X^2+1で割ると余りがX-1であり、X^2-X+1で割ると余りが5X-3である3次式を求めよ。の解き方を教えて下さい。

解説の赤線で引いているところの意味が分かりません💦 教えてください！！！！

[神奈川大」 整式 P(x) を(x+1) 2で割ったときの余りが18% +9であり,x-2で割ったときの余りが 9 であるとき,P(x) を(x+1)(x-2)で割ったときの余りは である。 JETTANZIAJ P(x) を3次式(x+1)(x-2)で割ったときの商をQ(x), 余りをR(x) とすると,次の等 式が成り立つ。 P(x)=(x+1)^(x-2)Q(x)+R(x) ① (R(x)は0または2次以下の整式) (x+1)^(x-2)Q(x) は(x+1)^2で割り切れるから, P(x) を(x+1)^ で割った余りは,R(x) を(x+1)2で割った余りと等しい。 よって、 R(x) は次のように表される。 R(x)=a(x+1)+18% +9 (aは定数) ゆえに、①から P(x)=(x+1)^(x-2)Q(x)+α(x+1)² +18% +9 よって P(2)=9a +45 P(2) -9 であるから 9a +45-9 したがって、求める余りは すなわち --4 -4(x+1)²+18x+9=-4x²+10x+5

数II 微分法 教科書の例題です。 下のグラフですが、黒が教科書にあったものです。赤マーカーと青マーカーなのですが、なぜだめなのでしょうか？ 式的に全体的に右上がりにしなければならない、ということはわかるのですが、反射（？）する場所がどうして決まるのかがわかりません。 教... 続きを読む

10 例題曲線 y=x4x2+3xとx軸で囲まれた2つの部分の面積の和 17 Sを求めよ。 15 解曲線 y=x-4x2 +3xとx軸の交 点のx座標は, 方程式 x3-4x2+3x=0 の解である。 これを解くと x(x-1)(x-3)=0 から x = 0.1.3 また, 曲線は右の図のようになり 区間 0≦x≦1において y≧0 区間 1≦x≦3において y≦0 である。よって、求める面積の和Sは =[x 37 - 322 12 4 3 -x³ + 3 S=S'(x-4x+3x)dx-S(x-4x+3x)dx 3 x4 -x²1 - [ ²₁ 10 4 - VA 4 3 0 3+ 1 43. 3 2 y=x3-4x2+3x 3 x

数2の問題です。 解説をお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

2)の3次式P(x) が (x-1)2で割り切れ, P(x) +4 は (x + 1)2で割り切れるとき, P(x を求めよ。

数IIの二項定理の問題です。 赤線部の問題で、2行目の式の 意味が分からないので教えてください。

重要 例題 16 n桁の数の決定と二項定理 (1) 次の数の下位5桁を求めよ。 (ア) 101100 (イ) 99100 (2) 2951 900で割ったときの余りを求めよ。 解答 (1) (ア) 101100=(1+100)'=(1+102) 100 (1) これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり,また,それ を要求されてもいない。 そこで,次のように 二項定理を利用すると,必要とされ る下位5桁を求めることができる。 (ア) 101100=(1+100)'=(1+102) 100 これを二項定理により展開し,各項に含ま れる 10"(nは自然数) に着目して,下位5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 99100=(−1+100)'= (−1+102) 100 として, (1) と同様に考える。 (2) (割られる数) = (割る数) × (商)+(余り) であるから 2951を900で割ったと きの商を M, 余りをrとすると, 等式 295 900M+r (Mは整数, 0≦x<900) が成 り立つ。 2951 (30−1)であるから, 二項定理を利用して, (30-1)を900M+r の形に変形すればよい。 =1+100C ×102 + 100C2 ×10+10°×N =1+10000+495×10 +10° ×N ==S (Nは自然数) この計算結果の下位5桁は,第3項,第4項を除いて も変わらない。 よって, 下位5桁は 10001 100 (イ) 99100=(-1+100)'=(−1+102) 10 =1-100C1x102+100C2×10+10°×M =1-10000+49500000 + 10° × M =49490001+10° × M (Mは自然数) この計算結果の下位5桁は,第2項を除いても変わら ない｡ よって,下位5桁は 90001 (2) 2951(30-1)51 000 [類 お茶の水大] ・基本1 =900(3048-51C1×3048+.・.・.・-51C49 +1 +629 ここで,3048-51C1 × 30 +51 C49 +1は整数である から 295 900で割った余りは 629 である。 <展開式の第4項以下をま とめて表した。 10"×N (N, nは自然数, n≧5) の項は下位5桁の 計算では影響がない。 展開式の第4項以下をま とめた。 なお, 99100 は 100 桁を超える非常に大 きい自然数である。 900=302 =3051-51C1×3050+ 51 C49×302+ 51C50×30-1(-1)'は =302 (3049-51C1 ×3048 +· ･･･ -51C49) +51×30-1 =900(304-51Ci ×3048 + ・・・・・・-51C49) +1529 が奇数のとき -1 rが偶数のとき 1 1529=900+629 21 一章 1 章 ① 3次式の展開と因数分解、 二項定理

等式の証明の問題です。 略解で構わないので、お教え願います。

【補充問題】 +3+2 1 1 b 1 でnが奇数のとき a+b+C 1 n 1 1 1 1 = + = + = -6 + ² + ² = an bn cn a b c が成り立つことを証明せよ. ヒント:条件式を簡単にする. 分母を払うと3次式になるので、因数分解できないか考える.

