1枚目と2枚目の順列は何が違うんですか？？ 特に(１)同士は、1枚目のやり方で2枚目の方をとくと、答えは違いました。なんでですか？？？？

「次のような並べ方は何通りあるか。 |例題 26 同じものを含む順列 の 「LA, P, A, N, E, S, Eの8個の文字全部を使ってできる順列について, 2 LW 異なる並べ方 p.266 基本事項2 通が CHART OSOLUTION 同じものを含む順列 I そのまま組合せの考え方で 基本 23 n! 2 公式 (+q+r+………=n) を利用…… ここでは,上の2 の方針で解く。 (2) まず, J, P, Nを同じ文字Xとみなして並べる。並べられた順列において, 3つのXを左から順に J, P, Nにおき換えれば条件を満たす順列となる。 例:図AXA区ESE と並べ, ]APANESE とおき換える。 ば、 答 と 0 8個の文字のうち, A, Eがそれぞれ2個ずつあるから 8:7·6·5·4·3 2·1 8! =10080(通り) 分母の1!は省略しても よい。 い 止さ込 ) 別解 8個の場所から2個のAの位置の決め方は 残り6個の場所から2個のEの位置の決め方は 残り4文字の位置の決め方は(4! 通り sC2 通り *回の方針。 を分 6C2 通り ぶの よって 8.7、6-5 &C×。C2×4!= 2-1 52 -×4·3·2·1310080(通り) *積の法則。 2·1 形。 求める順列の総数は. J. P, Nが同じ文字,例えばX, X, 別解 □の方針で解くと Aであると考えて, 3つのX, 2つの A, 2つの E,1つの Sを1列に並べる方法の総数と同じである。 よって Ca×&C2XC2×1 8.7-6 3.2-1 5.4 X ×3×1 2.1 -1680 (通り) SJPM AAEE (6 8! 8.7·6·5·4 2.1×2·1

6!×2!ではないのですか？？なぜ780になるのでしょうか

9* 議長,書記各1人, 委員6人の計8人が円形のテーブルに着席するとき, 次のような並び方は 何通りあるか。 (1) 議長,書記が真正面に向かい合う。 →閣p.27 応用例題6 S 異の S

(2)の解き方について教えてください💦

資料の読み取り 3 かちく しよう 3 資料は,家畜の飼養頭数または飼養羽数の上位5都道府県とその割合を示した もので, X~Zは, 肉用若鶏, 肉用牛, 豚のいずれかであり, p ~rは, 九州 地方の県です。これについて, あとの各問いに答えなさい。 (富山県 改 にくようわかどり ぶた 1) 資料 乳用牛 X 4 万頭·万羽: % Y Z 万頭·万羽 万頭·万羽: % 万頭·万羽: % 北海道 80.1 60.1北海道 51.3 20.5|| P 126.9 13.9 q 2824 20.4 栃木 5.2 3.9|| p 33.8 13.5|| 9 83.6 9.1| P 2797 20.2 r 4.4 3.3 q 10.0北海道 5.0 群馬 25.0 69.2 7.6 岩手 2165 15.7 岩手 4.2 3.2 r 12.5 63.0 6.9 青森 694 5.0 群馬 3.4 2.6 岩手 8.9 3.5 千葉 60.4 6.6 北海道 492 3.6 全国 133.2 100.0 全国 250.3 100.0 全国 915.6 100.0 全国 13823 100.0 (2019年:日本国勢図会 2020/21年版) N

