まずは慣れることです. そのためには,ある程度の 量をこなすことが必要です. 何度も何度も間違いながら演習をくりかえし, 自 然に使えるようになるまでがんばることです。 <基本性質> a>0, a≠1, x>0 のとき I. y=logax x=a" (定義) II. 10gaa=1, 10ga1=0 注 y=logaxにおいて, a を底, x を真数 と呼びます. <計算公式〉 > 0, a≠1, M > 0, N> 0 のとき, I. logaM+logaN=logaMN II. loga M-logaN=loga M N III. loga M=ploga M (p: 実数) =210gz223-11 (log:8-log29) 1210g23 -- =2(21og22+logz3)-(3-21ogz3) -log23 =4+210ga3-4+1/loga3-1/2l05.3 -4-3-13 注 このように, 真数を素数の積の形で表し, 計算 するところがコツです. (3) 10g102=a, 10g105 = 6 とおくと 与式 = a +6+3ab =(a+b)-3ab(a+b)+3ab ここで, a+b=10g102+10g105=1 だから 与式=1-3ab+3ab=1 注 対数計算には, 積に関する公式がありません. たとえば, 10g103 10g 10 2 はこれ以上簡単になりま+ ポイント 対数計算は, ① 底をそろえて ② 真数を小さく 次の公式を用いる I. logaM+10ga N = logaMN M II. 10ga M-10gaN=10ga N III. loga M=ploga M 解答 109 109 109 3 5 (1) log2- +log21 --log2 =log: (10×3+) 5 ÷ = log(1x1x2/12)=log21=0 3-5 23 注 底がそろっていないときは,次の70で学びます. 底はすでそろって いる 公式Ⅰ Ⅱ 基本性質Ⅱ 演習問題 69 1 8 (2) 2log2 12-- -log2 -5log2√3 このままでは計算公 9 式 I, II は使えない 次の各式の値を計算せよ. (1)(10g102)+(log105)(10g104)+(log105)2 (2)log(√2+√3-√2-√3 )

対数についての質問です。何故、底、真数が一より大きければ、対数も一より大きくなるのでしょうか？

ことを証明せよ. して,小数第 一不等式を作る。 対数をとるときは (津田塾大改) 対数の定義> logaM=r ⇔ α'=M 有理数,無理数の定義は忘れないようにしよう. 辺の対数をとると, g29 より, 28 log223 3log22 2=2=1.5 2で両辺の対数をとると, 98 より, log29>log28 (底) >1であるから gol P2243 より, とき g2256810g22 対数を消せるように 2を利用する. 5 =1.6 5 1.6 立までの値は, 1.5 (S-11 243 256 より +1 log2243<log2256 18も同様 第 5 章 + 1.5 1.6 三定すると, 10g103>0 だか を用いて, log23=1.5... 底10が1より大き く,真数3が1より 大きいので, logo3>0 m 10n=3 3" -, 左辺10" は偶数, 右 10" は2と53" は る. 3しか素因数をもた ない (偶数 奇数 と仮定して背理法 は mmnは互いに素) とおく n 21 (1) ■ を利用して 小数第1位まで求めよ。 せよ (慶應義塾大) PLOT Grip logo 123 TM/ © Sesame Workshop http://www.sesame street le SESAME STREET