やり方教えてください🙇‍♀️ どちらも2番までで大丈夫です🙇‍♀️🙇‍♀️

次の定積分を求めよ。 15 練習 26 (1) ,(x?-2x)dx 3 (2) |(2x°+3)dx (3) (x-3x+5)dx 3 (4) (x°-3x)dx+\(2x°+3x+1)dx -2 192 第6章 微分法と積分法

(2)についてです なんで2:5ってわかるのか教えてください

(4) 過マンガン酸カリウムが, 光によって分解されやすいから。 第6章 酸化還元反応 85 ード 応用例題 28 酸化還元滴定 濃度が未知の過酸化水素水 20.0mLに硫酸を加えて酸性にしたのち, 0.0400 mol/Lの過マンガン酸カリウム水溶液で滴定したところ,10.0mL を加えたとこ るで反応が終了した。このとき,過酸化水素および過マンガン酸カリウムは次のよ ト>155,156 うにはたらいている。 02+2H* +2e- 過マンガン酸 カリウム水溶液 H-02 …0 MnO。-+8H* +5e- (1) の式,2式より,この反応のイオン反応式をつくれ。 (2) 過マンガン酸カリウム1.0molと過不足なく反応する Mn?+ + 4H:0 褐色の ビュレット 過酸化水素は何 mol か。 (3) 過酸化水素水の濃度は何 mol/Lか。 (4) この実験では,褐色のビュレットを用いる。その理由 を答えよ。 (5) 反応の終点はどのようにして知るのか。 濃度未知 の過酸化 水素水 指針 (1) の式,2式中の e- の係数を等しくして各辺を加え,e"を消去する。 (2) (1)で求めたイオン反応式の係数の比から求める。 (3) KMNO。と H.02の物質量をもとに等式を立てる。 解答(1) の式×5+②式×2より, よ。 5H:02 502+ 10H* + 10e の式×5 の式×2 Nom +)2MnO4-+ 16H* + 10e 2Mn?+ + 8H:0 2Mn?+ +502+8H:0 銀 銀 2MnO4-+5H:02+6H* (2) 酸化剤と還元剤が過不足なく反応するとき, (KMnO。の物質量): (H:02 の物質量)=2:5 5 1.0 mol×- -=2.5 mol 答 2 (3) H.O2 水の濃度をx [mol/L] とすると, 10.0 0.0400 mol/L×- 1000 20.0 L 1000 5 L×-=x [mol/L]× 2 KMnO。の物質量 x=0.0500 mol/L 答 係数の比 H.O2の物質量 別解 酸化剤と還元剤が過不足なく反応するとき, 酸化剤が受け取るe- の物質量=還元剤が失う e-の物質量 の関係が成りたつので, H:Oz水の濃度をx [mol/L] とすると, 20.0 1000 10.0 1000 KMNO』が受け取る e- の物質量 x=0.0500 mol/L 答 0.0400 mol/L× L×5=x [mol/L]× L×2 H.O2が失う eの物質量 寺果 MinO. の赤紫色が消えず. わずかに残るようになったときが終点。 159 第2編

(2)で、 なぜx<0のとき下に凸になるのか分かりません。 例えば xに-1を代入すると、f(x)は+5、 xに-2を代入すると、f(x)は+48 となるので、 上に凸になると思ったのですが…。 詳しく教えていただけるとうれしいです！ お願いします。

変曲点 f"(a)=0 のとき, x=a の前後で f"(x) の符号が変わるならば, 20 点(a, f(a)) は曲線 y=f(x)の変曲点である。 次の関数のグラフの凹凸を調べ,変曲点の座標を求めよ。 12 (1) y=x-3x° 練習 (2) y=x°(x-4) (3) y=xe* 第6章 微分法の応用 167 =ズーナズ 状 1221 3 -1238 4え +2212-2) 4 2 0 H6|7 天<0,2<xでたに凹。 K2<2で上に出 夜出点、#(0,). (2,-)

この問題なんですけど.『小球Bが床に衝突する直前』 という言い回しを使ってるから、 Bはすでに床についてしまっている状態として考えてもいいのですか? もしそうでないならまだ位置エネルギーは失われてないので式が違ってくると思うのですが… 誰か教えてください🙏🥺

