(6)で、なぜ右側極限が-∞になるのか教えてください。

✓ 210 次の関数のグラフの概形をかけ。 ただし, (4) では lim xex=0, (6) では 例題 46 logx lim = 0 を用いてよい。 x→∞ x (1) y=(x-1)(x-3) *(3) y=e-x2 x→18 *(2) y=x+√2 sinx (0≦x≦2) *(4) y=(x-1)ex logx x2 y= (7) y= x x+1 (5) y=10g(x2+1) 4x (8)y= x2+2

2次関数y=x^2-4x+5(0≦x≦a)の最大値を求めよ｡ただし､aは正の定数とする｡ 模範解答 0<a≦4のとき5(x=0) 4<aのときa^2-4a+5(x=a) 0<a≦4のとき5(x=0､4)は正しくないのでしょうか?

写真の問題の解説をお願いします🙏🏻 ̖́- 明日の朝までにお願いします。

図で,Oは原点, A,Bはともに直線 y=2x上の点, Cは 直線 y=- 1 3 -x上の点であり, 点 A, B, C の x 座標は それぞれ1, 4, -3である。 このとき,点Aを通り, △OBCの面積を2等分する直線と 直線 BC との交点の座標を求めなさい。 [愛知県] A -3 y=2x y= B 13 ・x x 36

微積分の問題で(2)についてです。Y=X^3-4X^2+4Xの極大値(2/3,32/27)をY=KXに代入して求めた傾き(K)よりも小さけ れば共有点を2個もつと考えたのですが間違っていました。どこで間違えてるのか教えてほしいです🙏🏻

微分法・積分法 3次関数のグラフ a=0, b=0のとき y=x³ y=3x で x=00 a=0, x=0のときは0となるから、Cの形はGである。 b=1のとき y=x+x Cの概形はG2 である。 AB y=3x2+1 で すべてのxについて>0となり、増加関数であるから AC a=-2.6=0のとき y=x-2x y=3x²-4x=3x(x-1) 4 3=0より x=0.1/2 0 となりの増減表は次のようになる。 XC + 0 - y' 0 1430 + 32 y 27 よって、Cの概形はGである。 A D () a=-4,6=4のとき y=x-4x2+4x y' =3x²-8x+4 = (x-2)(x-2) y=0より x= 2 3' 2 となり、yの増減表は次のようになる。 A G, G2 とも増加関数であるが、 (ア)ではC上の原点における接線 この傾きが0となるから, G. G2 のうちGが正しいグラフとな る。 B 曲線 y=f(x) 上の点(a.f (a)) における曲線の接線の傾きは f'(a) C (ア)の場合と違って、x軸に平行 となる接線が引けないような増 加関数であるから, G. G2 の うち G2 が正しいグラフとなる。 x ... y' 3 y + 23037 .... 2 0 + E 0 よって、Cの概形は G3 である。 (ア)~(エ)から、G1~G の曲線Cの概形の組合せは②となる。 |(2) a=-4,b=4 のとき y=x4x2+4x 上の原点における接線の 方程式はx=0 のとき,y'=4であるから F y=4x 右の図より求めるkの値の範囲は 0<k<4 2 y 2 y=x-4x²+4x/ y=4x y=kx 0 2 x 増減表からCは原点でx軸に 接している。 E 増減表から、Cは点 (20) x に接している。 F 接線の方程式 曲線 y=f(x) 上の点 (a.f (a)) における曲線の接線の方程式は y-f(a)=f'(a)(x-a) Point 2=0のとき=4(60)をまから 傾き ここを代入して (1) では、 導関数の符号を把握して3次関数のグラフの増減が正しく理解でき |ているかが問われている。 (2)では,曲線 y=x4x²+4x は原点を通りx と接することがわかっている。そのことを利用して直線 y=kxとの共有 点の考察をしていけばよい。 G 直線 y=kx の傾きが0より大 きく4より小さいとき、 曲線 y=x-4.x +4x と直線 y=kxx>0における共有 点は2個となる。 -79-

教えられる範囲で構いませんので教えて頂きたいです！

問2 次の2次関数の最大値、最小値を求めなさい。 ★☆☆ (1) y=2(x-2)+1 (0≦x≦3) ☆(2)y=-x2+3x (2≦x≦4) = 2 (R-4 × × 4) & | 28++8 +2 ヒント 定義域に軸を含む ので、頂点で最小値をとる。 22-84+10 ヒント 定義域に軸を含ま ないので、定義域の端点で 最大値、最小値をとる。 ヒント y=ax2+bx+cのグラフがx軸 と接するのは, b2-4ac=0のとき 問3 2次関数y=2x2+kx+k-2(kは定数) のグラフがx軸と接するとき,kの値と接点の x座標を求めなさい。 問4 2次関数y=x2-2ax+a2+4a-12A (aは定数)のグラフがx軸と異なる2点で 交わるとき、次の問いに答えなさい。 ★★☆(1) αのとり得る値の範囲を求めなさい。 田 教科学習 英語 (2) 2次関数のグラフとx軸の2より小さい部分が異なる2点で交わるとき,aのと り得る値の範囲を求めなさい。 101 (S) ヒント 必要な条件は, xx軸と異なる2点で交わる 軸がx=2より左側にある x=2のとき、 x²-2x+a2+4a-12>0 軸 2x 数