(4)の（ⅱ）の回答の意味が分かりません。 教えてください。

高3数学日々課題「鍛錬千日.勝負一瞬」 No. 8 (共通テスト 第1回試行調査) を3以上の整数とする。紙に正方形のマスが縦増とも(n-1)個ずつ並んだマス目を香く。 上から「ケコ行目 ーア個のマスに,以下のルールに従って数字を1つずつ書き込んだものを「方盤」と呼ぶことに する。なお、横の並びを「行」,縦の並びを「列」 という。 次の0~ (5) =56 のときの方盤について,正しいものを サ ルール:上からk行目,左から1列目のマスに,kと1の積をnで 割った余りを記入する。 第=3, n=4のとき,方盤はそれぞれ下の図 1,図2のようになる。 0 上から5行目には0がある。 0 上から6行目には0がある。 の 上から9行目には1がある。 0 上から 10行目には1がある。 0 上から 15行目には7がある。 6 上から21 行目には7がある。 1|2|3 1|2 21 2|0|2 3|2|1 図1 図2 例えば,図2において,上から2行目,左から3列目には、2×3=6を4で割った余りである2か 書かれている。このとき,次の間いに答えよ。 解説) (1) A のマスは, 上から6行目, 左から3列目のマスでき Aに当てはまる数は, 6×3=18 を8で割った余りであ また,図3の方盤の上から5行目に並ぶ数は,5, 10, mati (1) n=8のとき,下の図3の方盤のAに当てはまる数を答えよ。 ア Conc るから 52741 6 3 よって,1が書かれているのは,左から15列目である (2) nが合成数であるとすると, ガ= kl, 2<kSn-1, 2名1Sn-1 を満たす自然数k, 1が存在する。 このた,1について,上から&行目,左から1列目の よって,マスに0が現れないためには nが素数である 逆に,nが素数であるとき,2<kハュー1, 2SIsn よって, klがnで割り切れるようなん, 1は存在しを 以上から,方盤のいずれのマスにも0が現れないたに ることである。(ウ@) (3)(1) 方盤の上から27行目, 左から1列目の数が1 A 図3 能性 また,図3の方盤の上から5行目に並ぶ数のうち,1が書かれているのは左から何列目であるか を答えよ。左から イ列目 rma (2) n=7 のとき, 下の図4のように, 方盤のいずれのマスにも0が現れない。 1|2|3|4|56 2 46|1|3|5 「9 3 6 2|5|1|4 して 4|1|5|2|6 3 271= 56m +1 ; We 5|3|1 6|4 を満たすということである。 したがって,1次不定方程式 271- 56m=1の整 よい。(0) (ii) 56 と 27に互除法の計算を行うと 6|5|4|3|2|1 図4 なか このように,方盤のいずれのマスにも0が現れないための, n に関する必要十分条件を, 次の0 ~6のうちから一つ選べ。 0 nが奇数であること。 0 nが4で割って3余る整数であること。 の nが2の倍数でも5の倍数でもない整数であること。 0 nが素数であること。 0 nが素数ではないこと。 6 nー1とれが互いに素であること。 (3) nの値がもっと大きい場合を考えよう。 方盤においてどの数字がどのマスにあるかは,整数の性 質を用いると簡単に求めることができる。 カ=56 のとき,方盤の上から 27行目に並ぶ数のうち, 1は左から何列目にあるかを考えよう。 (1) 方盤の上から27行目, 左から!列目の数が1であるとする(ただし, 13!s55) 。1を求める ウ 56=27-2+2 よって 2=56-25 27=2-13+1 1=27-2-13=27-(56-27-2)-13- 271-56m=1の整数解の1つは1=27, m= よって 1=27-2 ゆえに 文の 271-56m=1 27-27-56-13=1 の-2 から 27(1-27) -56(m- 13)=0 27(1-27)=56(mー13) 27 と 56 は互いに素であるから **… 2の にいた すなわち 1-27=56p, m-13=27p( よって,271-56 3D1 の整数解は ためにはどのようにすれば良いか。正しいものを,次の0~0のうちから一つ選べ。エ 0 1次不定方程式 271-56 3D1の整数解のうち, 1sis55 を満たすものを求める。 0 1次不定方程式 271-56m= -1 の整数解のうち,1<I<55 を満たすものを求める。 の 1次不定方程式 561- 27m3D1の整数解のうち, 1SI555 0 1次不定方程式 56-27m=-1の整数解のうち,1sis55 を満たすものを求める。 (ii)(i) で選んだ方法により,方盤の上から27行目に並ぶ数のうち,1は左から何列目にあるかを 1=56p+ 27, m=27 p+13 131555 となるのは,p=0 のときだけであ よって、1は左から オカ27 列目にある。 (4)(i) 241 が56 の倍数であることは 241= 56m(mは整数) たすものを求める。 と表されることである。すなわち 23.31 =23.7m 求めよ。左からオカ列目 31=7m から (4) カ=56 のとき,方盤の各行にそれぞれ何個の0があるか考えよう。 (i) 方盤の上から 24行目には0が何個あるか考える。 左から1列目が0であるための必要十分条件は,241 が56の倍数であること,すなわち, 1が 3と7は互いに素であるから,1は7の倍数て したがって, 241 が56の倍数であるための 1SI555を満たす整数1のうち,7の倍数に (i) 上から&行目に並ぶ数について,左から 文で 接続 キの倍数であることである。したがって,上から 24行目には0が「|ク個ある。 (ii)上から1行目から 55行目までのうち, 0 の個数が最も多いのは上から何行目であるか答えよ。 **ャ 9|0

