(2)の無数にあるということは無限にあるということですか？aの値がどれだけ大きくなっても成り立つということですか？

総合 楕円 C:7x2+10y2=2800の有理点とは, C上の点でそのx座標, y座標がともに有理数である 24 ものをいう。 また, Cの整数点とは, C上の点でそのx座標, y 座標がともに整数であるものを いう。 整数点はもちろん有理点でもある。 点P (-200Q (200) はCの整数点である。 (1)実数αを傾きとする直線 la : y=a(x+20) とCの交点の座標を求めよ。 (2)(1) を用いて, Cの有理点は無数にあることを示せ。 (3) Cの整数点はP と Q のみであることを示せ。 実 [中央大] 本冊数学C 例題150 よって ゆえに (1) y=a(x+20) を 7x2+10y2=2800に代入して 7x2+10{a(x+20)}=2800 (10a2+7)x2+400a'x +4000a²-2800=0 (x+20){(10α²+7)x+200α²-140}=0 200a2-140 ←C と la の方程式を連 よって x=-20, 10a²+7 y=a(x+20) から, x=-20のとき y=0 200a2-140 280a x=- のとき y= ←y JZ e 立して解く。 ←楕円 C, 直線 la とも 点P(200) を通るか ら, x+20 を因数にもつ。 有理数 =実数のうち整数か分 かで表せる数の総称 10a2+7 10a²+7 したがって, 直線 l と楕円 C の交点の座標は =a = a(-2 200a2-140 +20 10a²+7 200a2-140 280a (-20, 0), 10g2+7 10a²+7 (2) α が有理数のとき, (1) で求めた交点 200a2-140 280a 10g²+7 10a²+7 の座標 はともに有理数であるから, 有理点 であり, 楕円 C 上および直線 l 上 にある。 > 10a²+7 (>0), 200α²-140,280αは有 27 有理数 理数で, は有 有理数 y la #. JA Pa Pbb (0) C るから 2/70 また,有理数 a, b が α≠6を満たす とき, 直線 la, l は異なるから,直 線 la, lo と楕円Cの点(-200) 以外の交点 Pa, P6 の座標は異なる。 したがって, 楕円 C の有理点は無数にある。 -20 120 0200) Qx P -2√70 ←la: y=a(x+20) は定 点 (-20, 0) を通ること と傾きαの変化を考え ると,図からわかる。 (3)7x2+10y2=2800 ① を満たす整数x, y を求める。 ①から 10y2=7(400-x2) 10と7は互いに素であるから,y2は7の倍数である。 よって,yも7の倍数である。 また, 7x2=10(280-y2) ≧0から 0≤y²≤280 よって, yのとりうる値は y=0, ±7, ±14 ←a, b が互いに素で, an がbの倍数ならば, nは6の倍数である。 (a, b, n は整数) ←142=196,212=441

青チャート　ａと24の最小公倍数が240であるようなaが240となる部分が理解できません。 教えてください

基本 例題 最大公約数 最小公倍数と数の決定 (2) 479 00000 次の(A), (B), (C) を満たす3つの自然数の組 (a, b, c) をすべて求めよ。ただし, la<b<c とする。 (A) a, b, c の最大公約数は6 (B) bとcの最大公約数は24, 最小公倍数は144 aとbの最小公倍数は 240 (C) a 4章 17 [専修大] p.476 基本事項 3 基本 110 指針 前ページの基本例題110と同様に, 最大公約数と最小公倍数の性質を利用する。 2つの自然数a,b の最大公約数を g,最小公倍数を1, a=ga', b=gb' とすると 1 a'と'は互いに素 2l=ga'b' 3ab=gl (A)から, a=6k, b=6l,c=6mとして扱うのは難しい(k,l, mが互いに素である,とは 仮定できないため)。(B) から 6, c, 次に, (C) からαの値を求め, 最後に (A) を満たすものを 解とした方が進めやすい。 このとき,b=246′,c=24c' (b','は互いに素でB'<c) とおける。 これから6', c を求める。 最小公倍数について 246'c'=144 HO 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数 解答 (B)の前半の条件から,b=246′,c=24c′ と表される。 ただし, 6', c'は互いに素な自然数でB'<c′ ① (B)の後半の条件から 246′'c'=144 すなわち b'c' = 6 gbc= これと ①を満たす 6', ' の組は (b', c')=(1, 6), (2, 3) ゆえに (b, c)=(24, 144), (48, 72) (A)からは2と3を素因数にもつ。 また,(C) において 240-24-3.5 [1]624=23) のとき, αと24の最小公倍数が240 であ るようなαは a=24.3.5 これは, a<bを満たさない。 [2] 6=48(23) のとき, aと48の最小公倍数が240 であ るようなαは a=2・3・5 ただし p = 1,2,3,4 <48 を満たすのはp=1の場合で,このとき 304872 の最大公約数は6, (A) を満たす。 以上から (a,b,c) = (30,48,72) a=30 b=246′,c=24c' 最大公約数は6=23 240-24-3.5 [1] 6=23.3 [2] b=24-3 これからαの因数を考え る。 自然数の組 (a, b, c) をすべて求めよ。 ただし,

