1:8についてです 1と8がそれぞれ赤い部分なのか青い部分なのかはどのようにしてわかるのでしょうか？

練 問 84 2つの放物線で囲まれた図形の面積 2つの放物線y=3x +12x ①, y= 5x-12x･･･ ② で囲まれた図形をF とする。 (1) 図形Fの面積Sは, S アイ である。 (2) 放物線 ①②の原点 0 以外の交点をAとする。 直線 OA の方程式はy= ウ x である。 S₁₁: S₁ = I よって、直線 OA と放物線で囲まれる図形の面積を St, 直線 OA と放物線②で囲まれる図形の面積を S, とすると, オである。 (3) 直線 y=mx(m>ウ) が図形 F の面積を1:8に分けるという。 このとき,直線y=mx と放物線 ①で囲まれた [カキ] 図形の面積Sをm を用いて表すと, S, = m. [ケコ] となるから, m の値を求めるとm= である。 (1) 放物線 ①,②の共有点のx座標は, 2式を連立させて -3x + 12x = 5x-12x より よって, 図形Fの面積Sは x=0,3 S₁ = S = =-3x -3x2+12x)-(5x-12x)}dx =-8" x x(x-3)dx = -8.{-1/12(3-0)2}= (2)x=3を① に代入すると, y=9であるから よって, 直線 OA の方程式は y=3x であるから =S-3 = 36 A(3, 9) -3x2 +12x)-3x}dx 1 =-3fx x(x-3)dx= -3• -3.{-(3-0)} = 27 27 45 S = S + S2 より Sz = S-S=36- 2 2 27 45 したがって S1 S2 = =3:5 2 A St 0 3 S S₁ = −3 ſ*x(x− 3)dx S2= =S(3x-(5x-12x)}dx (3)m>3において, 直線 y=mxが0<x<3 の範囲で放物線 ①と 交わるとき, y = mx と ① を連立させて x{3x-(12-m)}= 0 より x = 0, 12-m 0<- <3より3m<12 3 12-m 3 Ss= 12-m 3 mx = -3x2 +12x {(-3x²+ 12x) - mx}dx =-3 12-m 12-m -3√ √(x - 12m)dx --3-1-1/2 (12="_o)'}= (12-m) = =3 3 54 直線 y=mx が図形Fの面積を1:8に分けるとき, =-5x(x-3)dx であるから,定積分の値を計算 しなくても S:S2 = 3:5 とわ かる。 (12-m)3 9S3 S が成り立つから 9. = 36 54 よって (12-m)=216 12-m は実数であるから, 12-m=6より これは3<m 12 を満たすから m = 6 090 m = 6 216=6 放物線と1直線,2放物線で囲まれた図形の面積は,∫(x-a)(x-B)dx = 1/2(B-α) を利用せよ 6 (p.171) 右の図のような面積を求めるときには,必ず f(x-1)(x-B)dx=-1/2 (B-α)が利用できる。 6 この公式を用いるときは,面積を定積分で表してから,x2の V KV B 係数αをくくり出して Saf (xa)(x-β)dx の形で表すことが大切である。5円

14.と13.の2)は部分積分と置換積分どうやって見分けるんですか？

練習 13.1 次の不定積分,定積分の値を求めよ. (1) fx cos 2x dx fxc0 (2) Sxe2xdx (3) fe√x logx dx xC (4)log(x+1)dx 13-2

なぜグラフはこのようになるのでしょうか？ 解説の言っていることが分かりません

ex-e-x (1)y= をxについて解け. ex+e-x ex-ex (2) 曲線y= と直線y=1/12 およびy軸で囲まれた部分の面積を求めよ. exte-x (弘前大・理工/一部省

