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x+2y=4の交点の座
標は
与えられた3つの不等
式を満たす点(x, y)の
・存在する領域は、右図
の斜線部分である。 た
だし,境界線を含む。
2x+3y=k ① とおくと, ① は傾きが
切片が今の直線を表す。『ル
x+5y-80
図から, 直線 ① が点 (0.6) を通るとき、 kの値
は最大となる。
+3≧0
このとき
k=0+3.6=18
-5y-2≤0
また,直線①が点 (872) を通るとき,kの値
は最小となる。
このとき
これは
立不等式
の値の範
よって
x=0, y=6のとき最大値18,
x=1303 y=1/2/3 のとき最小値 2/2
233
8
3
=2.39 +3.2=22
■指針■■■
P, Q をそれぞれxg, yg (x0,y≧0) とる
とすると
Aを12mg以上→2x+y≧12
Bを15mg以上→x+2y≧15
更に, 費用は4x+6y円と表される。
P, Q をそれぞれxg, yg とるとすると
2x+y≥12
01.
(1)ym-x²+4
*(2) y>-2x2+4x
229 次の不等式, 連立不等式の表す領域を図示せよ。
(3x-2y-2)(2x+3y+3) < 0
*(1)
x-5y+8≧0
*(3) 1 <x2+y^≦9
✓ *230 右の図の斜線部分は, ど
のような連立不等式の表
す領域か。 ただし, (1) は
境界線を含まず (2) は境
界線を含むものとする。
(3)
[x2+y2≦4
(2)
(y-2x) (y+2x) <0
(4) (x²-y)(1-x²-y²)≤0
(1)
(2)
y
y
-20
3
*2313頂点がA(2,0), B(-3, 4), C(-3, -1)である三角形の内部および周上を
表す連立不等式を求めよ。
>モート
□232(1)xyが4つの不等式x≧0,y≧02x+y5x3y6 を満たすとき,
x+yの最大値および最小値を求めよ。
*(2) x, yが3つの不等式 x+y≦6,2x+y≧6, x+2y≧4 を満たすとき,
2x+3yの最大値および最小値を求めよ。
✓ 233 2 種類の薬品 P, Qがある。 その1gについ
A成分 B成分 価格
て, A成分, B成分の量と価格は,それぞれ右
の表の通りである。
P
2 mg
1mg
4 円
Q
1 mg
2 mg
6円
Aを12mg以上, Bを15mg以上とる必要が
x≥0, y≥0
1,
A成分について
B成分について
x+2y15
k
この
[12]
以上の4つの不等式を
満たす点 (x, y) の存在
する領域は,右図の斜 15
線部分である。 ただし,
境界線を含む。
2
あるとき,その費用を最小にするには, P, Qをそれぞれ何gとればよいか。
*234 x, yが2つの不等式 x+y'≦4, y≧0 を満たすとき, 2x-yの量
3 6
値を求めよ。
傾きが一
ここで, 費用は4x+6y
円であり, 4x+6y=k
2
y切片が
4x+6y=k
① とおくと, ① は,
k
の直線を表す。
233 P, Q をそれぞれxg,
2x+y≧12, x+2・
する
の不等式
図から, 直線 ① が点 (3, 6) を通るとき, kの値
は最小となる。
a
よって、Pを3g, Q を 6g とればよい。
□ 236 次の不等式
□ 237 次の不等
(1)|x-
✓ 238 直線y
2 らない
例題 23
|指針]
[解答]
直
文
239
ヒロ
239