リード C 第6章●仕事と力学的エネルギー 57 基本例題 27 力学的エネルギーの保存 115,116,117 定滑車に糸をかけ,両端に質量mおよび(M(M>m)の小球 A, B を取りつけた。Aは水平な床に接し,Bは床からんの高さに保持さ れて糸はたるみのない状態になっている。いま,Bを静かにはなす とBは下降を始めた。重力加速度の大きさをgとし,床を高さの基 B 準とする。 く (8L (1) Bが床に衝突する直前のA, Bの速さをひとする。このとき, A, Bがもつ力学的土ネルギーはそれぞれいくらか。 (2) Bが床に衝突する直前の A, Bの速さひはいくらか。 指針 A, Bには,重力(保存力)のほかに糸の張力 (保存力以外の力)もはたらくが, 張力が A, Bにする仕事は,正,負で相殺するので, 力学的エネルギーは保存される。 解答(1) Bが衝突する直前の力学的エネルギ ーはそれぞれ A:0+0=0 B:0+Mgh=Mgh A, Bをあわせて考えると,全体の力学的 エネルギーは保存されるので A:m+mgh -Mu°+0: -Mv? 0+ Mgh -mv+mgh)+→ Mu° B: 2(M-m)gh (2)最初(Bをはなした直後)のカ学的 エネルギーはそれぞれ よって ひ=, M+m

(1)について微分を使った解き方を知りたいです。数Ⅲの基本的な微分は理解できています。

第2章 高次方程式 の (1) nを3以上の自然数とする。x-1を(x-1)"で割ったときの余ん を求めよ。 (2) x+x5+1をょ+1 で割ったときの余りを求めよ。 題 56 剰余の定理3 利用できる。(二項定理については, p.21 参照) 2) ーiで+1=0 となる。実数係数の整式の割り算での余りは実数係数であっ S(x)月 2次以下の式であるから,余りはax+ bx+cとおける。 よって、 x-1=(x-1)°Q(x)+ax。+ bx+c …D x-1=t とおくと,x=t+1 より, ①は、x)0(S (t+1)*-1=F-Q(t+1)+a(t+1)?+6(t+1)+c……2 2の左辺に二項定理を利用すると, (左辺)=.C+.C--1 +.Ca+.Caf+.Cit+.Co-1 .C-(n-1) 解答 (1) 3次式(x-1)°で割ったときの商をQ(x) とすると,余りは 2 n(n-1) =.Cf"+.C-+ +.Caf°+ P+nt 2 C=n Co=1 また、2の(右辺)=P-Q(t+1)+at°+(2a+b)t+a+b+c…④ で、整式-Q(t+1)は各項とも3次以上である。 スロ (+x5+) 立社 3, 9の2次以下の項の係数を比較して, _n(n-1) -=DD 2 2a+b=n, a+6+c=0 n-3n これらから,a= ) 6=D- (n°-2n), c=- 2 2 n(n-1) 2 (2) 2次式+1で割ったときの商をQ(x), 余りを ax+bとおく。 x+x5+1=(x?+1)Q(x)+ax+b (a, bは実数)が成り立つ。の式 これはxの恒等式であるから, 両辺にx=i を代入すると,i=-1 よって,求める余りは、 -(rー2n)x+ガ-3n 2 余りは1次以下 F=-1, P=()"=1, i"=(?)?*;=-iより, ①は, 2-i=b+ai となる。 a, bは実数であるから, よって, 求める余りは, a=-1, b=2 複素数の相等よ ーx+2 )微分法(第6章)を学習すると, xの恒等式 x"-1=(x-1)°Q(x)+ax°+bx+C り 辺を微分した式も恒等式であることから, a, b, cの値を容易に求められる.

赤で囲んだところが何をしているのかわかりません。説明お願いします。

第2節 いろいろな応用 191 方程式の実数解の個数 B は定数とする。 次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。 応用 5 e =a x e* ソ= X のグラフと直線y=aの共有点の個数を調べる。 考え方 グラフの漸近線にも注意する。 解答 『(x)= e* とすると x X 0 1 f(x) (x-1)e" x? 0 『(x): F(x) 極小 f(x)の増減表は右の e ようになる。また lim f(x) = 00, lim f(x) =D0 X→ lim f(x) = 0, lim f(x) = -8 よって, y=f(x) のグラフは, 右の図のようになる。 a ソ=a このグラフと直線 y=a の共 e 有点の個数は,求める実数解の 個数と一致する。したがって x a>e のとき2個 a=e, a<0 のとき1個 0Sa<e のとき0個 第6章業 微分法の応用一

