Question

まる

（2）でどうして各辺の2を底とする対数を取るのですか？判断基準を教えていただきたいです。

((1)(イ) 東京薬大,(2)日本工大) (p.272 EX109.11。
(2) x, y, zの関係式を導こうとしても, 指数のままでは扱いにくい。 そこで, 条件式
70
基本 例題173 指数と対数が混じった式の値など
(1) glos,5 の値を求めよ。
(2) 2*=3"=6* (xyzキ0) のとき、
1
1
の値を求めよ。
(2) 近畿大)
p.266 基本事項 [1, 12)
1
x
y
指針> (1) 9log,5=M とおいて, 両辺の3を底とする 対数をとる。
対数の定義 a=M→ p=logaM を利用してもよい。
0
2*=3"=6* の各辺の2を底とする 対数をとる。
=ム
CHART 指数の等式 各辺の対数をとる
(2起めがるく指談を対教が混にた式の結
解答
t m
(1) 9los,5=M とおく。
左辺は正であるから, 両辺の3を底とする対数をとると
loga9os,5=1oga M
loga51og。9=logs M すなわち 21og35=logs M
したがって
49を底とする対数をとると
logs5=logo M
となり,底の変換が必要に
ゆえに
なる。
glos,5=25
よって
M=5°
別解 9os.5=(33)'o8,5 _32log,5=(3'os,5)?=5=25
(2) 2*=3"=6° の各辺は正であるから,各辺の2を底とする対
数をとると
(検討参照。
1__1
(1og22*=1og23=l0g.6°
x=ylog23=zlog26
x
x
x
(loga(2-3)=log22+1og.3
x
ゆえに
log26 log.(2-3)
xキ0, yキ0, スキ0
1+log23
ソ=
log23'
ス=
1+log23
xyzキ0 であるから
1
1
1
1
log23
=0
よって
焼の定養 α
x
y
る
x
x
x
別解 2*=3'=6の各辺の6を底とする対数をとると
xlog62=yloge3=z
loge2」 loge3
t乗する
いうことであり
log.6-1
=0
1
1
x=
log。2, y=
1
1
よって
x
loga3
ま、 ①を利用
、 loge
y
る
検討
alos. M=M の証明
a>0, aキ1のとき, a'os,M=DM が成り立つ。これは対数の定義
一方, JOV=
a=M
④ → カ=logaM
B
において, BをAに代入することで成り立つ。
(a08.M=x として, 両辺のaを底とする対数をとることでも証明できる。各自示してみよ。!
oe
0から、
1 \08。
(イ)
練習
(1) 次の値を求めよ。
(ア) 1605,3
173
(2) 3=5"=\15 のとき,
49
1
の値を求めよ。
y
x
人
のような
の注ス
cf

指数法則と指数関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

1729yu

底はなんでも大丈夫ですよ！
ただ，対数を一つ消したく、底を2にすると一番前の項がxのみになるので見やすいです

また、底は3でも、6でも、他の数字でもいいと思いますよ！

まる

わかりました！ありがとうございました