|a|=k、|b|=3k (ベクトルの矢印表記省いてます) とおいて、 ①の式を元にしたとき、 -18k×3kcosθが出てくるのが分からないです😢 cosθが何故急に出てきたのか教えてください

277 内積 3|a|=||キ0 で, 3a-25 と 15万+45 が垂直であるとき, ūとるのな す角は[アイウである。 (2) p>0 とする。α=(b. 2), 万3(-1, 3), c=(1, g) について, 2a=|で, a-ōとこのなす角が 60° であるとき, p=エ」 q=オカ+ キ ク]である。

talk A to do，という用法はありますか？意味は同じですか？

第17章·動詞の語法 persuade A to do 「A (人) を説得して…させる」 34 『整理して覚える| 048 ).. persuade の語法 の make A d。 ロpersuade A to do 「A(人)を説得して…させる」 →岡 ロpersuade A into doing 「A を説得して…させる」 ロ persuade A out of doing 「A を説得して…することをやめさせる」 ロ persuade A of B「A にBを確信させる」 (=Dconvince A of B) 整理して覚える| 064 (p. 270)

画像1枚目の上部のグレーの部分が問題で、その下が解答です。この波線を引いてあるところについて、画像2枚目のような疑問があります。よろしくお願いします！

練習 次の不等式を証明せよ。 18 (1) P+円+にP2な·な+るc+c.a 等号はa=6=cのときのみ成立。 (2) +万+¢P23(ā·ち+むを+で·な) 等号は=6=cのときのみ成立。 (1) GP+万+にドー(a·ち+万·と+ご·ā) (2a+25円+2にP-2(a·5+万こ+でà)} そ|『を作り出すために、 工夫して計算。 {(lāP-27·5+15円)+(万-2万·を+にP) +(laP-22-a+lāP)} = (a-5P+5-cf+に-ap20 ←a-6f20, 万-P20, lに-dfan 00 よって D.0+2.9+9·2ミ2 等号は-5-0かつるーで=0かつこ一a=0, すなわち a=5=cのときのみ成り立つ。 (2) (1)の結果から +6+cf=lāf+万円+にP+24·6+26·c+2c·a ←la-6f=0ならば a-6=6 ←(a+b+c}=d+ zab+6c+ca+2a·6+26·c+2c·a =3(a·5+6c+C·a) +c+2ab+2bc+2ca と同じ要領。 等号は(1)と同様に, a=6=cのときのみ成り立つ。

(１)の5行目、なぜ微分してるのでしょうか？微分した後、どうやって6行目に繋げているのでしょうか？

58 基本 例題157 第n次導関数を求める (1) 重 nを自然数とする。 (1) y=sin2x のとき, ym)=2" sin(2x+ nπ 関数 であることを証明せよ。 2 重要158, p.271参考事項、 (2) y=x”の第n次導関数を求めよ。 p.265 基本事項 ] が良 指針>y) は, yの第n次導関数 のことである。そして, 自然数nについての問題である。 自然数nの問題 数学的帰納法で証明 の方針で進める。 (2)では, n=1, 2, 3の場合を調べて ym を推測 し, 数学的帰納法で証明する。 注意 数学的帰納法による証明の要領(数学 B) [1] n=1のとき成り立つことを示す。 [2] n=kのとき成り立つと仮定し, n=k+1のときも成り立つことを示す。 指針 解答 C (1) ym)=2"sin(2.x+ 0とする。 ae [1] n=1のとき y=2cos2.x=2sin(2x+ π )であるから,① は成り立つ。 2 証 k元 [2] n=kのとき, ① が成り立つと仮定すると yl=2*sin(2x+) 2 n=k+1のときを考えると, ② の両辺をxで微分して ( (2r+) yhリ=2" sin(2r+ 等+号)=2sinpzr+ lat)z} d -v(k)=2*+1 cos dx kπ (2x+ ゆえに ylk+1)=2*+1sin(2.x+ -2*+1sin{2x+ よって, n=k+1のときも① は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて① は成り立つ。 (2) n=1, 2, 3のとき, 順に n 2c ゾ=ズ=1, y"=(x)"=(2x)'=D2·1, y"=(x°)"=3(x°)"=3-2-1 したがって, y®=n! [1] n=1のとき ゾ=1! であるから, ① は成り立つ。 [2] n=kのとき, ① が成り立つと仮定すると のと推測できる。 F yle)=! dk xk=k! dxk- n=k+1のときを考えると, y=x*+1 で, (xh+1)'3(k+1)x* であるから すなわち yeD= -(k+1)x")=(&+1) d dk de* \dx よって, n=k+1のときも①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて① は成り立ち dxk dk ylo)=n!

