なんでDはゼロより大きいのですか？虚数解になる可能性はないのですか？

解 例題 32 2次方程式 4x-8mx+m=0 が, 1 より小さい異なる2つの解を もつとき,定数mの値の範囲を求めよ。 2 この2次方程式の2つの解を α, Bとし, 判別式をDとする。 2次方程式が条件を満たすのは,次の①, ② が成り立つときである。 (α-1)+(B-1)<0 かつ (α-1)(B-1)>0 D>0 の, D =(-4m)-4·m=4m(4m-1) 4 る ここで 4m(4m-1)>0 m<0, ー<m 3 よって ①から 4 であるから 4 m また、解と係数の関係により, α+β=2m, aB= (α-1)+(B-1)=(α+B)-2=2m-2 い m (α-1)(B-1)=eB-(α+B)+1= 4 -2m+1=-- +1 7 2 から 2m-2<0 かつ -m+1>0 よって m<1 ④ かつ を 1 m 0 7 5 mく <mく 1T 囲を求めて m<0, 第2章 の) らー4

数2 ここの内容が説明されてるサイト、YouTubeがあれば教えてください YouTubeで探しても前後の内容しか見つからず困ってます😥

, みは実数とする。 2次方程式 x+ax+6%3D0 が1+iを 一般に、係数が実数である2次方程式の解の1つがa+bi (a, bは実態 それと共役な複素数α-biも解である。 (解2)では、 この性質を用いて 20 4, bは実数とする。 虚数 3+2i が2次方程式 x+ax+b=0 の 解と係数の関係 (2) 30 3P っとき、定数a. bの値を求めよ。 (解1)1+iが解であるから 左運を展開して整理すると a+b, a+2は実数であるから これを解くと (a+b)+(a+2)i-0 a+b=0, a+2-0 a=-2, 63D2 り、これと共役な複素数1-iも解である。 解と係数の関係から よって a=ー2, 6=2 ■ 考) B 109 2次方程式 3.r+7x+p%=D0 の1つの解が そであるとき、他の無 よ。また。定数pの値を求めよ。 解であるとき,定数a, bの値と他の解を求めよ。 *111 2次方程式 x+ax+b=0 の2つの解を α, Bとする。 α+B. oR: する2次方程式がx+2ax+b+2=0 のとき, 定数a, bの値を求め 11 112 A君,B君の2人が2次方程式 ax"+bx+c=D0 を解いたところ。 係数めを読み違えたために x%=D2, 3 という解を導き、 B君は定数場。 読み違えたためにx=3, 4 という解を導いた。 正しい解を求めよ。11 113 次の式を,(ア) 有理数 (イ) 実数 (ウ) 複素数 の各範囲で因数分解 (1) x-5x+6 (2) 3x*+x°-2 B CLear 114 2次方程式 xーがxーカ=0 の2つの解が, x°+px-1=0 の2つの無 それぞれ1を加えたものであるとき, 定数かの値を求めよ。

青チャート 数学III 例題66及び練習66の質問です。 解説で、例題では接線の方程式をy=m(x-a)+bとおいているのに対し、練習ではy=mx+nとおいている違いを教えてください。例題は練習の、練習は例題の置き方をしても良いのでしょうか？