なんで2次の項が、正か負か0かという場合分けをしていないんですか？

18 2次不等式 すべての』について… 次のの不等式の解がすべての実数となるような, 定数mの値の範囲を求めよ. (m+1)m²+2mx+m-1<0 グラフを活用する 解の配置と同様に, グラフを活用しよう. (東北福祉大, 改題) 「2次関数f(x)=ax+bx+c (a40) がすべての実験に対してf(x) <0を満たす」...(*) ということをy=f(x) のグラフを利用してとらえると,D co (*) 「放物線y=f(x) がx軸 (直線y=0)の下側にある」 ⇔「放物線y=f(x) が上に凸で,かつェ軸と共有点をもたない」 ⇔「2の係数α < 0, かつ、f(x)=0の判別式D<0」 2012 (20) になる。 なお, a=0のときは,f(x)=bx+c (直線) であり,このときつねに ②P-Q(1) f(x)<0となる条件は,傾きが0で切片が負であること、つまり Q(2) > a<0,D<0 yo yetin) /v=f(x) 3 ② 0 エ C 共上 y=f(x) (aco Do 「 b = 0 かつc <0」 TJ である. (f(x)が負の値を取る定数関数であることが条件 AU 解答 1767) くて m=-1のとき,f(x)=-2x2となり不適である. D<0 (0) Do (20) 20 Paffx) = (m+1)mx2+2mz+m-1とおく. ②①=0のとき, f (x)=-1となり適する。 .m≠-1,m=0 のとき, つねに f (x) <0となる条件は, (m+1)<0かつ 2次方程式f (x) =0の判別式D<0 が成り立つことである. (m+1)<0により,-1<m<0. D/4=m²-(m+1)m(m-1)=m{m-(m+1)(m-1)}<0 ①により,m-(m+1) (m-1)>0 m²-m-1<0 よって, 1-√5 2 1+√5 1-√5 <m< であり, ①とから, <m<0 2 2 以上により求める範囲は, 1-√√5 2. <m≤0 ①10:0 ico 注 「f(x)=ax2+bx+c (a≠0) がつねに正」 ⇔「a>0,かつ, f(x) =0の判別式D<0」 注 関数f(x) が最大値をとるとき, ○ 「f(x)がつねにf(x) <0」 「f(x)の最大値<0」 ・① である。この考え方で, f (x) =ax2+bx+c (a≠0) がつねに負となる条件 を求めてみよう。 まず, a<0でなければならず,このとき, f(x)=a (x+2)² - b262-4ac b2-ac の最大値は 4a -4a であるから, 最大値 <0b2-4ac<0 (∵ よって,その条件は, a <0 かつb2-4ac <0 4a>0) 「すべてのェに対してf(x) O とはならない。 M+1 70 mico グラフが上に凸 1-√√5 1+√5 <0< 2 2 y=f(x) T a>0,D<0 D=b4ac であるから, 前文の 条件と同じ 18 演習題(解答は p.62) すべての実数 +1≧0が成り立つような に対してー2(α-1)ry+y2+(a-2)y αの範囲を求めよ. (阪南大) thle まず1文字を固定し,別 の1文字だけを動かす ぱぱっと ①1対 51

数3の微分です。 答えと違うこの方法でもよろしいのでしょうか？

例題 56 連続と微分可能 ( **** 関数f(x)= sin 1 x 0 微分可能か . (x=0) (x=0) か は,x=0 で連続か. また, x=0 で 「考え方 連続も微分可能もそれぞれ定義に戻って考える. < 連続> 〈微分可能> KAP f(x) がx=a で連続 f(x) が x=aで微分可能 220 ⇔ limf(x)=f(a) x → a ⇔f'(a)=lim f(ath)-f(a) 70 k→ 0 h が存在する 解答 このとき「微分可能であれば連続」 であるが,「連続であっても、微分可能とは限らな 「い」ことに注意する. x=0で0sin ossin1/10より 0≦x°sin limx2=0 より x0 | ≤x² x 1, lim|x'sin |=0 x limf(x)=limxsin- したがって, x0 0fx -=0 x f(0)=0 より, limf(x)=f(0) となり, x 0 関数f(x) は x=0 で連続である. f(0+h)-f(0) 次に, lim h→0 h 1 h² sin 0 h =lim h→0 h limf(x)=f(0) であるか確 かめて, x=0 で連続かど うか調べる. x20 より 各辺にxを 掛けても,不等号の向きは 変わらない. 各辺をx→0として極限 をとり、はさみうちの原理 を利用する. x=0 で微分可能かどうか 調べる. YA |y=f(x) =limh sin- h→0 h 0≦|hsin/12/11hl.limh=0より①は、 limhsin12=0 h→0 h よって, f'(0) が存在するので, 関数f(x)はx=0で微分可能である. f'(0)=0 注〉x=αで連続であることとは別にx=αで微分可能であることを示す必要がある. 練習 x 56 ** f(x) * sin(x0) は, x=0 で連続か. また, x=0で微分可能か (x=0) →p.131

