（2）、（3）の解説いただけるとありがたいです…

3.原点と3点A(2,7,-5), B(-1,3, 2), C(3,5,-4)について次の各問に答えよ. (1) OA, OB, OC を3辺にもつ平行六面体の体積を求めよ. (2) 三角形 ABC の面積を外積を用いて求めよ. v (3) 3点 A, B, C を通る平面の方程式を外積を用いて求めよ.

（2）と（3）の解説いただけるとありがたいですお願いします！

3. 原点と3点A(2,7,-5), B(-1,3, 2),(3,5,-4)について次の各問に答えよ. (1) OA, OB OC を3辺にもつ平行六面体の体積を求めよ. (2) 三角形 ABC の面積を外積を用いて求めよ. (3)3点 A, B, C を通る平面の方程式を外積を用いて求めよ.

解答の赤線部の式がなぜこのようになるのか分かりません…

N (1) √3x+y-2=0,√3x-y-4=0 *(2) 2x-3y+1=0, x+5y-3=0 A 83 ベクトル (1,3)に垂直で, 原点Oからの距離が4である直線の方程式を 求めよ。 *84 点A(-81) から直線3x-y-5=0に垂線を引き, 交点をHとする。 (1)n=(3, -1) に対し AH = kn となる実数んの値を求めよ。

この問題のb-αの部分はどうやって求めるのですか？ 解説よろしくお願いします🙇‍♀️

508 原点を通る傾きの直線の方程式は y=mx 放物線とこの直線の交点のx座標は, 方程式 x2+2x-3=mx すなわち x2-(m-2)x-3=0 の実数解である。 ... ① edst ①の判別式をDとすると D=(m-2)2+12>0 よって, ① は異なる2つの実数解をもつ。 それ らを α, β(a<β) とすると, 放物線と直線で囲 まれた図形の面積Sは =S{mx-(x2+2x-3)}dx 1614 a =-(x-a)(x-3)dx=(-a)3 a 1 6 m-2+√D m-2-√D 5 ここでβ-α=" 2 よって ==VD = √(m-2)+ 12 S=1/√(m-2)2+12) 13 2 したがって、面積Sは,m=2のとき最小となり, そのときの面積は (√12)³= 4√3 10>0 6

(2)の一番下の段の解説の5とはどこからでてきたものですか？なぜ5の2乗が出てくるのかがわかりません。教えてください🙇‍♀️

00:29 B問題141 *141 原点Oから出発して数直線上を動く点Pがある。 Pは, 硬貨を投げて表が 出たら +3 だけ移動し、裏が出たら-2だけ移動する。 硬貨を3回投げ終 わったときの表の出た回数を X, 点Pの座標をTとする。 (1) T をXで表せ。 学習の記 (2)Tの期待値と分散を求めよ。 例題 34 答 詳解 (1) 表の出た回数が Xのとき, 裏の出た回数は3-Xであるから T=3X-2(3-X) = 5X-6 (2)Xは二項分布 B(3, 1/2)に従う。 よって E(X) =3. = 32 P(X)=13-12 (1-1/2)-1241 3 したがって E(T) = E(5X-6) =5E(X) -6=5.12.23-6 V(T)=V(5X-6)=52V(X)=25. 3 75 = 4 4 32

（2）で🟰➖になる理由を教えてください！

第3問 (1) 曲線 C と直線の式から」を消去すると x-4.x2 +3.x=kx 3-4x²+(3-k)x = 0 x{x2-4.x+(3-k)} = 0 となるから、Cとlが異なる三つの点で交わるとき 2次方程式 x-4.x + (3-k)=0 ① はx=0ではない異なる二つの実数解をもつ。そこで、①の判別式をDとする 「x=0では と 1=4-(3-k)>0 より k > -1 また、①にx=0を代入して解くとん=3となるから k = 3 したがって 求めるkの値の範囲は -1 <k<3,k>3 (2) 曲線Cと直線 l で囲まれてできる二つの図形の面積が等しいとき より また Sax(x-a)(x-B) dx -x(x-a)(x-5)dx Sax(x − a)(x − B) dx = x(x-α)(x-B) dx +x(x-a)(x-B) dx YA C A B -Sax(x-a)(x-3)dx + Sr(x-a)(x-3) dx = 0 S²x(x− a)(x - ß) dx = S² {r³ - (a + B)x² + aẞx} dx [ゴー a+ +β 3 + -x2 2 6- k=3のとき 解にもつという x Cl の共有 0,α, β より (3-4x2 +3 = x(x-a)(x- を満たす。

