（イ）で、整数nに対して①が素数となるならばn−7＝士1またはn−13＝士1になるんですか？？

1 素因数分解 (東海大) い整数になるような最小の自然数 nは[(2) ]である。 (イ)n?-20n+91 の値が素数となる整数nは, (明治学院大·経,社) と ]である。 素因数分解が基本 V24n が整数=→ 24nが平方数(ある整数の2乗) →24nを素因数分解し こときのすべての素数の指数が偶数 である。これより,(ア)のnはどのような形でなければならないのかがわかる。 素数の条件の使い方 ればならない(そうでないと素数かがさらに素因数分解できることになってしまう). 従って, このと き(z, y) は(1, p), (-1, -か), (p, 1), (一カ、 -1) に限られる。 (イ)は, nの2次式が因数分解 できるのでこの形になって解ける(一般には難しいか解けない). 整数z, yと素数かがか=zyを満たすならば, z, yのどちらかは 土1でなけ ■解答 (ア)(1) V24n =V2°.3·n =N (Nは自然数) とおいて平方すると 合nは自然数で考えるので N>0 23.3-n=N? N2を素因数分解したときの各素数の指数は偶数だから, 2の指数は4以上の 偶数,3の指数は2以上の偶数である.よって, n=2-3·k? (kは自然数)と書け →2°-3·nの2の指数 3の指数が る。最小のn は, k=1 のときでn=6. 偶数なのでnは2-3で割り切れ る。kは何でもよい(2や3で害 り切れてもよい). (2) n=2-3-k?のとき, N=/24n =V24.32.k? =22-3·k=12k 12k>100 のときん29だから, N>100 となるような最小のkは9で, そのと きのnは2-3-9?=486 (イ)n?-20n+91=(n-7)(n-13) であるから,整数nに対して①が素数となるならば n-7=±1 または n-13=±1 でなければならない. よって, n=8, 6, 14, 12 であり, 順に①に代入すると①は -5, 7, 7, -5となる. 従って求める nは6と14.

（3）と（4）の解き方を教えて欲しいです！

93 次の2次方程式を解け。 (1) 3(x+2)?+5(x+2)-2=0 *(3) xー/5x+/5-1=0 (ol *(2) 2(x-1)?-2(x-1)+130 (4)x-2x+6+2/6=0 ee 大場さ水S

問2が②じゃだめな理由を教えて欲しいです(；▽；)

2020年度:物理基礎/追試験 81 さ て最 m A 波 占 Bよりhだけ高いところにあり,点Bは水平な床から Hだけ高い る。 A 小物体 h B H C 0 L 床 図 1

この問題教えてください🙏

(2)方程式(x+2)(r-4)=aの解が整数となるような。 もっとも小さい自然数 aを求めなさい。

これの求め方がわかりません🥲🥲

1687 が自然数になるような最小の自然数 nを求めよ n tの正の約数について調

途中計算も含めて答えまで説明して欲しいです🙏お願い致します！

(3) n を50以下の正の整数とするとき、 V5n の値が整数となるような n の値をすべ て答えなさい。 18レチ) (

至急　教えてください

JU U-5のとdy 1時 問5 右の図のように, 同じ大きさ 3階 の正方形のタイルを並べます。 次の問いに答えなさい。 …能 (1) 2段目のタイルの枚数をy枚としたとき, をcの式で表しなさい。 た, 12 段目のタイルの枚数を求めなさい。 (2) 2段目までのタイルの総数をy枚としたとき, りをむの式で表しなど また, 12段目までのタイルの総数を求めなさい。 (3) (1), (2) は, それぞれどんな関数といえばよいですか。 どんなこ

解説を見たのですがよく分かりません。どうしてこうなるのか詳しく教えて頂きたいです！

口(2) V165-5n が自然数になるような自然数nは何個あるか求めよ。 E 口(3) 50a が整数となるような50以下の自然数aの値をすべて求めよ。

この問題どうやって解くのでしょうか？誰か教えてください！解説までしてくれたら嬉しいです！

2016n が自然数となるような, 最も小さい自然数 nの値を求めよ。

（2）の問題で、どうしてn²が2･5³の倍数だったら、nは2･5²になるのか教えて頂きたいです

えめよ。 がすべて整数となるような最小の自然数nを求めよ。 《Action 最大公約数と最小公倍数は, まず与えられた数を素因数分解せよ 例題 2 3 n n° n 250' 256'243 1)有理数x →x= m (mとnは互いに素, nキ0) が既約分数 n TT m 条件の言い換え n 35m 12。 55m A2。 35m 55m 条件 - と がともに自然数 42n 12n 11 11 「mは 12 と 42 の公]数 ln は 35 と 55 の公 数 =k とおくと n?= 250k ロ 250 250k が平方数 このときのnは どのような値か? (例題 225参照) 3 =1とおくとn= 2561 ー→ 256/ が立方数 256 20 = m とおくと n' = 243m 243 243m が4乗数 m 解(1) x = 35 55 12 *, 42 xがともに自然 数であるから x>0 これより, m, nはとも に正と考えてよい。 (m とnは互いに素, nキ0) とおくと n 35 x= 12 35m 55 55m 12n X= 42 42n この2数がともに自然数となるとき, mは12と 42 の正 の公倍数,n は 35 と 55 の正の公約数である。 よって, xが最小となるのは, mが12と 42 の最小公倍 数,nが35 と55 の最大公約数となるときである。 12 = 2°.3, 42=2·3·7 より 35 = 5·7, 55=5·11 より 分子 mが小さいほど,ま た,分母nが大きいほど、 xは小さくなる。 m= 2°.3.7 = 84 n =5 ひたがって, 求める有理数xは 84 xミ 5 (2) 250 = 2·5, 256 = 2°, 243 = 3* より, は2-5°の倍数であるから, n は2·5° の倍数, は2° の倍数であるから, nは2° の倍数, n*は3 の倍数であるから, nは3° の倍数である。 これらを満たす最小の自然数nは, 2-5°, 2°, 3° の最小 公倍数であるから 各数の分母を素因数分解 する。 n° = 2-5°a 右辺が平方数となるとき。 自然数んを用いて 例題 225 a=2-5· このとき, パ= 2°-58 より n=25°k n= 2°.3°.5° = 1800 22 思考のプロセス|