写真の質問に答えてください！

140 方程式の整数解 (1) ･･･ 絞り込み1 00 2x+3y=33 を満たす自然数x, yの組をすべて求めよ。 [類 方程式 方程式x+y+z=10 を満たす自然数x, y, z の組の数を求めよ。 [法政大] このような不定方程式の自然数の解を求める問題で ・基本 135,136 が自然数 (正の整数)>0, ≧1 という条件を活かし、値を絞る。 (1)方程式から2x=3(11-y) xyは自然数であるから x0,y>0 2と3は互いに素であるから, 11-y は正の偶数で, yの値が絞られる。 (2) 係数が最大のyについて解き, x≧1, z≧1であることを利用すると 3y=10-(x+z)≦10-(1+1)=8 つまり 3y≦8→これからまずyの値を絞る。 CHART 方程式の自然数解 (1) 2x+3y=33 から 不等式にもち込み 値を絞る 2x=3(11-y) ...... ① xyは自然数,2と3は互いに素であるから, 11-yは 正の偶数で yの値はそれぞれ 11-y=2,4,6,8,10 y=9, 7, 5, 3,1 ②または②' を ① に代入してxの値を求めると (2) 13y=33-2x とすると, 絞り込みが面倒。 xの値は,②を ①に代 入するのが早い。 11-y=2(y=9) のとき 2x=3.2 11-y=4(y=7)のとき 2x=3.42 ②' (x, y)=(3, 9), (6, 7), (9, 5), (12, 3), (15, 1) 胴 ①で2と3は互いに素であるから,kを整数とすると 11 から, x=6 など。 x=3k>0, y=-2k+11>0 ･･････ ･･･ A より 0<< 2 この範囲にある整数んは k=1,2,3,4,5 これをAに代入すると,上と同じ解が得られる。 1指針____: ★ の方針。 したがって 3y≤8 x≧1,z≧1であるから x+1+1 (2)x+3y+z=10 から 3y=10-(x+2)≦10-(1+1) yは自然数であるから y = 1, 2 [1] y=1のとき, x+z=7を満たす自然数x, z の組は (x, z)=(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) [2]y=2のとき,x+z=4を満たす自然数x, zの組は (x, z)=(1, 3), (2, 2), (3, 1) 以上から、求める組の数は 6+3=9 よって 方程式 9x+4y= 50 を満たす自然数x, yの組をすべて求めよ。 (x+z)-(1+1) 向きが変わる。 なんで 向きが 変わるの ですか? | 方程式4x+2y+z=15 を満たす自然数x, y, zの組をすべて求めよ。 [(2) 京都産大] p.576 EX96、

この問題の答えX=-7k、y=4kですが、X=7k、y=-4kでも正解ですか？

□ 249 方程式 4x+7y=0 の整数解をすべて求めよ。

問題の解説の意味が分からないのでどなたか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️n=7x+4=7（8k-1）+4までは分かります！その後の式にどうしてなるのかが分からないです💦

