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数学 高校生

(2)って透明な玉1個を固定するって書いてあるけど、赤色の玉を固定した場合と黒玉を固定した時の場合はなぜ求めないの?

重要例題31 同じものを含む円順列·じゅず順列 279 ガラスでできた玉で, 赤色のものが6個,黒色のものが2個, 透明なものが 1個ある。玉には, 中心を通って穴が開いているとする。 o1)これらを1列に並べる方法は何通りあるか。 (2) これらを丸く円形に並べる方法は何通りあるか。 し(3) これらの玉に糸を通して首輪を作る方法は何通りあるか。 O000O 3 基本 17, 重要 21 CHART SOLUTION (2) 回転したとき他の円順列と一致しないように, 透明な玉1個を固定する。 (3) じゅず順列の総数を求める問題。次のように分けて考える。 「左右対称である円順列」 と「左右対称でない円順列」 裏返すと 自分自身 裏返すと 自分以外 の円順列 解答 9! 9·8·7 (1) 1列に並べる方法は -=252 (通り) 2.1 *同じものを含む順列。 6!2! (2) 透明な玉1個を固定して, 残り8個 を並べると考えて 8.7 -=28 (通り) 2·1 *赤玉6個,黒玉2個を1 列に並べる場合の数。 8! 6!2! (3) (2)の 28通りのうち, 右下の図の ように左右対称になるものは 4通り inf. 解答編p.216にすべ てのパターンの図を掲載し た。左右対称でないものは, 裏返すと一致するものがペ アで現れることを確認でき るので参照してほしい。 よって,左右対称でない円順列は 28-4=24(通り) この24通りの1つ1つに対して, 裏 返すと一致するものが他に必ず1つ ずつあるから,首輪の作り方は 24 -=16 (通り) 赤玉が1個あるとする。これらを1列に並べる方法は 更に,これらの玉にひもを通し、 「近畿大 PRACTICE…31° る

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英語 高校生

わかる問題だけでも構いません、、選択問題です😭ほんとに分からなくってわかる方回答お願いしたいです(´TωT`)

【2】 次の各文の空所に入る最も適切なものを①~④の中から選び, 番号で答えなさい。 (1) I don't like tea, so I ( ) coffee for breakfast. O generally drink 2was generally drinking ③ are generally drinking ④ had generally drunk (関東学院大) (2) Our dog ( ) for many weeks, but in the end she came back. O has missed ② missed ③ was missing was to miss (センター試験) (3) She did not hear me because she ( ) the radio. の had listened to 2 listened to ③ was listening to O has been listening to (県立広島女子大) (4) I don't think I can meet you at six tomorrow night because we have a lot of extra work this month. Probably, ( ). OIl still be working ② I'll still work ③ Im still at work のI'm still working (センター試験) (5) We can begin the concert as soon as the conductor ( onwov o ③ will come O shall come (2) come 4) comes (東京女子大) (6) He phoned to tell me that he couldn't come tomorrow because he ( ) to the dentist. のwent would go ③ should have gone ④ had gone (近畿大) ) her call for the last two hours. i ol ② Ill have expected (7) I wonder if Stella has lost my number. ( Ord expected のI've been expecting (センター試験) ③I'mexpecting ) her somewhere before. (8) He knows that lady by sight, for he ( (東洋大) の had met ③ has met O meets was met

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数学 高校生

青チャートのIIの式と証明の質問です。3(3)なんですが、何故急に黄色線のように導かれるんですか?

