Question

琇

写真のように場合分けするのは何故でしょうか？
教えていただきたいです。
よろしくお願いします🙇‍♂️

Va
よって,x=aで最小値 -2a'をとる
[2] 1Sa のとき
0くxくTでTXてOであるから,
城で常に減少する。
よって,x=1 で最小値1-3a*をとる
0
f(x)
0
10
Val
f(x)
極大
よって,f(x) は x=Va で最大となる。
[21 1Sa すなわち 1Saのとき
0<x<1において f(x)>0 であるから、
f(x) は定義域で常に増加する。
よって、f(x) はx=1で最大となる。
以上から
0<a<1のとき x=a で最小値 -2
1saのとき
(2) x20において,f(x) の増減表は次のよ(2)
fx)+
最大
x=1 で最小値1-30
る。
0…
a
以上から
10
1Va
f(x)
0
aS0のとき
0<a<1のとき
1Saのとき
エ=0 で最大値0
f(x)
0
-2a
=a で最大値 2a a
よって,0<x<1における最大値はf0ま
f(1) である。
f(0) -f(1) =0-(1-3a)=3a'-1
=1で最大値3a-1
=(V3a+1(V3aー1)
#423 a>0 とする。関数f(x)=x°-3a'x (0<x<1)について, 次の問いに答えよ。
(1) 最小値を求めよ。
(2) 最大値を求めよ。
のとき
f(0)<S(1)であるから,f(x) は
x=1で最大値1-3a?をとる。
1
のとき
V3
Qニ
0) = f(1) であるから,f(x) は
小値を求め上
x=0, 1で最大値0をとる。
(3 く
1
<aのとき
f(0)>f(1) であるから,f(x) は
x=0 で最大値0をとる。
以上から
425
0<a<
1
のとき
x=1 で最大値1-)
1
a=
のとき
*=0, 1で最大値
V3
423 fx)=x-3a"xを微分すると
x)=3x-3a:=3(x+aXx-a)
f(x) =0 とすると
<aのとき
*=0 で最大値0
ズ=土a
f0) = 0, f1) =1-3a°, fla)= -2a'
また
し
(1) [1) 0<a<1のとき
の増蔵表は次のようになる。
に。
0
a
1
f(x)
0
0
-2a°
1-3a?
第6章 微分法と積分法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

これでどうですかね？

琇

ありがとうございます！
場合分けの基準が理解出来ました！
何度も質問するのは申し訳ないのですが、
(1)で1、(2)で1/√3を基準にしているのは何故でしょうか？
下の写真の青く囲った部分からきているのかと思ったのですが(違うかも…)その理由が分かりません🙇‍♂️
もしよろしければ教えていただきたいです！

Clearnoteユーザー

自分も少し曖昧なんだけど、
このグラフは多分下に凸のグラフだから、定義域で調べると最小値が出てくるのね、だから（1）は1を基準にしてて、（2）は、増減表を見てみると、最大値がX=0の時かX=1の時だから、Xの値が大きい方から小さい方を引いた差を基準にしてるんじゃないかな…
これに関しては自信０なので他の方に聞いた方がいいかもです。

青で囲っているところよりかは、その1つ前の部分から√3分の1を出してるんじゃないかな…

今回は自信ないです。

琇

ありがとうございます！！
青で囲っているところよりかは、その1つ前の部分から√3分の1を出してるんじゃないかな…←理解出来た！わかりやすい写真ありがとう！
√3分の1が難しかったのと、自分でグラフ書こうと思ったんだけど意味分からないグラフになっちゃったから次学校行った時に先生に聞いてみます💭