Question

奏音

数II 微分法

教科書の例題です。
下のグラフですが、黒が教科書にあったものです。赤マーカーと青マーカーなのですが、なぜだめなのでしょうか？
式的に全体的に右上がりにしなければならない、ということはわかるのですが、反射（？）する場所がどうして決まるのかがわかりません。
教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

10
例題曲線 y=x4x2+3xとx軸で囲まれた2つの部分の面積の和
17
Sを求めよ。
15
解曲線 y=x-4x2 +3xとx軸の交
点のx座標は, 方程式
x3-4x2+3x=0
の解である。 これを解くと
x(x-1)(x-3)=0
から x = 0.1.3
また, 曲線は右の図のようになり
区間 0≦x≦1において y≧0
区間 1≦x≦3において y≦0
である。よって、求める面積の和Sは
=[x
37
- 322
12
4
3
-x³ +
3
S=S'(x-4x+3x)dx-S(x-4x+3x)dx
3
x4
-x²1 - [ ²₁
10
4
-
VA
4
3
0
3+
1
43.
3
2
y=x3-4x2+3x
3
x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

反射というのは、グラフの山や谷の部分を指しているのでしょうか？

3次関数は山や谷を合わせて最大で2個しかありません
なぜなら、山や谷があるとすれば、関数を微分した2次関数に対して2次式=0を満たすところにしかないからです
2次式=0の解は高々2個しかありません

また、これは難しい話なので理由は割愛しますが、x=0でグラフがx軸に接するということは、3次関数において3次式がx²を因数にもっていなくてはなりません
x=3でグラフがx軸に接するということは、3次式が(x-3)²を因数にもっていなくてはなりません

奏音

とてもわかりやすかったです！ありがとうございました