EX 3 (1)(1+x)"(1+x)"=(1+x)" の展開式を利用して,等式 Co+.C?+ +.C?="C。が成り 立つことを証明せよ。 JA (2) n22のとき, 等式,Ci+2,C2+3,Ca+ +n,C,=n·2"-! が成り立つことを証明せよ。 1章 (3) (2x--)を展開したとき, すべての項の係数の和は口である。 EX ((3) 近畿大) (1)(1+x)"(1+x)"=,Co(»Co+»Cix+……+,Cax") +,C」x(,Co+,Cix+…+,Cnx") =,Co+,Cix+…… +,Cnx" +,Cnx"(,Co+,Cix+……+,Cnx") ゆえに,(1+x)"(1+x)" の展開式において,x" の項の係数は、 C=Cx-kにより Co,Ca+,C」*.Cnー」+… +,C*»Cn-k+ +,Cn*aCo 一方,(1+x)" の展開式において,x" の項の係数は 2Cn C+,C?+……+,C,?=z»Cm そ展開式の一般項は 2nC,x" したがって (2) k,C=k n! =n* =nn-1Ck-1 また ニュ-1Co+カ-1C」+ォー1C2+……+ャ-1Cュー1 そ(a+b)*"の展開式で a=b=1とおく。 よって,これらのことから C;+2,C2+3,Cs+……+n,Cn =n(n-1Co+カ-」C+カ-iCz+……+-1Cm-) そ,Ci=nn-1C。など。 =n·27-1 (2)を場合の数の考えを利用して解く。 「n人の中から委員を選び(委員は1人以上n人以下とする),による解答は,本冊p.18 委員の中から1人の委員長を選ぶ」場合の数を,次の [方法1,(方法2]の2通りで求める。 【方法1) まず, n人の中から1人の委員長を選ぶ。その方法は そのおのおのについて,残りのn-1人には委員になる,ならないの2通りがある から,求める場合の数は 【方法 2) 委員が1人のとき,委員の選び方は,C. 通り。そのおのおのについて,委 員長の選び方は1通り。 委員が2人のとき,委員の選び方は,C 通り。そのおのおのについて,委員長の 選び方は2通り。 検討 そ(1)の場合の数の考え 図で扱っている。 n通り。 n×2"-1通り 委員がn人のとき,委員の選び方は,Cn 通り。そのおのおのについて,委員長の 選び方はn通り。 よって,求める場合の数は 【方法1]と[方法2] から C;×1+,C2×2+……+,C×n Ci+2,C2+3,Ca+……+n,Cn=n·2"-1 (3) 展開式の一般項は C(2x)°(--)=C--2-"(-1)x5-2r | r=0, 1, 2, ……, 5で あり,各rの値に対して が成り立つ。 展開式の一般項にx=1を代入すると,C,+25-r.(-1)"となり、

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数学 高校生

(2)でどうして各辺の2を底とする対数を取るのですか?判断基準を教えていただきたいです。

((1)(イ) 東京薬大,(2)日本工大) (p.272 EX109.11。 (2) x, y, zの関係式を導こうとしても, 指数のままでは扱いにくい。 そこで, 条件式 70 基本 例題173 指数と対数が混じった式の値など (1) glos,5 の値を求めよ。 (2) 2*=3"=6* (xyzキ0) のとき、 1 1 の値を求めよ。 (2) 近畿大) p.266 基本事項 [1, 12) 1 x y 指針> (1) 9log,5=M とおいて, 両辺の3を底とする 対数をとる。 対数の定義 a=M→ p=logaM を利用してもよい。 0 2*=3"=6* の各辺の2を底とする 対数をとる。 =ム CHART 指数の等式 各辺の対数をとる (2起めがるく指談を対教が混にた式の結 解答 t m (1) 9los,5=M とおく。 左辺は正であるから, 両辺の3を底とする対数をとると loga9os,5=1oga M loga51og。9=logs M すなわち 21og35=logs M したがって 49を底とする対数をとると logs5=logo M となり,底の変換が必要に ゆえに なる。 glos,5=25 よって M=5° 別解 9os.5=(33)'o8,5 _32log,5=(3'os,5)?=5=25 (2) 2*=3"=6° の各辺は正であるから,各辺の2を底とする対 数をとると (検討参照。 1__1 (1og22*=1og23=l0g.6° x=ylog23=zlog26 x x x (loga(2-3)=log22+1og.3 x ゆえに log26 log.(2-3) xキ0, yキ0, スキ0 1+log23 ソ= log23' ス= 1+log23 xyzキ0 であるから 1 1 1 1 log23 =0 よって 焼の定養 α x y る x x x 別解 2*=3'=6の各辺の6を底とする対数をとると xlog62=yloge3=z loge2」 loge3 t乗する いうことであり log.6-1 =0 1 1 x= log。2, y= 1 1 よって x loga3 ま、 ①を利用 、 loge y る 検討 alos. M=M の証明 a>0, aキ1のとき, a'os,M=DM が成り立つ。これは対数の定義 一方, JOV= a=M ④ → カ=logaM B において, BをAに代入することで成り立つ。 (a08.M=x として, 両辺のaを底とする対数をとることでも証明できる。各自示してみよ。! oe 0から、 1 \08。 (イ) 練習 (1) 次の値を求めよ。 (ア) 1605,3 173 (2) 3=5"=\15 のとき, 49 1 の値を求めよ。 y x 人 のような の注ス cf

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