至急！2番の問題なのですが、なぜSignA＞0になるのですか？？

(1) a=4, b=2V3,C=120° (2) a=7, b=5, c=8 Chet 別題 )a-4, b=2V 3,C=120°(2) α=7, b=5, c=8 153 s- 1 S= え方)(1) -x (底辺)× (高さ) =×AB×CH=×AB×ACsin A 2 -bcsin. 2 .2辺とその間の角 A H B CH=ACsin A 12) 3辺がわかっているときは、 余弦定理から,cos A を求める. sin?A+cosA=1 から, sinAを求める。 上記(1)の公式でSを求める。 kaieso s-0bsinC =4-2/3 sin120" Sは(he00-1)(N+1)3D1 15 sin 30" 解答(1) S= 5 A 120° 23 3 =4/3. B =6 4 C 2 (2) AABC において, 余弦定理より, 52+8°-7°_1 COS A = 6+c-α ニ 2-5-8 2 CoS A= 26c sin?A+cos?A=1/ sin A>0より, V3 ここでは, COSAを求 めたが, cos B, cos C を求めてもよい、 8 5 sin A=,/1- 2 2 B 「C 7 よって,求める面積Sは, S= s-esinA--5-10w/T in43 =D-5-8-3- ヘロンの公式(p.276 参照)を用いて解いて もよい。 =10/3 2 2 IC aic

なぜコンマがつくのか教えてください！ コンマがなくても、情報を追加してることには変わりないのではないでしょうか？

B カンマで情報を追加する(非制限用法) 日 pp.271~274 ③ My brother Jeff, who is a chef, lives in Newcastle. 174] us.OW ertけ 175 ④ We stayed at the Grand Hotel, which some friends recommended to 5) I'mgoing to spend two weeks in New York, where my brother lives. 175 ⑥ We looked at two apartments, both of which were excellent. 176] allst ybody19va labas ]el 177| ⑦ She is hardworking, which he is not. Vak O / en-boog \aniblil.] ai inaM 177] 8 My dad is cooking dinner, which doesn't happen very often. 3~8非制限用法:カンマがつく形(非制限用法)は先行詞に追加の情報を加える。 は,関係詞に that を使ったり省略したりすることはできない。 f.[制限用法] She has a son who isa college student. (彼女には大学生である息子が1人いる) ーどの息子かを絞り込むために「大学生である」を加えている。ほかにも息子がいる可能性がある。 [非制限用法] She has a son, who is a college student. ー「彼女には息子が1人いる」と言い切ってから,「その息子が大学生である」という情報を追加して 1Surいる。e 3, who: 固有名詞に追加説明を行う際には,この形が必須。 ④, which: 先行詞は the Grand Hotel。 6, where: 先行詞は New York(関係副詞の非制限用法)。 6, both of which :「その両方」。ほかに half of which(その半分), neither of which(そのどちらも~な い), none of which(そのどれも~ない)など。先行詞が人なら some of whom(そのうちの何人か)など ITips ®この形で gets mo ortt ni abTOW ert odsse ll ot se の形。 Bach had twenty children, some of whom became composers. (バッハには20人の子どもがいて,その何人かは作曲家になった) の8, which は先行する表現や文の内容全体も受けることができる。 の先行する表現(hardworking)を受けている。 8先行する文全体 (My dad is cooking dinner) を受けている。 し うぶ