（7）（8）の答えを教えてください

(7) αを十の位の数が0でない3けたの自然数とし、 6をαの百の位の数と十の位の数とを入れかえて できる3けたの自然数とする。 ただし、6の一の位の数はαの一の位の数と同じとする。 次の二つの 条件を同時に満たすα の値をすべて求めなさい。 la-b . 2 の値は自然数である。 ・αの百の位の数と十の位の数と一の位の数との和は20である。 (8) α、bを正の定数とする。 右の図において、 mは yn m b 関数y=ax2 のグラフを表し、 nは関数 y B = 20 のグラフを表す。 Aはn上の点であり、 その x座標は1である。 Bは上の点であり、その x座標は3である。 l は、 2点A、Bを通る 直線である。 C は、 B を通り y 軸に平行な直線と x軸との交点である。 Dは、 A を通りy軸に平行 な直線と直線 BOとの交点である。 CとDとを 結ぶ。lの傾きは1/2であり、四角形ABCDの 面積は17cm²である。 α、 bの値をそれぞれ求め なさい。 答えを求める過程がわかるように、 途中 の式を含めた求め方も説明すること。 ただし、 原点から点 (10) までの距離、原点から 点 (0.1) までの距離はそれぞれ1cm である とする。 n 'D A -XC

(２)は ４分の７π はダメですか？

520 9/04 基本 100 複素数の乗法と回転 0000 (1) z=2-6i とする。 点ぇを, 原点を中心として次の角だけ回転した点をおい 複素数を求めよ。 (4) 6 (1) 一 (2)(1-1)は,点zをどのように移動した点であるか。 指針 a=r(cos 0+isin0) 2 0EE 点は、点を原点を中心としてだけ回転し、 原点からの距離を倍した点である。 (特に,r=1のときは回転移動のみである。) このことを利用する。 (1) 絶対値が1で、偏角がや 掛ける。 (2)1-iを形式で表す。 yo (*) やー とした である複素数をzに かかれて いないから品 CHART 原点を中心とする角0の回転 r(cosO+isin0) を掛ける 回転だけならr=1 キョリは (1) 求める点を表す複素数は 解答 (cos/0/+isin)== (2+1/12 (26) =√3-3√3iti+3 =3+√3+ (1-3√3) i (4) {cos(−)+isin(−)}z=−i(2–6i) (2) (1-i)z=√2 ( =√2 (cos(-7)+isin(-4) 2 よって, 点 (1-izは,点zを =(√3+i) (1-3) =-6-2i ye O 注意 (2) と同様に考え 1-i ･･･原点中心の iz･･･ 原点中心の I 元は? 44 原点を中心として-7 だけ回転 -z･･･ 原点中心の し、原点からの距離を2倍した点である。 であることが導かれ [練習 ① 100 (1) z=2+4i とする。 点z を, 原点を中心として 2 -πだけ回転した 3 素数を求めよ。 (2)次の複素数で表される点は,点2をどのように移動した点である (ア) -1+i 2 √2 Z 1-√3i (ウ)

ベクトルFは求められたのですが、点Cの座標がどうやって求めればよいか分かりませんでした。どなたか教えて頂けませんか？

5.下右図のように ry 平面上で原点 0 に 1.0μC、点A(10 m, 0) に 1.0 μC、点B(0, 10 m) に -2.0 μCの 電荷を固定する。 この時、原点Oの電荷に作用するクーロン力を座標表記で求めよ。 また、この平面上にもう1つ 2.0μCの電荷を追加で点Cに設置して、原点の電荷に作用するクーロン 力が0になるとき、点Cの座標 (x,y) を求めよ。 C y B -2.0 μС 100 L 450 150cm 10m 201 1.0 μC 1.0μC A B 0 10 m A

波の問題です。5の問題が分かりません。誰か助けてください

問1:図のような、軸上を正方向に進む、y1 = Asin{2ヶ (+ - *)} の式で表される横波正弦波を考える。上 図はある時刻 t = t における任意の場所 x の変位 y を示す図、下図は原点 x=0cmにおける任意の時刻tの 変位を示す図である。 1. グラフから読み取って、この波の振幅 A、波長入、周期 T及び速度vを求めよ。 (cm) 2. 時刻 t を求めよ。 但し 0s < t < T とする。 3.時刻 t において、 y 正方向の変位の速度が最大となる X1[cm] 及び速度が0の位置 X2[cm] を、それぞれ任意 の整数kを用いて〇k+○の形式で答えよ。 4. 波 y1 と進行方向が逆で且つæ0cmでの位相が逆の 横波正弦波y2=Asin {2™ (+) - } を発生させると、 2つの波の合成波は定常波になった。 合成波Y = y1+y2 の式を、A、入、 T、 t、 x を用いて表わせ。 3 t=t1 0 220 170 no →× (cm) 20 120 y (cm) x = 0.0 cm 3 10 ➤t(s) 10 5.0' 5. 前問の定常波において節となる位置 X節を、任意の整 数kを用いて表せ。また、腹における振幅 A腹 を求め よ。 -3