Question

ℎ

青チャートIIの式と証明の質問です。黄色線の所についてなんですが、何故この流れでx^nの項の係数を調べようと思いつくんですか？

EX (1)(1+x)"(1+x)"3(1+x)" の展開式を利用して、等式.C+.C?+….C,?=»Cn が成り
3
立つことを証明せよ。
JARE
(2) n22のとき,等式 Ci+2,C2+3,Ca+… +n,C,%=n-2"-1 が成り立つことを証明せよ。
(3) (2xー-)を展開したとき, すべての項の係数の和は口である。
x
(3) 近畿大)
(1)(1+x)"(1+x)"=,Co(»Co+»Cix++.Cnx")
+,Cix(Co+,Cix+……+,Cnx")
そ(1+x)"
=,Co+,Cix+……
+,Cnx"
+,Cnx"(Co+Cix+
+,Cnx")
ゆえに,(1+x)"(1+x)" の展開式において, x" の項の係数は,
C=Cn-kにより
Co*nCn+,Ci*»Cn-1+……+,Ck*nCn-k+·
+,Cn*nCo
n
一方,(1+x)" の展開式において,x" の項の係数は 2n Cn
C+,C?+……+,C,?=2»Cn
そ展開式の一般項は
したがって
2nC,x"
「u LIHUL島」

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

(ΦωΦ)

(1+x)^n(1+x)^n=(1+x)^2nの展開先を利用して〜
の文から二項定理を使って右辺と左辺をそれぞれ展開してみるところまでは思いつくと思います。展開した式のどこかに証明したい式の右辺または左辺と同じ式が出てくるまたは式変形したら出てくるようにできているはずなので、探してみるという考え方です。
はじめに、(1+x)^2nに注目してみるといいと思います。証明したい式の右辺がそのまま出てくるので。
そこからx^nの係数を使うんだと気付ければ、(1+x)^n(1+x)^nについても、x^nに着目して、式変形したら出てくるだろうと考えることができます。

ℎ

めっちゃわかりやすいです🥲💞わざわざ親切にありがとうございました😊