2次関数のグラフについて質問です。 なぜ2次関数のグラフを書く時に、2次関数とy軸との交点を書かないといけないんですか？ また、なぜy軸は書かないといけないのにx軸は書かなくていいんですか？ 教えていただけると幸いです🙇

微分した式からこのようなグラフが出てくるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

174 第5章 練習問題 7 についての方程式 e=x+3 の解の個数を求めよ。ただし、 lim 8 et =0 であることは使ってもよい. 精講 方程式を関数のグラフを用いて扱う方法は,すでに数学 I, IIで学 習済みです. 数学Ⅲでは,扱われる関数のバリエーションが多くな りますが、基本的な考え方は何も変わりません. e=x+3⇔e^-x-3=0 解答 を知りた を切るた 心不 f(x)=e-x-3 とおく . 方程式 f(x)=0 の実数解の個数は,f(x)のグラスと軸との共有点 の個数である.そこで, y=f(x) のグラフをかく. f'(x)=e-1- lim f(x) = lim (e^-x-3)=8 8118 [0+∞] 不定形ではない limf(x)=lim(e^-x-3)= lime" →∞ 81円 81X x 3 =8 ex ex y= ex 8 0 [00-00] 不定形 よって, f(x) の増減は下表のとおり。 + -y=1 f'(x) (∞)…… (∞) 0 + f(x) (8)2 (8) y=f(x) のグラフは,右図のようになる. このグラフは、x軸と異なる2点で交わるので, 方程式の解の個数は2つである. 0 +∞ +∞ y=f(x)

赤線部について質問です！ x²をx-1で割るとx+1あまり1になりますが、あまり1の分母にx-1がつくのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

例題 8 x² 2 関数 y= x-1 のグラフの概形をかけ。 解答 関数の定義域は x=1である。 f(x)=x1とする。f(x)=x+1+_1 x-1 であるから 1 f'(x)=1-7 x(x-2) = f"(x)=- 2 (x-1)3 (x-1)2 (x-1)2, f(x) の増減やグラフの凹凸は,次の表のようになる。 xC f'(x) f"(x) +- 0 0 1 2 0 + - + + + 極小 ↑ 極大 f(x) 0 また x→1+0 lim_f(x) = 8, limf(x)=-∞ x→1-0 であるから,直線 x=1 はこの曲線の漸近線である。 さらに, lim {f(x)-(x+1)}=0 YA 81X lim {f(x)-(x+1)}= 0 4 y=xt X118 であるから, 直線 y=x+1 も この曲線の漸近線である。 以上から、この関数のグラフの 概形は,右の図のようになる。 1 12 lx=1 f(x)のうち、少

写真にうつっている大問35の(3)を教えてください！ ちなみに(1)、(2)、(4)は自力で解けていて、(3)の答えはー6a＋12/a＋1です。 できるだけ早めにお願いします🙏🏻🙏🏻

[第3草 35 右の図のように, 3 直線 ②:y=-x+8, y=2x+2, y=ax +2 によってつくら れる三角形の面積について考えるとき 次の問い に答えなさい。 ただし, 0<a<2とする。 ロ (1) 直線 ①と②の交点の座標を求めなさい。 2x+2c-x+8 3x=6x=2 y=2x+2に2を代入 2x2+2=y Y=6 交点(26) 1-2x+2 ① (3) 3直線によってつくられる三角形の面積をαを用いて表しなさい。 y=ax+2 Y=-x+8 (2)a= 1/2 のとき,3直線によってつくられる三角形の面積を求めなさい。 +2 □ (4) 直線 ②と③の交点を通り, 3直線によってつくられる三角形の面積を2等分する直線lと 直線の交点の座標は,αの値によらず一定である。 直線 l と直線の交点の座標を求めな さい。

写真にうつっている386の(3)を教えてください！ ちなみに(1)と(2)は自力で解けていて、(3)の答えはy＝3/4xです！ できるだけ早めにお願いします🙏🏻

386 右の図において, ① は関数 y=-x, ②は関数 2 y=1/3+ +3のグラフである。 直線上に点Aを, 直線②上に点Cをとり, 辺ABがx軸に平行な 正方形ABCD をy軸の右側につくる。 点Aの 座標が1であるとき、 次の問いに答えなさい。 (1)直線ACの式を求めなさい。 Y↑ D (+3) Q Bのx座標をもとする。 ソニーXにx=1を代入 Y = 4 3/23t+3+1 =3t+4 (t>1) る B (11-1) (t+1) 12/21+4=t-1-1/23t-st=15 (2)点の座標を求めなさい。 15,13 2 (1,-1) C(15,13) BC=t-1 y=x-2 14:1 y=x+6 -1=1+6 b=-2 (3)原点を通り、正方形ABCD の面積を2等分する直線の式を求めなさい。 C (1,-1) 15