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次の文章中の空所0 -⑪を数式で埋めなきい。
語に示す ょうに。 なめらかな曲面 ABC がある。ただし, 曲面 BC
は半径 の円到面であり, 点B は曲面 ABC の最下点に位置している。
点Bをとおる水平面から高さんの点Aに質量 み の小球を革き, そこか
ら静かに放すと, 小球は曲面 ABC を離れることなく点Cから前方にあ
る釣直のなめらかな壁に向かって飛び出していった。小球は, 鉛直な壁
と点Dで垂直に, はねかえり係数 (反発係数) e で衝突した後、はねかえ
されて水平な床面の点Eじを落下した。これら小球の一連の運動について
考えてみよう。ただし, 空気抵抗の虹響は無視できるものとする。
(3) はじめに。 質量 の小球が点じを飛び出していく瞬間の速きを求めよう。 位置エネルギーの基準面を点 |
HB をとおる水平面にとり。 重力加速度の大きさを の とすると, 点Aの位置における小球の位置エネルギー
は( ④ ) と表きれる。また, 半径んの円弧面 BC の中心を0としたとき, OB と OC のなす角度をのとす |
れば, 点Cの位置における小球の位置エネルギーは( ② ) となる。小球が点じを飛び出す有購間の速さを |
とおいて旋学的エネルギー保存則を適用する と 小球の速き oc は, の。 ん 9 を用いて, =( ⑨ ) と|
られる。 3
9 次に。 点Cと壁との間の水平方向の距離 と。点Bをとおる水平面から点Dまでの高き 万, を求めよう。
小球が点C を飛び出す瞬間の速度の水平成分の大きさは, , 9 を用いて( ④ ) と表さきれ, また, 鉛直成
分の大ききは, 同じく 2x。 の を用いると( ⑤ ) と表される。小球は壁と点Dにおいて垂直に衝突するの
でで」 壁に衝突じた瞬間における小球の速度の鉛直成分の大きさは 0 になる。じたがって, 点Cを飛び出し ,
た小球が壁と点D において垂直に衝突するまでにかかる時間 』 は。 kg, 9 を用いで ヵー( ⑥ ) と求め|
られる』 ごれより」 壁までの距離は。 の, の を用いると, とニ=( ⑦ ) と表きれる。 さらに, 高き 所!
は。 kw。 の のを用いて 所=( ⑥⑧ ) となる。 .
(最後に 小球が点Dから点に落下するまでにかかる時間 4と, 壁から広面の点EEまでの水平方向の距
次基を求めよう上床画から点Dまでの高きを刀とすれば, は, 9 と万を用いて 』三( ⑨ ) と求められ
が球が点D において壁に垂直に衝突する直前の速さきを 。 とすれば, 特突直後の小球の速きは。
iq⑩ ) と表される。これより, 距離7」は, me, 9, を用ぃて, 項計(⑪)Rめら
