Question

麦

高一の数学Iです。二次関数の問題です。
（2）の解き方が分かりません。2枚目の写真が解説なのですが、（1）の平方完成した式からなぜa＜0と分かるのでしょうか？

どなたか教えて下さい🙇‍♀️

193aは負の定数とする。 関数 y=ax²-2ax+5 (-1≦x≦2) について,次の
問いに答えよ。
(1) xの2次式 ax²-2ax+5 を平方完成せよ。
(2) y の最小値が−1であるとき, 定数αの値を求めよ。

(2) (1) から y=a(x-1)²-a +5-xx (1)
a<0であるから、
軸 x = 1
-1≦x≦2において,yは
x=-1で最小値をとる。
x=-1のとき
y=a・(-1)2-2a・(-1)+5
=3a+5
3a+5=-1より a=-2
(これは a<0 を満たす)
3a+5
x=-1
x=2

平方完成 二次関数 最小値

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

FFA

問題文にaは負の定数と書いてあるからです。
なので上に凸の放物線になります。

麦

見忘れてました！💦
ありがとうございます！！

麦

分からない問題がもう一つあるのですが、質問しても良いですか？

この問題の［2］でa≦1≦a +1すなわち0≦a≦1と書いてありますが、なぜそうなるのかが分かりません。

FFA

こんな感じです。

麦

分かりました！ありがとうございます✨

麦

また初歩的な質問なのですが、場合分けをする時に＝をどちらに入れていいのか分からないです。なにかルールなどありますか？

FFA

この問題の場合は、軸の左右で場合分けしているので、軸が含まれる所では最小値は頂点になるから＝がついています。