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数学 高校生

基本例題114についてです!! (1)では、場合分けしないのに(2)では、場合分け(m=0、m≠0)するのがわかりません😭解説お願いします!

解答 基本例題 114 2次方程式の実数解の個数 (2) 1 00 (1) 2次方程式 2x2-kx+k+1=0が実数解をもたないような、定数kの値の範 囲を求めよ。 (2)xの方程式mx2+(m-3)x+1=0 の実数解の個数を求めよ。 指針 か.169 で学んだように、2次方程式 ax+bx+c=0 の実数解の有無や個数は、 基本100 判別式 D=62-4ac の符号で決まる。 実数解の個数 異なる2つの実数解をもつ ⇔D> 2個 ただ1つの実数解 (解) をもつD=0 実数解をもたない <<D<0 1個 193 20個 (2)x2の係数に注意。m=0とm≠0の場合に分けて考える。 (1)この2次方程式の判別式をDとすると ( D=(-k)-4-2(k+1)=k-8k-8 2次方程式が実数解をもたないための必要十分条件は よって D<0 k2-8k-8<0 k2-8k-8=0を解くと したがって 4-2√6 <k<4+2√6 (2) mx2+(m-3)x+1=0 k=4±2√6 ① とする。 これを解くと x= 1 よって、実数解は1個。 3 [1]m=0のとき,①は -3x+1=0 ( <k= [2] m≠0のとき, ① は2次方程式で, 判別式をDと D=(m-3)2-4・m・1=m²-10m+9 すると =(m-1)(m-9) これを解いて D>となるのは, (m-1)(m-9)>0のときである。 m<1, 9<m であるから このとき,実数解 (1)) − (−4)±√(−4)² −1·(−8) 問題文に 2次方程式と 書かれていないから 2 次の係数が0となる m=0 の場合を見落とさ ないように。 =0 の場合は1次方程 式となるから、判別式は 使えない。 この点に注意 必要 <00<m<1,9<m(単にm<1,9<m だけ では誤り! m≠0で あることを忘れずに。 D = 0 となるのは, (m-1) (m-9)=0のときである。 これを解いてm=19 このとき, 実数解は1個 D<0となるのは, (m-1)(m-9) <0のときである。 これを解いて 1<<9 このとき, 実数解は0個。 以上により <0,0<<1,9<m のとき 2個[1], [2] の結果をまと 1<<9の範囲に m=0は含まれていな m=0, 1, 9のとき 1個 > 1 <m<9 のとき 0 個 × (1+) (+) 1->ve- Jeb

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理科 中学生

(2)(3)の考え方を教えてください🙇‍♀️赤いのが答えです🙇‍♀️

図は、3種類の物質A~Cについて 100gの水にとける物質の質量と温度の関係を表している。 (2020 兵庫) (1) 60℃の水150gが入ったピーカーを3つ用意し,物質A〜Cをそれぞれ120g加えたとき、すべてとけるこ とができる物質として適切なものを, A~Cから1つ選んで、その符号を書きなさい。 C (2)40℃の水 150gが入ったピーカーを3つ用意し、物質A~Cをとけ残りがないようにそれぞれ加えて3種 類の飽和水溶液をつくり、この飽和水溶液を20℃に冷やすと、すべてのビーカーで結晶が出てきた。 出て きた結晶の質量が最も多いものと最も少ないものを,A~Cからそれぞれ1つ選んで、その符号を書きな さい。 B 150-30c120 A 150-36=114 C 150-72=78 図 (3) 水 150gを入れたビーカーを用意し、物 質Cを180g加えて, よくかき混ぜた ① 物質Cをすべてとかすためにビー カーを加熱したあと, 40℃まで冷やした とき, 結晶が出てきた。 また, 加熱によ り水10gが蒸発していた。 このとき出て きた結晶の質量は何gと考えられるか。 結晶の質量として最も適切なものを、次 のア~エから1つ選んで, その符号を書 きなさい。 ア 60.4g イ 84.0g ウ 90.4g I 140.0 g ② ①のときの水溶液の質量パーセント 濃度として最も適切なものを、次のア~ エから1つ選んで, その符号を書きなさ 120 A 最も多い B 最も少ない C 100 100gの水にとける物質の質量 g 80 80 20 60 [g] 40 30 い。 180 ア 33% 1650 20 イ 39% ウ 60% I 64% 545 33018000 650 H7P 380 614 13.00 1430 0 0 20 40 温度 (℃) -330: 180-100-x 18000 物質C 物質B 物質A 1500 ① ア ② ウ

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