255(1) 自然数nは整数x,yを用いて,次のように表される。 n=7x+4,n=8y+5 よって 7x+4=8y+5 すなわち 7x-8y=1 1 x=-1, y=-1は, 7x-8y=1の整数解の1つであるから 7.(-1)-8・(−1)=1 2 ①-② から 7(x+1)-8(y+1)=0 (3) 7と8は互いに素であるから, ③ を満たす整数xは x+1=8k すなわち x = 8k-1 (kは整数) と表される。 したがってn=7x+4=7(8k-1) +4 ..... ...... =7{8(k-1)+7}+4=56(k-1)+53 よって, 自然数nを56で割った余りは 53

写真の赤丸をつけたところで、なぜ➖がつくのか教えていただきたいです🙇‍♀️

(3) S-1-18- 13x+5y=1 ① x=2, y=−5は、 ① の整数解の1つである。 よって 13.2+5.(−5)=1 (2) ①-② から 13(x-2)+5(y+5) = 0 (3) 13と5は互いに素であるから、③ のすべての整 数解は 18-18-1-18 12-00 ··· がすべての整数解となる。 .... ..... x-2=5k, y+5= 13k(kは整数) したがって, ① のすべての整数解は x=5k+2,y=-13k-5 (kは整数) 参考 x=p, y=gを1つの整数解に選ぶとき、 x=5k+p,y=-13k+g(kは整数)

7x-2y=1の整数解を全て求めよという問題です。写真の-2がなぜ-2kにならないのか教えて欲しいです🙇‍♀️

(2) 2) 1-45-58) 7x-2y=1 ① x=1,y=3は, ① の整数解の1つである。 よって 7.1-2・3=1 (2) 481 482 ①-② から 7(x-1)-2(y-3)=0 3 7と2は互いに素であるから, ③ のすべての整 数解は .... x-1=2k, y-3=7k(kは整数) したがって, ① のすべての整数解は x=2k+1,y=7k+3 (kは整数)

(2)の問題で　なぜ25a’と25b‘をかけると最小公倍数が出るのですか？

24の 6 264 次のような条件を満たす2つの自然数a, bの組をすべて求めよ。 ただし、 a<bとする。 (1) 最大公約数が 18, 最小公倍数が 270 *(2) 最大公約数が 25, 最小公倍数が900

写真の問題が分かりません。 互除法を使って解かないといけないみたいです。 問題の解説と互除法の解き方をわかりやすく教えて欲しいです､!問題の答えは199番です。

445 次の等式を満たす整数x,yの組を1つ求めよ。 (1) 37x+13y=1 37=(3,2+11→11:37~1312 13=111+2→2=13-1012 11=2.5→1→1=11-215 (2) 43x+15y=1 43=15×2+13 (3) 67x+46y=3 1=11-215 =11~ (13-11-1)-5 =16.6+B.(-5) =(37-B-2)6+1(-5) =37.6+13 (-17) = 37-6+13-(-3) = 1

答えが解答と違っていたのですが、どこが間違っているのか教えてください😢

No. Date (3) 11x+9y=4① 11=9.1+2 9=24+1 V11.(-4):9.5=1 ①-②より 11 (16)+9.20:4② また④を③に代入して. (4) 3x-5y=6. 11 (X+X6 ) + 904 -20 ) = 0 11 (8² +00) = -9 (9-20) Ⓒ 11と9は互いに素であるから、×416は9の倍数であり、ある自然数とを用いて xr16:9k④ と表すことができる。 x=9k-16 119K=-9(20) y=-11k+20 1 = 9-2-4 = 9-(11-9-11-4 =11.(-4)+9.5 -5y+3x=6.① 5=3.1+2 3=2.1+1 ①-②より x、yの組の1つにx=-16,4=20がある x=2、y=-2 13-2.1 = 3-(5-3.1)| 5.(-1)+3.2 =-5.1+3.2 - -5.1+3.2:1 -5.6+3.12=6② よってx,yの組のひとつにx=12,y=6がある。 の組のひと また④を③に代入して -5(y)+3(X-12)=0 /3(x-12)=5(4-6) ③ x=9K-16 y=xMk+20 3.5k=(y-6) ¥=3K-6 よってx=5k+12,y=3k-6 x=9k+2 y=-11k-2 3と5は互いに素であるから、X-12は5の倍数であり、ある自然数kを用いて xc-12:5k④ x=5k+12 x=7、y=3 x=5k+7 y=3k+3