この問題の解説の、(Ⅱ)のところをなぜやるのかがわかりません ここでは何をしているのか教えて下さい🙏

392 第6章 微分法 Check 例 題 221 実数解の個数2) V3次方程式 x-3a"x+4a=0 が異なる3つの実数解をもつとする。定 数aの値の範囲を求めよ。 考え方 例題 220 (カ. 391) のように定数を分離しにくい,このような場合は,次のように3次関 f(a).f(B)<0 数のグラフとx軸の位置関係を考える。 3次方程式 f(x)=0 が異なる3つの実数解をもつ → y=f(x) のグラフがx軸と3点で交わる →(極大値)>0 かつ (極小値)<0 →(極大値)×(極小値)<0 y=f(x) 3次関数においては, (極大値)>(極小値) AV w 解答 f(x)=x-3a'x+4a とおくと, とプ)=3x-3a=3(x+a)(x-a), ·· セラ方程式 f(x)=0 が異なる3つの実数解をもつ条件は, ソ=f(x)のグラフがx軸と3点で交わること, つまり, となることである。 (i) のより,f(x)=0 のとき, a>0 のとき, 増滅表は右のよう になる。 f(x) が極値をもっ →f(x)=0 が異なる 2つの実数解をもつ →f(x)=0 の (判別式)>0 (極大値)×(極小値)<0 fs) x=-a, a (p.373 参照) 直接,増減表を書いて 極値を調べたが, f(x)=0 の判別式を 使ってもよい。 判別式をDとすると, D=-4-3(-3a°) =36a>0 より, (よか a<0, 0<a (aキ0) となる。 x ーa a f(x) + f(x)| 極大 極小 0 0 a<0 のとき, 増減表は右のよう になる。 →x ーa x a -a o、a! 0 0 f(x) 極大 極小 a=0 のとき、f(x)=x° より, f(x)=0 の解は A=0 (3重解)となり不適 個)f(-a)×f(a)%3 (2a°+4a)(-2α°+4a) 、フリート代入 0 =-4a°(a°+2)(a-2)<0 (i)より,aキ0 であるから, α">0, α'+2>0 より, a-2>0 これより, よって,求めるaの値の範囲は, a<-2, (2<a a<-(2,(2<a 注》例題 221 で, (i)f(x) が極値をもつ, (i)(極大値)×(極小値)<0 のいずれかを 満たさないときは, 右の図のようにx軸 と3点で交わらない。 (i)と(i)をともに満たすことが重要である。 (極値をもたない) f(a).f(B)>0 A B

(2)の問題で 方針的には合ってるのですが記述の解答の仕方に 合ってるのかがわかりません！ 何かご指摘があったらノートを見ていただけないでしょうか🙏

11/Lv.★★★ 解答は27ページ. 4, b, cを正の整数とする。 (1) αを3で割った余りは0または1であることを示せ。 (2) α'+6°=c?を満たすとき, a, b, cの積abc が3の倍数であることを示せ。 (3)a+6°= 225 を満たすa, bの値を求めよ。 (関西大)

範囲が-81＜a＜44とならない理由を教えてください🙏 範囲を書くコツを知りたいです！

であるから 0<a<27 圏 198 *A33 方程式 2x-3x-36x-a=0が異なる2個の正の解と1個の負の解をもつよ Na うに,定数aの値の範囲を定めよ。 第6章

写真のように場合分けするのは何故でしょうか？ 教えていただきたいです。 よろしくお願いします🙇‍♂️

Va よって,x=aで最小値 -2a'をとる [2] 1Sa のとき 0くxくTでTXてOであるから, 城で常に減少する。 よって,x=1 で最小値1-3a*をとる 0 f(x) 0 10 Val f(x) 極大 よって,f(x) は x=Va で最大となる。 [21 1Sa すなわち 1Saのとき 0<x<1において f(x)>0 であるから、 f(x) は定義域で常に増加する。 よって、f(x) はx=1で最大となる。 以上から 0<a<1のとき x=a で最小値 -2 1saのとき (2) x20において,f(x) の増減表は次のよ(2) fx)+ 最大 x=1 で最小値1-30 る。 0… a 以上から 10 1Va f(x) 0 aS0のとき 0<a<1のとき 1Saのとき エ=0 で最大値0 f(x) 0 -2a =a で最大値 2a a よって,0<x<1における最大値はf0ま f(1) である。 f(0) -f(1) =0-(1-3a)=3a'-1 =1で最大値3a-1 =(V3a+1(V3aー1) #423 a>0 とする。関数f(x)=x°-3a'x (0<x<1)について, 次の問いに答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。 のとき f(0)<S(1)であるから,f(x) は x=1で最大値1-3a?をとる。 1 のとき V3 Qニ 0) = f(1) であるから,f(x) は 小値を求め上 x=0, 1で最大値0をとる。 (3 く 1 <aのとき f(0)>f(1) であるから,f(x) は x=0 で最大値0をとる。 以上から 425 0<a< 1 のとき x=1 で最大値1-) 1 a= のとき *=0, 1で最大値 V3 423 fx)=x-3a"xを微分すると x)=3x-3a:=3(x+aXx-a) f(x) =0 とすると <aのとき *=0 で最大値0 ズ=土a f0) = 0, f1) =1-3a°, fla)= -2a' また し (1) [1) 0<a<1のとき の増蔵表は次のようになる。 に。 0 a 1 f(x) 0 0 -2a° 1-3a? 第6章 微分法と積分法