この問題の（2）で、AP＝s A B＋t ACとしてはいけない理由はなんですか？ 教えてください お願いします！！

156 重心座標 (1) 同一直線上にない平面上の3点をA,B,Cとし, それぞれの位置ベク トルをa,b,c とする.また, 平面上の任意の点Pの位置ベクトルをと する。このときは+2+3=1を満足する実数II, I』を用いて p=xia+x26+xC と表されることを証明せよ. (岩手大) (2) 三角形ABC の頂点A,B,Cの位置ベクトルをà,も,ことし,三角形 の内部の任意の点Pの位置ベクトルをDとする.方は p=la+mb+nč, 1>0, m>0, n>0, 1+m+n=1 の形で表されることを証明せよ. (1) Pが平面ABC上の点である必解法のプロセス 要十分条件は (1) PE 平面 ABC AP=αAB+ BAC をみたす実数 α, β が存在することです. この式 を OP=x₂0A+x₂OB+x3OČ の形に変形していきましょう。 ここで0は平面上 にあってもなくても構いません. (2)Pが△ABCの内部の点である必要十分条 件は線分BC上に点 D が存在して CROA AP=sAD (0<s<1) ⇔精講 と書けることです。ここでDは にあるAD=AB+tBC (0<t<1) と表されます。この式を OP=10A+mOB+noč の形に変形していきましょう. B P D C ⇔AP=αAB+BAC をみたす実数 α, βが存在する ↓ 34! (早大) 始点を0とし、 OP=OA+12OP+1OC 解答 (1) AB とACは1次独立であるから,実数 α, βを用いて AP=AB+ BAC ← PE平面ABC と表すことができる。このとき þ¬ã=a(b−ã)+ß(c-a) D=(1-4-B)a+ab+Bc (1+2+3=(1-α-β)+α+β=1 ここで、x1=1-α-β, x2=α, x=β とおけば (2) PE△ABCの内部 ⇔AP= s (AB+tBC) 0<s<1,0<t<1 をみたす実数 s, tが存在する JAN ↓ 始点を0とし、 OP=LOA+mOB+nOC x₁+x₂+x₂=1 A P Li l+m+n=1 1>0, m>0, n>0 B

この問題において、同じ平面上にあるはずなのにs +t＝1が使えないのはなぜですか？

練習 4点A(0, 0, 2), B(2, -2, 3), C(a, -1, 4), D(1, a, 1) が同じ平面上にあるように,定数 64αの値を定めよ。 [弘前] AD=(1, a, -1), AB=(2, -2, 1), AC=(a, -1, 2) 3点 A, B, C は一直線上にないから, 点 D が平面ABC上にあ るための条件は,AD=sAB+tAC となる実数 s, tがあること である。 ゆえに よって (1, a, -1)=s(2, -2, 1)+t(a, -1, 2) 2s+ta=1 -2s-t=a. ②, s+2t=-1 ②x2+③ から ゆえに ② から S= ..... 1-2a 3 ①, -3s=2a-1 (3) ③ t=-2s-a=-2・ 1-2a 3 a= -a-l 3 = -a-1:3 a-2 3 2......⑤ ←AB=kAC を満たす 実数には存在しない。 ←ベクトルの相等 -4s-2t=2a +) s+2t=-1 - 3s =2a-1

数C ベクトル 証明 ⑶波線を引いているところで、なぜOBベクトルがaベクトル-cベクトルになるのですか？ 図に書いたように、矢印の終点と始点を合わせてOAベクトル+ABベクトル(OCベクトル)だと思ったのですが、回答はaベクトル-cベクトルになっています。

E 8 右の図の長方形 OABCにおいて, OA=3, OC=2, OP:PA=2:1,0Q: QC =3:1 とするとき, 次の問いに答えよ。ただし, OA = a, OC = c とする。 (1) 次のベクトルを a,c を用いて表せ。 (知識・技能) ① OB ② OP③ od DA ac の値を求めよ。 (知識･技能) (3) BPLAQ であることを証明せよ。 (思考・判断･表現) ② すいちょくより内積0. 3₁ BP-AQ VOX,E1ST55=57. - (OP-DB)- (08-07) - (3a-a3). ( ²8-7) 4 -(-2+0) (28-2) 3 (130-14. O +30² - 3181 41 2 10 BESOS 1/A BREDASOVNOTHE 78-3-4 x 8² =30-3 0 より 部と雨はずちょく.

