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数学 中学生

問2番を教えてください 解説の意味がわからなかったのですごめんなさいお願いします

次の①、②に答えよ。 との交点をSとし,AC//PQ の場合を ① △ASD∽△CSQ であることを証明せよ。 P B (2) 次のの中の「お」 「か」「き」に当てはま る数字をそれぞれ答えよ。 図2において, AP:PB= 3:1, AD: QC=2:3のとき,△DRSの面積は, 台形ABCD の面積の お かき 倍である。 5 右の図1に示した立体 ABCD は、 1辺の長さが6cm の正四面体である。 辺ACの中点をMとする。 点Pは,頂点Aを出発し, 辺AB, 辺BC上を毎秒1cm の速さで動き, 12秒後に頂点Cに到着する。 点Qは、点Pが頂点Aを出発するのと同時に頂点Cを出 発し,辺 CD, 辺DA上を,点Pと同じ速さで動き, 12秒 後に頂点Aに到着する。 点と点P, 点Mと点Qをそれぞれ結ぶ。 図 1 A P. B・ Q 次の各問に答えよ。 〔問1] 次 「け」に当てはまる数字をそ の中の「く」 れぞれ答えよ。 図1において,点Pが辺AB上にあるとき,MP + MQ =lcm とする。 図2 ARTJ の値が最も小さくなるのは,点Pが頂点Aを出発して < から 秒後である。 け 〔問2〕 次の の中の「こ」「さ」に当てはまる数字をそ れぞれ答えよ。 右の図2は,図1において, 点Pが頂点Aを出発してか 8秒後のとき,頂点Aと点P, 点Pと点Qをそれぞれ結 んだ場合を表している。 B P 立体 Q-APMの体積は, L さ cmである。 2023年 東京都 (16) D

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数学 高校生

(2)なぜ、1+tan2乗b=1/cos2乗bを使うのですか?😢 sin2乗b+cos2乗b=1の公式は使えないのですか? なぜ、tan=で表しているのですか? 教えてください

基本 例題 153 三角形の辺と角の大 B SSDS △ABCにおいて, sin A sin B √7 √3 = sinC が成り立つとき (1)△ABCの内角のうち、最も大きい角の大きさを求めよ。 △ABCの内角のうち, 2番目に大きい角の正接を求めよ。 p.230 基本事項 4 指針 (1) 三角形の辺と角の大小関係に注目。 a<b⇔A<B a=b⇔A=B 角の大 重要 155 a>b⇔A>B 大 三角形の2辺の大小関係は,その対角の大小関係に一致する。) よって、 最大角の代わりに最大辺がどれかを調べる。 B 正弦定理より, a:b:c=sinA : sin B: sin C が成り立つこと を利用し, 3辺の比に注目。 1 (2)まず, 2番目に大きい角のCos を求め, 関係式 1+tan20= を利用。 cos² 0 解答 C (1) 正弦定理 a b C から sin A sin B sin C ⇒p:r=g:s q S a: b:c=sin Asin B: sin C 条件から sin A: sin B: sinC=√7:13:1 よって a:b:c=√7:√3:1 ゆえに,a=√7k,b=√3k,c=k (k>0) とおける。 よって, aが最大の辺であるから、∠Aが最大の角である。 余弦定理により a cos A= (√3k2k2-√7k)2 2.√3k.k -3k² √3 b 11/17-11-1=k (k>01 √3 とおくと =√7k,b=√3k,c= C 2√3k2 2 したがって,最大の角の大きさは A=150° a>b>cからA>B>C よって, ∠Aが最大の角 ある (2)(1) から2番目に大きい角は∠B 余弦定理により A k2+√7k2-√3k)2 k √3k 5k² 5 COS B = 2.k.√7k 2√√7k² 2√7 B √√7k 1+tan² B= であるから COS2B B= B tan83-26-1-(2/7)-1-2 A > 90° より B<90° であるから 3 25 25 tan B> 0 したがって tan B= 3 25 5 練習 5 △ABCにおいて 一の角度 (1)の結果を利用。 AA は鈍角三角形。 8 8 7 が成り

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数学 高校生

(1)初めに二乗する意味がわかりません

思考プロセス 例 123 三角比の式の値 sin+cosa (1) sincose のとき、次の値を求めよ。 ただし, 0°≧≦180° とする。 sinė coso (2) + coso sin Stand 61-300 at (3) sin-cos 既知の問題に帰着 sin0=x, cos0 = y とみると, x+y= ar のとき,次の値を求めることと同じである (1)xy (2)+ (3) x-y y x 例題25に帰着できる。 これに,条件 x2+y2 =1 も加える (sin'0+ cos20=1)。 Action>> sin 0, cos 0 の条件式は, sin'0+cos'0=1 を利用せよ 1 (1)x+y= (和)から,xy (積)をつくるにはどうするか? 2 (3)x-yの値を直接求めることは難しい。 > (x-y)2=x-2xy +y2 の値なら, 求めることができそう。 080 082521 2025年 例題 思考プロセス 12 0° ≤ 0 (1) 2s 図で 点 P x軸 COS sin ta の正負は? xとyの正負を調べる。 0202 Tei 円中 1 Onia 解 (1) sin+coso の両辺を2乗すると Onsl 2 8202 1 sin20+2sinocosa+cos20= (a + b)2 = a +2ab+6 48--0 122 例題 sin20+cos20=1であるから 1+2sincos = 4 3 よって sinOcose == 8 例題 sin cose sin+cos20 25 (2) cose sin sin A cost 8-3 与えられた式を通分する。 8 (3)(sin-cost)^= sin'0-2sincosd+cos'e =1-2・ -2. (- 3/3) = 17/7 - 4 ここで, 0°≧≦180°より sinė ≥0 また,(1)より, sincost < 0 であるから ゆえに sin-cos>0 したがって sino-cost= HRFOCSO cose<0 √7 sincos < 0 より sino-cose = sin0+ (−cos6) > 0 S

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