例題定義域が動く場合の最大・最小
51
解答 y=x²-2x+1 を変形すると y=(x-1)2
aは定数とする。 関数 y=x2-2x+1 (a≦x≦α+1) の最小値を求め
よ。
よって,この放物線の軸は直線x=1, 頂点は点 (10) である。
y=a²-2a+1
また, x=α のとき
2818
x=α+1 のとき
y=a²
[1] α+1 <1 すなわち α <0 のとき
[1]
この関数のグラフは図 [1] の実線部分である。
よって, yはx=α+1 で最小値 α² をとる。
[2] a≦1≦a +1 すなわち 0≦a≦1のとき
この関数のグラフは図 [2] の実線部分である。
よって, yはx=1で最小値0をとる。
[3] 1 <a のとき
0
この関数のグラフは図 [3] の実線部分である。
よって, yはx=α で最小値 α²-2a+1 をとる。 答
YA
[2] Y
[3]
YA
a
1
a+1
x
13 2次関数の最大・最小
65
Oa
I
a+1
←軸x=1 が定義域の右外,
内、 左外のいずれにあるか
で場合分け。
1000
49
0
1 a
SOST
a+1 x