数1の三角比の単元です。 解答をみても矢印のところをどう求めたのがが分からないので詳しめに解説お願いします🙇🏻‍♀️

260 指針 (2) 3次式の展開の公式を利用した次の等式 x3+y=(x+y)²-3xx(x+y) を利用する。 (1) sin0 + coso = よって √5 3 の両辺を2乗すると 5 sin 20 +2sin0coso+cos20= 1+2sin 0 cos 0 = 5 したがって sin Acost = (6) 2 9 2 1803

(2)がわかりません 教えていただきたいです

62 t 435* 曲線 C:y=x3+3x2 について,次の問いに答えよ。 I C上の点P(t +31) におけるCの接線が点A(0,4)を通るとき,等式21+302+4=0か り立つことを示せ。 J's 3x² + (x J & Pe 2-12 Co 7. じ J- (1 ³² 3^²) = (3x² + 6x / (x-2) 七 t =+*²² A(0,0/= man's a-²-ze²=x 2 +3 -3 + ² + yu増減表に (2) Aを通るCの接線が3本存在するとき,定数aの値の範囲を求めよ。 3次関数のグラフでは、接点が異なれば接線も異なる。 よってAを通るCの接線の本数は、もの方程式のの 異なる実数解の個数に一致する。 2 のより、 - 2 1² + 3 1² = a J-2t²³ - 3t², y = a ε 70. y = -6 t ²² - 61 =-62(t+1 の方程式は U + ( C C -3€² a=0…の C ○とすると 求めるこの値の範囲は、goaが 異なる3個の共有点をもっ範囲だから、 J = t=0.1 J a y=a

赤線部の式の間の途中式を教えてくださいお願いします🙇‍♀️

[20 立教大 ] $ 実数a に対し, 3次方程式x+ (a-2)x2+ (16-2a) x-32=0 を考える。 この方程式の解のうちαによらない解はx=" である。また,この方程式 が2重解をもつようなαの値を求めると α=1 である。 [12 南山大〕 18 ⅡI 関数と方程式・不等式

(2)についてなのですが、赤線部分がよく分かりません。よろしくお願いします🙇‍♀️

4 の値が っておく。 三明する。 あるか 「 基本 例題150 三角方程式・不等式の解法 (8) ... 倍角の公式 のとき、次の方程式、不等式を解け sin 20=cos 0 方程式から 2sinocos0=coso ゆえに cos 0(2sin0-1)=0 cos0= 0, sin0= ① 2倍角の公式 sin20=2sin Acos 0, cos 20=1-2sin'0=2cos²0-1 を用いて、ト 関数の種類と角を0に統一する。 因数分解して,(1) なら AB=0, (2)ならAB≧0の形に変形する。 1≦sin01,-1≦ cos b≦1に注意して、方程式・不等式を解く。 CHART 6と20が混在した式 倍角の公式で角を統一する よって B<2πであるから cos0=0&n sin0 == より 1/1/22 以上から,解は 0= よって したがって、解は 3 25 2 π 5 6⁹ 6 (2) 不等式から 整理すると ゆえに 0≦B <2では, cos 0-1≦0 であるから Une atsine Cos6-1=0,2cos 0-1≦0 π π cos0=1, cos 0≤ 0 ≤ 1/1/201 1 2 2 cos 20-3 cos 0+2≥0 -1 TC 0=0,5≤0≤ 3 2 ya 1 0 $+1 Jel 5 0=76, 7, 8×, 3× 1 = 28 m π 2 Adse STAHOROJDE 2 10,800$+nik ya 1 ON 0-92051470 cos0 0 程度は、図がなく しても導けるように。 0=1-0a003+0200 2cos²0-1-3cos0+2≧0 2倍角の公式 cos26=2cos²0-1 2 cos² 0-3 cos 0+1208A0A30 $30 (8) (cos 0-1)(2cos 0-1)≧0 0800 80="HA sin20=2sin Acoso 種類の統一はできないが, 積=0 の形になるので、 解 決できる。 303 1x AB=0AJ ometA=0またはB=0(1)(S) 7312 in の参考図。 基本149 11 x BASCO sta sinaの3次式) 【cos6-1=0を忘れないよ うに注意｡ なお,図はCOSO 1/28の参 "AD="CA AOS- 図 5_(1-0'800 $)S-15 S 800-115-1+1= π 30 2005+-(0200 S-1)-02051-1= OKI 235 4 2