「針>点Pを通る直線ソ=m(x-a)+6が、楕円 x°+4y°=4に接するための条件は, また, D=0 の解が接線の傾きを与えるから, 直交→傾きの積が 一1 と解と係数の関 +4(m(x-a)+6}\=4 の判別式Dについて, D=0 が成り立つことである。 117 OOOO0 CHART 直交する接線 D=0, (傾きの積)=D-1 の活用 重要 例題 【類 お茶の水大) 基本 63 値を求め D) 神奈川大) 本事項口 なお,接線がx軸に垂直な場合は別に調べる。 係を利用する。 次ページでは,楕円の補助円を利用する解法も紹介している。 2章 本基 つのは 円 円 れが m- 解答 1 aキ±2のとき,点Pを通る接線の方程式は ソ=m(x-a)+b とおける。 V5 P(a, b) これを楕円の方程式に代入して整理すると (4m°+1)x°+8m(6-ma)x+4(b-ma)°-4=0*) この×の2次方程式の判別式をDとすると 1 V5 -2 0 2 x D=0 -V5 -1 含と優 D -16m°(b-ma)°-(4m°+1){4(bーma)°-4) -5| x2+4y2=4 ここで 4 =-4(6-ma)°+4(4m°+1) =4{(4-a°)m°+2abm-b°+1} の (*)(6-ma)のまま扱うと, 計算がしやすい。 ゆえに (4-a°)m°+2abm-6°+1=0 直交→傾きの積が -1 mの2次方程式①の2つの解をα, Bとすると aB=-1 すなわち方こ6?+1 4-a 解と係数の関係 -=ー1 42次方程式 px°+qx+r=0について, 2 よって a°+6°=5, aキ±2 12] a=±2 のとき,直交する2本の接線は x=±2, y=±1 (複号任意)の組で,その交点の座標は ニー1が成り立つとき, p |判別式は 販 円酢 大g-4br=q"+4が>0 となり,異なる2つの実数 これらの点は円x+y°=5上にある。 (AS) 円x+y=5 解をもつ。 dS+(ロー) 1, [2] から, 求める軌跡は 引けることから明らかであるが(解答の図参照),これは次のようにして示される。 D' 参考 mの2次方程式① が異なる2つの実数解をもつことは,楕円の外部の点から2本の接線が = (ab)°-(4-d)(ー8+1)=α'+46°-4青照。 点Pは楕円の外部にあるから α'+46*>4(> が成り立つ理由はp.125参照。)ゆえに Dso なお,一般に楕円の直交する接線の交点の軌跡は円になる。この円を 準円とい 67 点を追る mの2次方程式(O の判別式を D' とすると [福島県医大)(p.121 EX45~47 練習 66 が直交するとき, aの値を求めよ。 甲 入 Cn」 o aS田線の接線

複素数と方程式です！ 答えが分かりません(^_^;)

2次方程式 x°+3x-1=0 の2つの解を α, Bとするとき, 次のヨ 値を求めよ。

この問題なのですが、2つの解という条件なら虚数解も含むと思うのですが、なぜDはどれも0より大きいのですか？

32m 第2章 複素数と方程式 重要例題 13 解と係数の関係系 (3) *297 解をもつように, 定数mの値の範囲を定めよ。 4) 2つとも負 3 2つとも1より大きい ポイント0 2つの解を α, Bとし, 判別式をDとすると の解の範囲 の (2異符号 (1) α<0 かつ β<0 → D>0 かつ α+B<0 かつ aB>0 → B<0 *298 (2) αとBが異符号 を (3) α>1 かつ B>1 → D>0 かつ (α-1)+(8-1)>0 かつ(α-1)(B-1)>0

画像にある問題で解と係数の関係からどのようにしてアルファ、ベータ、ガンマを求めればよいのかわかりません。どなたかわかる方よろしくお願いします🤲

(シーのと+3-0 x+p*r= 3 opt perrm= n tra= m mpr= -3 コ-3

（2）解と係数との関係で解いてほしいです

k=-2, -3 のとき3個;-3<k<-2のとき4個 の -3 当 2次関数 y=ーx°+(m-10)x-m-14のグラフが次の条件を満たすように, 定数 mの値の範囲 3 を定めよ。 (1) x軸の正の部分と負の部分で交わる。 (2)x軸の負の部分とのみ共有点をもつ。

(4)と(5)がわかりません

演習問題5 放物線 C:y=エ。がある。 (1) 焦点Fの座標と準線1の方程式を求めよ。 (2) C上の点P(t, t) (tキ0) と焦点Fを通る直線mの方程式を求 めよ。 (3) t>0 のとき, 直線mとCのP以外の交点をQとする. Qのエ 座標をtで表せ, (4) 線分 PQの長さをしで表せ。 (5) 線分 PQの長さの最小値を求めよ。

対称式を用いて解く解き方を教えてください🙇‍♀️

+y=8 2+y?= 48

赤で線のひいたところがわかりませ

演習問題 17 1 =2cos@ (0°<0<90°) について, 次の問いに答えよ。 (1) えは虚数であることを示せ。 (2) |2| を求めよ。 (3) 2を極形式で表せ、 ただし, 0'Sargz<180° とする. (4) 2"+をnと0で表せ。 1