ADベクトル🟰BCベクトル ⤴︎ これなぜ成分同士がイコールって書いてるんですか？？ 平行四辺形で対辺の長さ（大きさ）が等しいから ADベクトルの大きさ🟰BCベクトルの大きさにならないといけなくないですか？？ なんでADベクトル🟰BCベクトルでいいのか分からないので教... 続きを読む

t 第1 IMA(-1, 1),B(6, 4), C(7,6), D(a, b) を頂点とする四角形ABCDが 本題 9 平行四辺形の辺とベクトル 0000 a b の値を定めよ。 また,このとき,平行四辺形 平行四辺形になるように, ABCDの隣り合う2辺の長さと対角線の長さを、それぞれ求めよ。 これとこれ 09 |p.345 基本事項 1.2 O SOLUTION CHART O 4点A, B, C, D が一直線上にないとき 四角形 ABCD が平行四辺形AD=BC････・図 AD, BC をそれぞれ成分で表し, a, b の値を求める。 A(a1, a2), B(b1,62) のとき AB=(bi-a, b2-a2), AB=|AB|=(bi-as)²+(bz-α2) 2 形ABCD が平行四辺形になるのは、AD=BC のときであ (a−(−1), b−1)=(7−6, 6−4) a+1=1, 6-1=2 a=0, b=3 よって したがって | また |AB|=√{6-(-1)}2+(4−1) 2 = √7²+3² = √58 られる YA D(a,b) |BC|=√/12+22=√5 って、隣り合う2辺の長さは √58, √5 線の長さは|AC| |BD| である。 |AĊ|=√/{7−(−1)}²+(6−1)² = √8²+5² =√89 B(6,4) 202 ←A(-1,1) OH したがって対角線の長さは |BD|=√(0-6)²+(3−4)² =√(−6)²+(-1)² =√37 √89, √37 C(7,6) x 6x+4g=13 基本 49 ◆AB=DC から考えても よい。 AD の成分は (Dのx座標-Aのx座標, Dのy座標-Aのy座標) 「後 (終点)-前 (始点)」 ととらえると覚えやすい。 ◆隣り合う2辺の長さは A, BCである。 D inf. 平面上の異なる4点 A, B, C, D が一直線上に あり AD=BC を満たす 場合, 4点 A, B, C, D を 結んでも四角形はできない。 INFORMATION 4点 A, B, C, D を頂点とする平行四辺形 上の例題で、「平行四辺形ABCD」 というと1つに決まるが, 「4点A,B,C, D を頂 とする平行四辺形」 というと1つには決まらずに, 全部で3つの平行四辺形が考え (EXERCISES 12 参照)。/ 349 1章 ベクトルの成分 3

この問題の最後のところで、y＝xに関して対称だから cos2分のπ−θ＝sinθ、、、 となるのがなぜかよくわかりません 教えてください！お願いします🙇‍♂️🙇‍♂️

66 加法定理 (1) 一般角に対して sine, cose の定義を述べよ (2) (1) で述べた定義にもとづき,一般角α, βに対して、 sin(a+β)=sina cos β + cos asinβ os (a+β)=cosacos β-sinasin / COS を証明せよ. 精講 (1) Oを始点とする動径を考えます. 0からの距離がrで始線とのなす 角が0の動径上の点Pの座標を(x,y) とする. Pにより決まる値 y = sine), (=cos0) はの値,すなわちPの位置とは無関係に0のみ で決まる値であることを主張することが大切です. 1つの動径上に異なる点A, A' をとりこの2 点からx軸上に下ろした垂線の足をそれぞれH, H'とすると より △OAH SOA'H' AH_A'H' = OA OA' OH OH' OA OA' IC x 15 50 r r G □ H H' 18 です. A の座標を(x, y), r=OA とするとそ れぞれの値は であり,これは A'の位置に無関係に決まる値で す。 (2) (1) で述べた定義にもとづき証明せよ。」と なっているところに注意を払います (1) で初めて sin 0, cos が定義されたのですから, sin'0+cos20=1 解法のプロセス (1) 0 を始点とする動径上の点 P(x, y) に対して yI r² r 732 1=50ARS yI , (r=OP) r はPの位置に無関係に決まる 値である 7502 1750 などの証明の途中で必要とされる定理はすべて証 明してから使うべきです. 147 (東大) X 回転しても距離は不変 (nie Reo) Curle 義可能である (2) A(cosa, sina), B(cos β, sin β) をとる 凸 A, B を原点のまわりに -β 回転させ, A',B'とする 凸 ↓ の関数として定 ↓ AB=A'B'

