Question

^._.^

なんでDはゼロより大きいのですか？虚数解になる可能性はないのですか？

解
例題
32
2次方程式 4x-8mx+m=0 が, 1 より小さい異なる2つの解を
もつとき,定数mの値の範囲を求めよ。
2 この2次方程式の2つの解を α, Bとし, 判別式をDとする。
2次方程式が条件を満たすのは,次の①, ② が成り立つときである。
(α-1)+(B-1)<0 かつ (α-1)(B-1)>0
D>0
の,
D
=(-4m)-4·m=4m(4m-1)
4
る
ここで
4m(4m-1)>0
m<0, ー<m
3
よって
①から
4
であるから
4
m
また、解と係数の関係により, α+β=2m, aB=
(α-1)+(B-1)=(α+B)-2=2m-2
い
m
(α-1)(B-1)=eB-(α+B)+1=
4
-2m+1=--
+1
7
2 から
2m-2<0 かつ -m+1>0
よって
m<1
④ かつ
を
1 m
0
7
5
mく
<mく
1T 囲を求めて
m<0,
第2章
の)
らー4

Answer 1

Yuki

虚数は実在しない数なので、二次方程式の解が虚数になったら解なしという扱いになるからです。