（2）の考え方を教えていただきたいです。 内積0を使うのかな？という検討はつきましたが、条件で与えられているベクトルをどのように扱えばいいか分からなくなってしまいました。

第1問 R3を3次元実列ベクトル全体の集合, I 3×3 を3×3 の実行列全体の集合とする. 1, 12, 73 ∈ R3は一次独立な単位長ベクトル, 4∈R3は n1, 2, ng と平行でない単位長ベクトルとす る.また,正方行列 A, B を 4 A= - 2 B = Σnin T \\n-n i=1 とする.ここで, XT, æT はそれぞれ行列 Xの転置行列とベクトルæの転置ベクトルを表 す。 以下の問いに答えよ。 (1)Aの階数が3となるような 4 に関する条件を求めよ. (2) 3次元ユークリッド空間において以下の3つの条件を満たす4つの平面 II = {æ ∈ R3 | new - d = 0} (d は実数, i = 1, 2, 3, 4) を考える (i) A の階数は3であ る, (ii) Ω = {æ ∈R3 | new-d≥0, i = 1, 2, 3, 4} が空集合ではない, (iii) II (i = 1, 2, 3, 4)に接する球C (⊂ Ω) が存在する. このときCの中心の位置ベクト ルをベクトルuER を用いて A-1u の形で表す. d (i = 1, 2, 3, 4)を用いてuを 表せ. (3) B が正定値対称行列であることを示せ. (4)4つの平面 {æ∈R3|nex-d=0} (dは実数, i = 1, 2, 3, 4) への距離の2乗和が 最小となる点P を考える. Pの位置ベクトルをベクトルver を用いて B-1 の形 で表す. ni, di (i = 1, 2, 3, 4) を用いて”を表せ. (5)13において点 Qi (位置ベクトルをER3とする)を通りに平行な直線をんとす る(i = 1, 2, 3). 任意の点R (位置ベクトルをy∈ とする) をんに直交射影した 点を R; とする.R の位置ベクトルを行列 Wi∈ R 3×3 を用いて y - Wi(y-æž) と表 す. I∈IR 3×3 を単位行列とする. (a) と I を用いて W を表せ. (b) WWWż を示せ. = (c)平面Σ = {ER3 | afx = b} を考える (a∈3は非零ベクトル, b は実数). 点SE∑はL, Iz, 13 への距離の2乗和を最小にする点である.n1, n2, n3 が互 いに直交するとき,Sの位置ベクトルをベクトルw∈3 を用いて aa ab I - w+ T ara の形で表す.ただし, は a,bには依存しないものとする. w を Wi, πi (i = 1, 2, 3) を用いて表せ. p. 1

見づらくてすみません 数Ⅲの無理関数の積分の問題です 次の定積分の値を求めよ。という問題です (2)の問題の2枚目の画像の式変形の意味がわかりません...

nie b (xmia) gofx 200 dx (2) fx√4-x² dr

漸化式の問題です。どうしてこの2つの漸化式が成り立つのかわからないです。そもそもanが何の数列を指しているのかもわかりません。この２つの漸化式が立てられたら後はわかるので大丈夫です。どうかわかりやすくお願いします。