数B ベクトル の問題です。 BCを区切る点が等しくなるのはどこから分かりますか？

3aPA + 6PB+cPC=0—— 三角形ABCの内部に点Pがあり, 等式6AP + 3BP+2CP = 0 をみたす. また, 線分BC を 3:2 に内分する点をQ とする. 次の問いに答えよ. (1) AQをAB と AC を用いて表すと AQ AB + (2) AP を AB と AC を用いて表すと AP= AB+ (3) 三角形ABCの面積を S, 三角形 APQ の面積をTとするとき, S=| (3) は△ARQ= C PA+ 6PB+cPC=0 を満たす点Pのとらえ方 (2) のようにAを始点にして条件式を書き直 すのがよいだろう (そうすると3か所にあったPが1か所になる). このあと, 直線APとBCの交点をRとして, AP=αAB + BAC をんAR の形にする (2) とRの “位置” がわかる. 面積比を求めるときは底辺か高さが等しい三角形の組を見つける 例えば 右図で△ARQ: △APQ=AR: AP となる (底辺が AR, AP で高さが共通). 解答量 (1) AQ=AB+ AC (2) 条件式を, Aを始点に書き直すと, よって, AR AP 6AP+3(AP-AB)+2(AP-AC) = d 11AP=3AB+2AC 3 よって AP= ABAC 11 11 (3) AP=3+2 (AB+AC) &#. AR-AB+AC & と書ける. 11 (AB, AC の係数の和が1だからRはBC上にあり) Rは線分BC を 2:3に内分 する点である.また, AP= C 5 11 -AR であるから, Rは直線AP 上の点で BC -△APQ, △ABC= △ARQから求める. RQ AP: AR=5:11 BC RQ BC AR RQ AP S=△ABC= -△ARQ 5 11 1 5 3 羽品 AAPQ= 1. T=11T A -AB +2 AC とおくと, A 11 B R AC である. AC である. B ]Tである. (国士舘大・理工) P Q ☆R B APの延長とBCの交点を R と して, R を求める. R は BC上の 点だから AB, AC の係数の和は 1.この変形については, O2 の 傍注を参照. ←△ABC,△ARQの底辺をBC, RQとみる (高さが共通). △ARQ, APQの底辺を AR, AP7, 7 ( I ZE せ F

東京から西に向かって進み、地球を一周して東京に戻る場合、3番目に通過する大陸の名前を答えなさい。 という問題なんですが、解答は南アメリカでした。私は、2つ目の写真のように考えたのですが、そうすると南アメリカは通らず、3番目は北アメリカになりました。 どういう考え方をすると答... 続きを読む

地図 1 中心からの距離と方位が正しい地図 ケープタウン ンガポール 東京 1000km) 5000km... 10000km 生 -1-5000km 28 「盲り作 ロサンゼルス 税込 RIE ift Ex ブエノス アイレス

(5番の問題を解くときに、コサイン240度でも解けますか？

□ (2) |a| = 3, 268 【内積】 右の図のような1辺の長さが1の正六角形 ABCDEF において、次の内積を求めよ。 co □ (2) * AB・AC □(4)* AD EA □ (6)* AD-CE (4)=3(C ▶p. 2013 □(1) AB・AO □(3) AB・CF □(5) AD・CF

基本中の基本ですみません💦どうしてこれこのように変形したのか教えてください🙇‍♀️

例題 C1.1 ベクトルの分解 **** 平行四辺形 ABCD において, 辺AB を 2:1に内分する点をE, 辺BC の中点をF, 対角線AC, BD の交点をGとし, AB=1, AD=d とする。 このとき. 次の問いに答えよ. (1) EF, EGを言, d を用いて表せ. (2) EF=J, EG=g とするとき, BD を,g を用いて表せ. 例題C11

この地図のどこを見て下の文章が正しいか正しくないか判断するのか教えてください

b 始 E 6 Be 11 U M H # 地理院地図