478 ONESA 重要 例題 43 隣接3項間の漸化式 (3) X 00000 n段(n は自然数)ある階段を1歩で1段または2段上がるとき,この階段の がり方の総数を an とする。 このとき, 数列{an} の一般項を求めよ。 基本41 指針 数列{a} についての漸化式を作り,そこから一般項を求める方針で行く。 1歩で上がれるのは1段または2段であるから,n≧3のときn段に達する 直前の動 作を考えると [1] 2段手前 [(n-2) 段] から2歩上がりで到達する方法 [2] 1段手前[(n-1) 段] から1歩上がりで到達する方法 の2つの方法がある。 このように考えて、まず隣接3項間の漸化式を導く。 →漸化式から一般項を求める要領は, p.476 基本例題41と同様であるが,ここでは 特性方程式の解α,βが無理数を含む複雑な式となってしまう。計算をらくに扱う ためには,文字α βのままできるだけ進めて、 最後に値に直すとよい。 |n=2 a=1, a2=2である。 解答 n3のとき, n段の階段を上がる方法には,次の [1], [2] の 場合がある。 2段 an通り [1] 最後が1段上がりのとき、 場合の数は (n-1) 段目まで の上がり方の総数と等しく [2] 最後が2段上がりのとき、 場合の数は (n-2) 段目まで の上がり方の総数と等しく an通り [1] 最後に1段上がる n FX | (n-1) 段 よって 参考 フィボナ ある月 新たに まれた ろうか 月末の 1. となり 漸化式 a= この {az} かる ①で 題 4 [2] 最後に2段上がる ここまで an-1 通り an=an-1+an-2(n≧3) (-2) 段 (*) n段 (n-1) 段 ここまで an-2 通り an= 17 ない 和の法則 (数学A) ... この漸化式は,αn+2=an+1+an (n≧1) ･･･ ①と同値である。 x2=x+1の2つの解をα,β(a<β) とすると, 解と係数の 関係から ①から a+β=1, aß=-1 an+2-(a+β)an+1+αßan=0 よって an+2-aan+1=β(an+1-aan), a2-aa=2-α an+2-Ban+1= a(an+1-Ban), az-βa1=2-β ...... (*)でn→n+2 特性方程式 x2-x-1=0の解は x= 1±√5 2 a=1, a2=2 ...... (2 (3 ②から an+1-aan=(2-α)β7-1 ③から ...... (4) <arn-1 an+1-Ban=(2-β)α7-1 (5) ④ ⑤ から (Ba)an=(2-α)β-1-(2-β) an-1 ⑥ an+1を消去。 1-√5 1+√√5 a= B= 2 , 2 であるからβ-α=√5 また, α+β=1, a2=α+1, β2=β+1であるから 2-α=2-(1-β)=β+1=β2 同様にして よって, ⑥から 1+√5 \n+1 an= 2 次の条件によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。 a1= a2=1, an+2=an+1+3an α, β を値に直す。 2-α, 2-βについて は,α, β の値を直接 代入してもよいが,こ こでは計算を工夫し ている。 [類 北海道大] 2-B=a² 1-√√5 練習 ④ 43 な

Pに到達した時の速さをfを用いて表すという問題で、模範解答にある｢運動エネルギーの変化が外力がして仕事に等しい｣という式の構造が全く分からないです😭 どなたか解説お願い致します🙇‍♀️🙇‍♀️

■速度 する 2年生普通科 物理 物理 夏休み課題 No.5 [15] 図のように,あらい水平な床の上の点0に質量mの小物体が静止している。この小物体に, 床と角度をなす矢印 の向きに一定の大きさ Fの力を加えて, 点0から距離にある点Pまで床にそって移動させた。 小物体が点Pに達し た直後に力を加えることをやめたところ, 小物体はだけすべって点Qで静止した。 ただし, 小物体と床の間の動摩 擦係数をμ, 重力加速度の大きさをg とする。 m F 0 P Q

式の<6xがどこからきたのか分からないので教えて下さい！

4 何人かの子供たちに鉛筆を4本ずつ配る と11本余り, 6本ずつ配ると1人だけ数 が足りない。このとき,子供の人数を求め よ。 子供の人数をととすると、食の 総数は、4x1本だかしら 6 (x-1) = 'fx +11 < 6x 6(x-1)=xllより 6x-64xt/ 2x17 2485 4x6xより -2x<-11 x55 よって、5.5×8.5だから 子供の数は6~7人8人